2023届广西壮族自治区桂林市、河池市、防城港市高三联合调研考试数学（文）试题含解析

这是一份2023届广西壮族自治区桂林市、河池市、防城港市高三联合调研考试数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届广西壮族自治区桂林市、河池市、防城港市高三联合调研考试数学（文）试题 一、单选题1．若集合，，则中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为集合，，所以.中元素的个数为3.故选：B.2．已知（为虚数单位），则的虚部为（    ）A．-13 B．13 C．-26 D．26【答案】A【分析】根据复数的概念与运算法则化简即可.【详解】∵，的虚部为-13.故选：A3．命题，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定形式，命题，的否定是：，.故选：C4．若是角的终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函数定义可求得，由二倍角正弦公式可求得结果.【详解】是角终边上一点，，，.故选：A.5．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【答案】C【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.6．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可.【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为.故选：D7．执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的（    ）A．8 B．9 C．16 D．25【答案】C【分析】模拟程序的运行，计算出每次循环的结果，直到不满足条件，结束循环，可得答案.【详解】模拟循序的运行，可得：输入，，第一次循环：，满足，，第二次循环：，满足，，第三次循环：，满足，，第四次循环：，不满足，输出S的值为16，故选：C8．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程.【详解】右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为，所以，即的方程为.故选：D9．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意结合指、对数运算求解.【详解】由题意可得：，当时，则，∴.故选：B.10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到如图所示的函数的图象，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用五点法，结合图象可求得的值，进而确定，代入和即可求得结果.【详解】由题意得：由图象可知：，即；的最小正周期，，，，解得：，又，，，.故选：C.11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，平面，，在中，，∴，∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为，∴该几何体外接球的表面积为.故选：C.12．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出的取值范围.【详解】当时，，则，即当时，，同理当时，；当时，.以此类推，当时，都有.函数和函数在上的图象如下图所示：由图可知，，解得，即对任意，都有，即的取值范围是.故选：D【点睛】关键点睛：解决本题的关键对的理解，并结合图象，非常直观的得出满足条件的m的取值范围. 二、填空题13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.【答案】1【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14．若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______．【答案】【分析】先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数值，再利用切线与直线垂直即可得到答案.【详解】已知，则,因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得.故答案为：.15．的内角的对边分别为.已知则__________.【答案】【分析】根据正弦定理可得，然后利用余弦定理即得.【详解】因为， 所以，即，又，所以，所以.故答案为：.16．椭圆的右焦点为为椭圆上的一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为锐角三角形，则的离心率范围是__________.【答案】【分析】根据题意可得的半径，根据为锐角三角形，可构造关于的齐次不等式，解不等式即可求得结果.【详解】因为与轴切于点，所以轴，可设，则，解得，圆的半径为，又与轴交于两点，，又因为为锐角三角形，则，，，即，解得，即椭圆离心率的取值范围为.故答案为：. 三、解答题17．甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图(1)求这些参赛考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)若竞赛成绩排在前16%的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.【答案】(1)70.5(2)86 【分析】（1）根据频率分布直方图中的中点值求平均成绩即可；（2）根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可.【详解】（1）（1）由题意知：，这些参赛考生的竞赛平均成绩为70.5.（2）（2）由图可知，的考生占比；的考生占比设进入复赛的分数线为，则在之间，有，解得，故进入复赛的分数线为86.18．如图，三棱柱的侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明平面，即可根据线面垂直的性质证明结论；（2）证明平面，即可求出四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得答案.【详解】（1）证明：连接，，设，连接.为菱形，，且为的中点，又平面，平面，平面，（2）由（1）知平面，又平面，又为的中点，，由菱形，则为正三角形，，，平面，平面，而,.19．记为等比数列的前项和.已知.(1)求；(2)设求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，根据题目条件列方程组求解即可；（2）由题意可得，然后利用分组求和法求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为.由题意，可知，解得：，.（2）由题设及（1）可知：当为奇数时，，当为偶数时，，故，20．已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1)在上单调递减，在上单调递增(2) 【分析】（1）对求导，根据导函数的正负确定的单调性；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，结合零点个数，得到关于的不等式，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增.（2）,当时，在上单调递增，此时无两个零点；当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增.因为趋于负无穷，趋于正无穷；为趋于正无穷，趋于正无穷；故有两不同零点，则即.令则当时，单调递增，当时，单调递减，且时，，又当时，综上，的范围为.21．已知抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求的方程；(2)若为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意求得，即可得得到抛物线的方程；（2）设，，利用导数的几何意义求得在点的切线方程，得出直线方程为，令，得到点，根据直线与直线垂直，求得直线方程为，进而得到点，进而求得，结合基本不等式求得的最小值，联立方程组，结合弦长公式求得弦的长.【详解】（1）由题知，，的方程为.（2）抛物线的焦点，设，过点的抛物线的切线方程为：，消去得：，①即，②此时①可化为，解得设直线，直线，则为方程②的两根，故且，可得，令点，由②知，，故，则直线方程为：，显然因为直线与直线垂直，则直线方程为：，故，，当且仅当时，时取等号.此时，.由（*）得，22．如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.(1)分别写出半圆，圆的极坐标方程；(2)直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积.【答案】(1)：，：(2) 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；（2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．【详解】（1）曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为.故半圆，圆的极坐标方程分别为：，（2）由（1）得：.点到直线的距离.所以.故的面积为：23．已知对任意的恒成立．(1)求实数m的取值范围；(2)设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据绝对值的性质，结合分类讨论法、任意性的定义进行求解即可；（2）利用柯西不等式进行求解即可.【详解】（1）设，当时，，显然此时；当时，，显然有；当时，，显然有，综上所述：，要想对任意的恒成立，只需，所以实数m的取值范围为；（2）因为，所以，即，，当且仅当时取等号，即时取等号，而，所以有.