2023届陕西省榆林市高三下学期第三次模拟检测文科数学试题含答案

这是一份2023届陕西省榆林市高三下学期第三次模拟检测文科数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，如图，一只小蚊子等内容，欢迎下载使用。
  榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则（    ）A．        B．        C．        D．2．已知集合，，则（    ）A．        B．        C．        D．3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（    ）A．        B．        C．1        D．24．若由一个列联表中的数据计算得，则（    ）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．能有的把握认为这两个变量有关系         B．能有的把握认为这两个变量没有关系C．能有的把握认为这两个变量有关系        D．能有的把握认为这两个变量没有关系5．已知两个非零向量，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件        B．必要不充分条件        C．充要条件        D．既不充分也不必要条件6．定义在上的函数，的导函数都存在，，则曲线在处的切线的斜率为（    ）A．        B．1        C．        D．27．若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（    ）A．2        B．4        C．6        D．89．如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥容器内部随意飞动，，，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于的概率为（    ）A．        B．        C．        D．10．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第匹马的日行路程是第匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取）A．7750里        B．7752里        C．7754里        D．7756里11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（    ）A．        B．        C．        D．212．已知，，，则（    ）A．        B．        C．        D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若奇函数，则________．14．若，则的最小值为________．15．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则线段MN的最大值为________．16．已知函数与的图象在区间上的交点个数为m，直线与的图象在区间上的交点的个数为n，则________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．（1）证明：平面平面PCD．（2）若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．18．（12分）某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：到会人数/人需求量/箱400450500550600   到会人数/人天数56874以到会人数位于各区间的频率代替到会人数位于各区间的概率．（1）在商业峰会期间，求该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；（2）设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并求Y不超过15000元的概率．19．（12分）已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，且．（1）求A；（2）求的取值范围．20．（12分）已知是函数的一个极值点．（1）证明：．（2）讨论的单调性．（3）若，的极大值为M，且对恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线的焦点为F，A是C上的动点，点不在C上，且的最小值为2．（1）求C的方程；（2）若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，，且，求直线l的方程（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为，曲线N的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）证明：存在，使得恒成立．（2）当时，，求a的取值范围．               榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测数学试题参考答案（文科）1．D2．A 3．B  4．A  5．C  6．B  7．D 8．B  9．B  10．B  11．D  12．A 13．6  14．7  15．  16．7  17．（1）证明：由四边形ABCD为矩形，得．     1分因为底面ABCD，平面ABCD，所以．   3分因为，所以平面PAD．     4分因为平面PCD，所以平面平面PCD．         5分（2）解：因为，，所以，         6分因为四边形ABCE的面积．       8分所以．       12分18．解：（1）由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为，        2分所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为．   4分（2）当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，若到会人数位于区间内，则元， 6分若到会人数位于区间内，则元，8分若到会人数位于区间内，则元，10分若到会人数超过11000，则元，即Y的所有可能值为11500，15000，18500，22000．       11分Y不超过15000元，意味着到会人数不超过10000，到会人数不超过10000的频率为，所以Y不超过15000元的概率为．    12分19．解：（1），         1分因为，所以由正弦定理得，         4分得，代入得，         4分又因为，所以．         5分（2）    6分      7分        8分，       9分因为，，      10分所以，      11分故的取值范围是．        12分20．（1）证明：，    1分依题意可得，，则．     2分（2）解：由（1）知，当，即时，，；，；，．3分所以在，上单调递增，在上单调递减．      4分当，即时，，所以在上单调递增．       5分当，即时，，；，；，．6分所以在，上单调递增，在上单调递减．   7分（3）解：因为，所以由（2）知，当时，取得极大值，则，   8分因为，所以，又，所以．   9分令，则，所以为减函数，        10分所以，      11分故，即m的取值范围为．      12分21．解：（1）当P在C的内部时，因为等于点A到准线的距离，所以的最小值为P到准线的距离，        1分所以，可得．        2分当P在C的外部时，，        3分解得，则C的方程为，此时P在C的内部，所以．  4分故C的方程为．       5分（2）依题意可知，直线AP的斜率不为0，则可设，代入，得．         6分设，，则，．       7分设，由，得；由，得．   8分所以，即，      9分即，所以，即．    10分因为点Q在直线AP上，所以．消去m得，         11分即，故直线l的方程为．        12分22．解：（1）由，得，      1分则，则，        2分所以曲线M的极坐标方程为．        3分由，得，即，此即曲线N的极坐标方程．            5分（2）将代入，得．       6分将代入，得，         7分则，           8分因为，所以，又，所以．     10分【注】曲线N的极坐标方程写为也可以，不扣分．23．（1）证明：因为，      2分所以，         3分由，得或，       4分则当时，恒成立，所以存在，使得恒成立．    5分（2）解：当时，，由，得，        6分则，即，         7分因为当时，，所以，      8分解得，         9分又，所以a的取值范围是．         10分