2023届云南省建水第一中学高三数学省测模拟试题（二）含解析

这是一份2023届云南省建水第一中学高三数学省测模拟试题（二）含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届云南省建水第一中学高三数学省测模拟试题（二）.doc 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法可化简所求复数.【详解】．故选：D．2．函数（其中，）的图象恒过的定点是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令可得定点.【详解】令，即，得，函数（其中，）的图象恒过的定点是.故选：B.3．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角的余弦公式和基本关系式求解.【详解】因为，所以．故选：C．4．若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D 5．函数的图像大致是（   ）A．  B．  C． D．【答案】C【分析】运用函数的零点，极值点，单调性即可解决.【详解】解：由得或，故BD错；又，所以，当或时，；当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以，在处取得极大值，在处取得极小值，故A错.故选：C6．函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】函数定义域为，由函数在上不单调，则在上有零点，即方程在上有根，所以，进而求解.【详解】函数定义域为，由题意，函数在上不单调，所以在上有零点，即方程在上有根，即方程在上有根，所以，即，所以实数的取值范围为.故选：C.7．已知抛物线E：（）的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】过作准线的垂线，垂足为，由，可得，求出的值，由抛物线的性质可得，由正弦定理可得的值．【详解】过作准线的垂线，垂足为，由，可得，由题意如图所示：在中，可，由抛物线的性质可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故选：B．8．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故选：C.  二、多选题9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】AC【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.【详解】将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.故选：AC10．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用奇函数的定义及零点的定义判断AB，利用正弦余弦函数的性质判断CD.【详解】对于A：设，，则，得为奇函数，令，方程无解，即函数不存在零点，A不符合；对于B：设，则，得为奇函数，令，得，即函数存在零点，B符合；对于C：设，其为上的偶函数，C不符合；对于D：设，其为上的奇函数，且存在零点，D符合.故选：BD.11．下列说法正确的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件【答案】BD【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断选项A，B；根据零点存在性定理判断选项C，根据偶函数的性质的判断选项D.【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故选项A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故选项B正确；对于C，函数在区间上为连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内有零点，反之不成立，比如：，则易知，且在区间上有两个零点，故选项C错误；对于D，当时，令，定义域为，且，所以二次函数为偶函数；当二次函数为偶函数时，则有，所以，故选项D正确，故选：.12．记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据等差数列的性质判断A，利用等差数列的前n项和及通项公式列方程组，运算可判断BD，由前n项和公式判断D.【详解】S4＝＝0，∴a1＋a4＝a2＋a3＝0，A正确；a5＝a1＋4d＝5， (*)，a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝0， (**)， 联立(*)(**)解得，∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，B正确，D错误；，C正确．故答案为：ABC 三、填空题13．圆的过点的切线方程为___________.【答案】【分析】根据切线与过切点的半径垂直即可求解.【详解】圆心，因为，所以在圆上，则直线与切线垂直，,所以切线的斜率为，由点斜式整理得，故答案为: .14．以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为______.【答案】【分析】不妨设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，根据双曲线的离心率公式可得出，进而可求得双曲线的共轭双曲线的离心率.【详解】不妨设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，则，可得，所以，双曲线的共轭双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，因此，双曲线的共轭双曲线的离心率为.故答案为：.15．水平放置的平行四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示.此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形的面积为___________.【答案】【分析】根据斜二测法的画图原则求出原平行四边形的边长和高，进而求面积.【详解】由题设，，故原平行四边形中上下底的高，平行四边形，，所以原平行四边形的面积为.故答案为： 四、双空题16．我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______.【答案】          【分析】结合反比例函数图象的对称轴求得焦距；根据图象变换的知识求得抛物线的焦点坐标.【详解】的图象关于直线对称，即是双曲线的实轴，由解得或，设，所以，所以双曲线的实轴长为.由于轴和轴是双曲线的渐近线，所以双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的虚轴长为，所以双曲线的焦距为.二次函数，可看作的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到.即，其焦点坐标为，点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，即抛物线的焦点坐标为.故答案为：； 五、解答题17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；（2）由正弦定理得，即可求解.【详解】（1）由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，则，，则；（2）由正弦定理得：，则，则，. 18．从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.(1)请写出该试验的样本空间;(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】(1)根据题意把所有的可能结果列出即可;(2) 由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可;(3) 由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可.【详解】（1）解:由题知,样本空间为;（2）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有4个,故;（3）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有3个,故.19．记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)． 【分析】（1）依题意可得，根据，作差即可得到，从而得证；（2）法一：由（1）及等比中项的性质求出，即可得到的通项公式与前项和，再根据二次函数的性质计算可得．【详解】（1）因为，即①，当时，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列．（2）[方法一]：二次函数的性质由（1）可得，，，又，，成等比数列，所以，即，解得，所以，所以，所以，当或时，．[方法二]：【最优解】邻项变号法由（1）可得，，，又，，成等比数列，所以，即，解得，所以，即有.则当或时，．【整体点评】（2）法一：根据二次函数的性质求出的最小值，适用于可以求出的表达式；法二：根据邻项变号法求最值，计算量小，是该题的最优解． 20．已知集合，，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由得到集合，解不等式得到集合，从而得到集合，再由集合的交集运算即可求解；（2）可知，再由空集的定义得到，即可解得的取值范围.【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，∵，则，∴，.（2）∵，，因为，所以不是空集，又因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.21．已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．(1)求椭圆C的方程；(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设出直线的方程为：，原点到直线的距离为，列出关系式，通过，根据三角形的面积，求出，，即可得到椭圆的标准方程．（2）依题意可得，即可判断直线与的斜率均存在，设：，，，，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理即可得到点坐标，同理得到点坐标，从而得到、，再利用基本不等式及对勾函数的性质计算可得；【详解】（1）解：由题意，①，，则直线的方程为：，即为，原点到直线的距离为，，，②，③由①②③得：，，所以椭圆的标准方程为：；（2）解：由（1）可知，因为，所以，若直线或中有一条直线斜率不存在，那么、中一点与重合，故斜率一定存在，设：，则的斜率为，由可得：，设，，，，则，，所以，即，同理将代入得，所以，，所以令，则，当且仅当即时取等号，所以，所以，因为函数在上单调递增，所以当时，所以，即面积的最大值为；22．已知圆的方程： (1)若直线与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)当圆被直线截得的弦长为时，求m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先将圆改成标准方程，可得到圆心和半径，利用直线与圆C没有公共点列出不等式即可求解；（2）根据圆中弦心距、半径、半弦长的关系列出方程求解即可.【详解】（1），，曲线表示圆，，即，又因为圆与直线没有公共点，所以圆心到直线即的距离大于半径，即，解得（2）由（1）可知，圆心坐标为，又直线，圆心到直线的距离，直线截得的弦长为，，解得：