人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数达标测试
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数达标测试，共6页。试卷主要包含了3 幂函数等内容，欢迎下载使用。
第三章 函数的概念与性质3．3 幂函数例 证明幂函数是增函数.证明：函数定义域是.，，且，有.因，，所以，即幂函数是增函数.练习1. 已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.【答案】【解析】【分析】直接带点计算即可.【详解】由已知，得，即.2. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2），.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据的单调性比较大小；（2）根据在上的单调性比较大小.【详解】解：（1）设，则在R上为增函数.，.（2）设，则在上为减函数，，.【点睛】本题考查幂函数的单调性的应用，属于基础题.3. 根据单调性和奇偶性的定义证明函数的单调性和奇偶性.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断，利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可.【详解】证明：的定义域为R.任取，且，则.，且，，.，即.在上为增函数.又，为奇函数.【点睛】本题考查幂函数的单调性及奇偶性的证明，属于基础题.习题3．3复习巩固4. 画出函数的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.【答案】图像见解析，偶函数，讨论见解析【解析】【分析】将绝对值去掉，将函数解析式写出分段函数的形式，再根据幂函数的性质及图象画出函数图象，从而可以判断函数的奇偶性和单调性.【详解】解：的图象如图所示，设的定义域为R.，为偶函数.当时，为增函数，证明如下：设任意的，且，则.，且即.在上为增函数.当时，为减函数，证明如下：设任意的，且，则.，且，即.在上是减函数.【点睛】本题考查分段函数及幂函数的图象及性质，属于中档题.综合运用5. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.（1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1））设比例系数为，由题意可得：．（2）代入可得．（3）利用（2）的表达式即可得出．【详解】解：（1）设比例系数为，气体的流量速率关于管道半径的函数解析式为.（2）将与代入中，有.解得，所以，气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式为.（3）当时，.所以，当气体81通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为.【点睛】本题考查了正比例函数的解析式及幂函数其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 试用描点法画出函数的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.【答案】图像见解析，定义域：，值域：，讨论见解析，证明见解析【解析】【分析】函数，可得．可得定义域，，可得，可得值域；在求解奇偶性，并作出其大致图象，利用定义证明单调性即可；【详解】解：. 列表：x…-3-2-1123……11… 描点，连线.图象如图所示.定义域：，值域：.在上是增函数，在上是减函数.证明如下：设任意的，且.则..，即，在上是增函数.设任意的，且，则.，，即.在上是减函数.是偶函数.【点睛】本题考查幂函数的图象及性质，单调性的证明，属于中档题．
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