2023年四川省绵阳市中考数学模拟卷（含答案）

这是一份2023年四川省绵阳市中考数学模拟卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023绵阳市中考数学模拟卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各数中，其相反数最大的数是（     ）A． B．﹣ C． D．32．下列图形中，对称轴最少的图形是（　　）A． B． C． D．3．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列图形中（　　）可以折成正方体．A． B．C． D．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≤1且x≠-2 B．x≤1 C．x＜1且x≠-2 D．x＞1且x≠2．6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（    ）A． B．C． D．7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ）A． B．C． D．8．从写有，，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数的图象上的概率为（    ）A． B． C． D．9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若，则的大小是（    ）A．70° B．60° C．50° D．30°10．某商店计划今年的春节购进两种纪念品若干件，若花费480元购进的种纪念品的数量是花费480元购进种纪念品的数量的，已知每件种纪念品比每件种纪念品多4元．设购买一件种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．11．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物的厚度忽略不计，结果精确到0.1m)(　　)A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m12．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：______．14．在平面直角坐标系中,把抛物线向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式是____________________．15．已知多项式是三次三项式，则的值为______.16．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．17．关于x的方程3x＋a＝1的解是非负数，则a的取值范围是__________；18．如图，是圆O的直径，，，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： +|﹣2|+（π﹣2）0﹣（）﹣2．（2）解方程：﹣3＝．（3）化简求值：当a＝3时，求（1﹣）÷．20．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95.计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？并求出10名学生所在家庭平均月使用塑料袋的中位数与众数．21．某商店购买30件A商品和20件B商品共用了680元，购买10件A商品和10件B商品共用了260元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）商店准备购买A、B两种商品共100件（其中购买A种商品m件），要求购买A商品的数量不少于B商品数量的，且总费用不超过1250元．①该商店有几种购买方案？②实际购买时A种商品每件下降（）元，B种商品每件上涨3元，当购买这两种商品所需的最少费用为1248元时，求的值．22．如图，已知为的直径，、是的弦，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.（3）在（2）中的条件下，，将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）.23．在平面直角坐标原xOy中，已知四边形OABC是菱形，B（-8，4），若反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为．(1)求反比例数解析式；(2)求直线BC的解析式；(3)请结合图象直接写出不等式的解集．24．某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．（1）求一件，型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进，型商品共件进行试销，若型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，设购进型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若该客商购进，型商品共件进行试销，设购进型商品件，经市场调查发现：型商品的售价的一半与型商品销量的和总是等于；型商品的售价降为元件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．25．如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．         答案解析1．A．2．A3．C4．B5．A6．A7．B8．B9．A10．C11．A12．B13．．14．．15．．16．5，29．17．18．．19．解：（1）原式＝3+2﹣+1﹣4＝2﹣；（2），去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），去括号，得1﹣3x+6＝﹣1+x，移项及合并同类项，得﹣4x＝﹣8，系数化为1，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝（a+1）＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．20．解：x＝×(65＋70＋85＋75＋85＋79＋74＋91＋81＋95)＝80(只)；将此数据按从小到大顺序排列可得：65，70，74，75，79，81，85，85，91，95，可得：中位数是=80，众数是85.答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只；平均月使用塑料袋的中位数与众数为80、85.21．解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，，解得，答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为10元；（2）①购买A种商品的件数为m件，则购买B种商品的件数为（100-m）件，，解得：≤m≤，∵m是整数，∴m=38、39、40或41，故有如下四种方案：方案（1）：m=38，100-m=62，即购买A商品的件数为38件，购买B商品的件数为62件；方案（2）：m=39，100-m=61，即购买A商品的件数为39件，购买B商品的件数为61件；方案（3）：m=40，100-m=60，即购买A商品的件数为40件，购买B商品的件数为60件；方案（4）：m=41，100-m=59，即购买A商品的件数为41件，购买B商品的件数为59件；②由题意可得，m（16-a）+（100-m）（10+3a）≥1248，化简，得（6-4a）m+300a+1000≥1248∵≤m≤，且m是整数，∴当6-4a＞0时，得a＜1.5，此时当m=38时取得最小值，则(6-4a）m+300a+1000=1248，解得，a=；当6-4a=0时，得a=1.5，300a+1000=1450＞1248；当6-4a＜0时，得a＞1.5，此时当m=41时，取得最小值，则（6-4a）×41+300a+1000=1248，得a=（不合题意，舍去）；由上可得，a的值是．22．（1）如图1，连结∵∴又∵∴∴在和中，∴∵是圆的切线∴∴又∵点在圆上，OD为圆O的半径∴是圆的切线；（2）如图1，设圆的半径为r则由题（1）的结论，是直角三角形则，即，解得故圆的半径为4；（3）如图2，由旋转的过程得：阴影部分为BD所扫过的图形由题（2）可知由旋转的性质得，和的面积相等则所扫过的图形面积为：空白区域的面积为：因此，故扫过的图形的面积为.23．（1），四边形OABC是菱形，是对角线交点将代入，解得（2）过点作轴于点，则将代入得，解得（3）联立解得交点的横坐标分别为不等式的解集即：或24．（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．由题意：，解得，经检验是分式方程的解，，答：一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元；（2）设商场销售这批商品的利润为元，根据题意得，，，随的增大而增大，，当时，取最大值为（元），此时进货方案是：商品进件，商品进件，答：商场销售这批商品的最大利润为元，此时的进货方案：商品进件，商品进件；（3）设A型商品的售价为y，由题意可知：，设总利润为元，根据题意得，，当时，随的增大而减小，，当时，有最大值为此时进货方案为：商品进件，商品进货件，答：这批商品的最大利润为14600元，此时的进货方案是商品进件，商品进货件．25．（1）当点在上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PAmin=tanC·=×4=3；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，当=时，，∴，AE=·，根据勾股定理可得AB=5，∴，解得MP=；（3）当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC=，∴d=PQ，∵AP=x+2，∴，∴PQ=，∴d==，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC=（11-x）=-x+，综上；（4）AM=2<AQ=，移动的速度==，①从Q平移到K，耗时：=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-=，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，÷=10秒，÷=22秒，∴点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．