2023届陕西省榆林高新中学高三下学期第九次大练考数学（文）试题含解析

这是一份2023届陕西省榆林高新中学高三下学期第九次大练考数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省榆林高新中学高三下学期第九次大练考数学（文）试题 一、单选题1．若（是虚数单位），则的共轭复数为A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数除法法则计算出，再由共轭复数概念写出共轭复数．【详解】，∴．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．2．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中元素范围，再求交集即可.【详解】，，.故选：D.3．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．3种 B．6种 C．9种 D．18种【答案】C【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【详解】可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C. 4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8  根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A．11.4万元              B．11.8万元              C．12.0万元              D．12.2万元【答案】B【详解】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．【解析】线性回归与变量间的关系． 5．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先确定命题的真假，再逐一判断选项即可.【详解】当时，故命题：，是假命题；当时，，故命题：，是真命题；为真命题，，，均为假命题故选：A.6．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（    ）A．3 B． C．6 D．【答案】D【分析】利用函数的图象变换规律，正弦函数的周期性，求出的最小值．．【详解】∵将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，故当最小时，有 ，解得：，故选：D．7．某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（  ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三视图还原成直观图，然后根据体积公式求解即可【详解】还原成直观图，几何体的上面为圆锥，下面为圆柱且被轴截面分割出的一半的组合体，底面是半径为2的半圆，圆锥的高为2，圆柱的高为1，所以体积为,故选：C.8．若等比数列的前n项和，则（  ）A．4 B．12 C．24 D．36【答案】B【分析】利用关系求通项公式，结合求参数a，进而求.【详解】因为，又，所以，则，，所以．故选：B9．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是A． B． C． D．【答案】A【分析】运行程序，通过计算循环结构，当时，退出循环结构，由此确定空白处所填写的条件.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，此时，需要退出程序，输出的值.故填“”，所以本题选A.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查根据程序框图的输出值填写循环结构的条件，考查裂项求和法，属于基础题.10．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（    ）A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．140.5米【答案】C【解析】由已知求出底面周长，再由底部周长除以高度的两倍等于3.14159求得高，减去10得答案.【详解】解：设金字塔风化前的形状如图，∵，∴其底面周长为，由题意可得：，∴.∴胡夫金字塔现高大约为米.结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为136.5米.故选：C.11．在正三棱柱中，，则与平面所成角的正切值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】取中点，由线面垂直性质和等腰三角形三线合一可证得，，由线面垂直判定可知平面，从而得到所求角为，由长度关系可求得结果.【详解】取中点，连接，三棱柱为正三棱柱，为等边三角形，平面，为中点，平面，，，又平面，，平面，与平面所成角为，不妨设，则，，，，即与平面所成角的正切值为.故选：B.12．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：则，解得，即．故选：C．  二、填空题13．已知向量,满足，且，则向量,的夹角为______.【答案】【分析】由得，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由，得，所以，即，所以，又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题.14．已知变量，满足约束任务，则的最小值是___________.【答案】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义，找出目标函数取得最小值时的最优解，代入目标函数计算即可．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，  联立，得，则点，平移直线，由图象可知，当直线经过可行域的顶点时，该直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值，即．故答案为：．15．已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.【答案】【分析】求得函数导数，由基本不等关系求得导数的最小值，即函数所有切线中斜率最小值，进而求得切线方程.【详解】由，，则，时等号成立，则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，则切线方程为故答案为：16．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当，时，，则_______【答案】1【分析】根据是偶函数，得图象关于对称，再根据是定义域为的奇函数，求得是周期为4的周期函数，根据函数得周期性即可得解.【详解】解：为上的奇函数，为偶函数，所以图象关于对称，即，则是周期为4的周期函数定义域为的奇函数，则，是周期为4的周期函数，则；当，时，，则，所以故答案为：1. 三、解答题17．已知锐角三角形的内角的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若，求三角形的边长的值及三角形的面积.【答案】（1），，（2），.【分析】（1）利用两角和差正余弦公式，化简得到，得到，再结合余弦定理求得，进而求得的值.（2）利用正弦定理首先求得的值，然后求解三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1） 因为均为锐角，由可得，即，所以，因为为锐角，可得，所以，即，又因为为锐角，所以，在中，，所以，所以，由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以.（2）由正弦定理，可得得，所以18．为数列的前项和．已知(1)求的通项公式：(2)设，求数列的前项和【答案】(1)=(2) 【分析】（1）先用数列第项与前项和的关系求出数列的递推公式，再由等差数列的定义写出数列的通项公式；（2）根据（1）数列的通项公式，再由裂项相消求和法求其前项和．【详解】（1）当时，，因为，所以=3，当时，==即，因为，所以，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（2）由（1）知，=，所以数列{}前项和为．19．某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： （1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.【答案】（1）20人；（2）；（3）选择餐厅用餐，理由见解析.【分析】（1）由餐厅分数的频率分布直方图得频率，从而得人数；（2）对餐厅评分在范内的有人，记为、，对餐厅评分在范围内的有人，记为、、，用列举法写出任选2人可能，计数后可计算出所求概率；（3）由（1）（2）比较得分低于30分的人数可得结论．【详解】（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低于分的频率为：，∴对餐厅评分低于的人数为人，（2）对餐厅评分在范内的有人，设为、，对餐厅评分在范围内的有人，设为、、，从这人中随机选出人的选法为：、、、、、、、、、，共种，其中恰有人评分在范围内的选法包括：、、、、、，共种，故人中恰有人评分在范围内的概率为，（3）从两个餐厅得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的人中，餐厅评分低于的人数为，∴餐厅评分低于分的人数所占的比例为，餐厅评分低于分的人数为，∴餐厅得分低于分的人数所占的比例为，∴会选择餐厅用餐.20．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）【详解】(1)证明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明　由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.21．已知函数．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）取得极小值为，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数的导数和驻点，然后列表讨论，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于即可．利用导数研究函数在区间上的最小值，先求出导函数，然后讨论研究函数在上的单调性，将的极值点与区间的端点比较，确定其最小的极值点．【详解】解：的定义域为，因为，（1）当时，，令，得，又的定义域为，，随的变化情况如下表:10单调递减极小值单调递增 所以时，取得极小值为．的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）因为，且．令，得，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可．当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即．当，即时，若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于不成立．若，即时，则有单调递减极小值单调递增 所以在区间上的最小值为．由，得，解得，即．综上，由可知符合题意．【点睛】本题考查利用导函数来研究函数的极值以及在闭区间上的最值问题．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值，体现了转化的思想和分类讨论的思想，同时考查学生的分析问题解决问题及计算能力；较难．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线C1与曲线C2交于两点，求|PB||PD|【答案】（1）（2）6【详解】分析：（1）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即，展开后，利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．（2）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|•|PD|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．详解：（1）点对应的直角坐标为，                         由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，而曲线：展开得：得直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为                   （2）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．