2023届云南省昆明市第一中学高三下学期数学复习试题含解析

这是一份2023届云南省昆明市第一中学高三下学期数学复习试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届云南省昆明市第一中学高三下学期数学复习试题 一、单选题1．的二项展开式中第4项的系数为（    ）A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】B【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】的二项展开式中第4项为，所以所求系数为. 故选：B2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指对数函数的性质比较a，b，c的大小即可.【详解】由，所以.故选：B3．函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的零点存在定理判断.【详解】因为，，.所以函数的零点所在的区间为，故选：C4．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得，然后利用离心率公式即得.【详解】由题可得，∴，即椭圆为，∴.故选：A.5．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（    ）A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1【答案】C【分析】化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，直线的一般方程为则由已知得，解得或故选：C.6．若正实数满足，则的（    ）A．最大值为9 B．最小值为9C．最大值为8 D．最小值为8【答案】B【分析】由1的妙用结合基本不等式可得.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为9，无最大值.故选：B7．南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由公式列出面积的表达式，代入，然后利用基本不等式可求得结果【详解】由题意得，则，当且仅当，即时取等号，所以三角形面积的最大值为.故选:B8．直线被圆所截得的弦长为（    ）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】由已知，根据题中给出的圆的方程，写出圆心坐标与半径，然后求解圆心到直线的距离，最后利用垂径定理可直接求解弦长.【详解】由已知，圆，圆心坐标为，半径为，所以点到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为.故选：A. 二、多选题9．（多选题）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（　　）A．－2 B． C．1 D．－1【答案】ABD【分析】先求与，使之共线并求出的值，则A，B，C三点不共线即可构成三角形，因此取共线之外的值即可．【详解】因为，．假设A，B，C三点共线，则1×（m＋1）－2m＝0，即m＝1．所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形.故选：ABD．10．已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ）A． B． C．- D．0【答案】BCD【分析】根据必要条件转化为集合的包含关系，求解即可.【详解】设，,因为p是q的必要条件，所以，当时，由无解可得，符合题意；当时，或，当时，由解得，当时，由解得.综上，的取值为0，，.故选：BCD11．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则及换底公式逐项分析即得.【详解】对于A中，原式，所以A正确；对于B中，原式，所以B正确；对于C中，原式，所以C错误；对于D中，原式，所以D正确.故选：ABD.12．双曲线的方程为，左、右焦点分别为，过点作直线与双曲线的右半支交于点，，使得，则（    ）A． B．点的横坐标为C．直线的斜率为或 D．的内切圆半径是【答案】BCD【分析】根据双曲线的定义得到方程组，求出、，即可判断A，再由等面积法求出，代入双曲线方程求出，即可判断B，再求出直线的斜率，即可判断C，利用等面积法求出内切圆的半径，即可判断D；【详解】解：如图所示，由题意知，解得，故A不正确；在中，由等面积法知，解得，代入双曲线方程得，又因为点在双曲右支上，故，故B正确；由图知，，由对称性可知，若点在第四象限，则，故C正确；的内切圆半径，故D正确．故选：BCD． 三、填空题13．抛物线的焦点到准线的距离是______.【答案】【分析】化方程为标准方程，焦点到准线的距离【详解】抛物线化为标准方程为抛物线，则其焦准距为，即焦点到准线的距离是.故答案为：14．过点作曲线的切线，则切线方程是__________．【答案】【分析】求解导函数，设切点坐标，求解，从而设出切线方程，代入点计算，即可求出答案.【详解】函数定义域为，，设切点为，，所以切线方程为，代入，得，解得：，所以切线方程为，整理得：．故答案为：15．已知偶函数，当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为__________【答案】【分析】作出函数的图象,将问题转化为函数与有4个不同的交点，由图示可得答案.【详解】解：作出函数的图象如下图所示，令，则，若函数恰有4个不同的零点，则需函数与有4个不同的交点，所以实数的取值范围为，故答案为：.  四、双空题16．已知，则___________，其定义域为___________.【答案】          【解析】根据解析式求得的定义域，令，利用换元法即可求得的解析式及定义域，即可得答案.【详解】由题意得，解得所以，，令，则，所以，所以，故答案为：；. 五、解答题17．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求B；（2）设，，求c.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设，根据正弦定理得，结合三角形内角的性质得，即可求B；（2）由余弦定理，结合已知条件列方程，即可求c.【详解】（1）由正弦定理得：，而，∴，又，，∴，又，即.（2）由余弦定理，即，∴，解得.18．在中，内角对应的边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理边化角化简题中等式即可；（2）直接运用余弦定理即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入数据解得.19．已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)若的前项和为.证明：.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】(1)根据题干条件列出方程组解得，进而可得的通项公式；(2)将裂项可得，利用裂项相消可求得，进而可证明.【详解】（1）设的公差为，由题意得，即，解得，所以.（2），所以.20．已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．【详解】（1）因为，由正弦定理得；所以得因故（2）得所以21．已知双曲线C：的焦距为4，且过点.(1)求双曲线方程；(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值.【答案】(1)(2)，． 【分析】（1）求出双曲线的焦点，根据定义求出，然后求出．可得双曲线的方程．（2）联立直线与双曲线的方程组，通过消元，利用方程解的个数，求出的值即可．【详解】（1）解：由题意可知双曲线的焦点为和，根据定义有．，又，所以，，．所求双曲线的方程为．（2）解：因为双曲线的方程为，所以渐近线方程为；由，消去整理得．①当即时，此时直线与双曲线的渐近线平行，此时直线与双曲线相交于一点，符合题意； ②当即时，由，解得，此时直线双曲线相切于一个公共点，符合题意． 综上所述：符合题意的的所有取值为，．22．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动.(1)求甲最后没有得奖的概率；(2)已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分第一关未通过，第一关通过第二关未通过，前两关通过第三关未通过三种情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式，求解即可；（2）若奖金为900，则甲和乙一人得一等奖一人得二等奖，计算对应概率即可.【详解】（1）记第一关未通过为事件，第一关通过第二关未通过为事件，前两关通过第三关未通过为事件，甲最后没有得奖为事件，则，，，故.（2）记通过了前两关时最后获得二等奖为事件，通过了前两关时最后获得一等奖为事件，则，.因为甲和乙最后所得奖金总和为900元，所以甲和乙一人得一等奖一人得二等奖，故甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率为.