数学必修 第一册4.3 对数测试题

这是一份数学必修 第一册4.3 对数测试题，共16页。试卷主要包含了3 对数， 求下列各式的值， 求下列各式中x的值， 用表示下列各式， 使式子有意义的x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
第四章  指数函数与对数函数4.3  对数例1  把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）；    （2）；    （3）；（4）；    （5）；（6）解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例2  求下列各式中x的值：（1）；    （2）；（3）；（4）.解：（1）因为，所以.（2）因为，所以.又，所以.（3）因为，所以，，于是.（4）因为，所以，，于是.例3  求下列各式的值：（1）；    （2）.解：（1）；（2）.例4  用，，表示.解：.例5  尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得，.于是，利用计算工具可得，.虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.4.3.1  对数的概念练习1. 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）    （2）    （3）    （4）    （5）    （6）【解析】【分析】根据指数与对数的关系（且）计算可得；【小问1详解】解：因为，所以；【小问2详解】解：因为，所以；【小问3详解】解：因为，所以；【小问4详解】解：因为，所以；【小问5详解】解：因为，所以；【小问6详解】解：因为，所以；2. 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）2    （2）0    （3）-1    （4）-3【解析】【分析】利用对数的运算求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】.3. 求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）    （2）    （3）    （4）【解析】【分析】根据指数与对数的关系（且）计算可得；【小问1详解】解：因为，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，因为且，所以；【小问3详解】解：因为，所以，所以；【小问4详解】解：因为，所以，即，所以，所以4.3.2对数的运算练习4. 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）7    （2）1    （3）0    （4）-1【解析】【分析】利用对数的运算求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】.5. 用表示下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）由对数运算法则：，即可得出表达式；（2）由对数运算法则：和，即可得出表达式；（3）由对数运算法则：和，即可得出表达式；（4）由对数运算法则：和，即可得出表达式；【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键，属于基础题型.6. .化简下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】根据对数的运算性质,结合换底公式,展开化简即可得解.【详解】（1）根据对数的运算性质,结合换底公式,展开化简可得（2）根据对数的运算性质,化简可得【点睛】本题考查了对数的运算性质及简单应用,换底公式的用法,属于基础题.习题4.3复习巩固7. 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.【答案】（1）    （2）    （3）    （4）    （5）    （6）    （7）    （8）【解析】【分析】（1）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（2）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（3）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（4）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（5）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（6）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（7）利用指数式与对数式的转化可得出结果；（8）利用指数式与对数式的转化可得出结果.【小问1详解】解：因为，则.【小问2详解】解：因为，则.【小问3详解】解：因为，则.【小问4详解】解：因为，则.【小问5详解】解：因为，则.【小问6详解】解：因为，则.【小问7详解】解：因为，则.【小问8详解】解：因为，则.8. 使式子有意义的x的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. ,且【答案】D【解析】【分析】根据对数的定义得到不等式组解得.【详解】解：解得，即且.故选：【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.9. 对数与互为相反数，则有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题得，化简即可得答案.【详解】解：由已知得，即，则.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.10. 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查对数的运算法则及对数的性质，换底公式的应用，属于中档题.11. 求满足下列条件的x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1），（2），（3），（4），，，【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.综合运用12. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】利用对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】，解：（1）.（2）（3）.（4）.【点睛】本题考查对数的运算法则及对数的性质的应用，属于基础题.13. 求满足下列条件的各式的值：（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先解方程求出的值，再根据对数恒等式计算可得；（2）根据对数恒等式计算可得.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题考查对数恒等式的应用（且），属于基础题.14. 证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】利用换底公式及对数的性质即可证明【详解】证明：（1）.故.（2），【点睛】本题考查换底公式及对数的性质的应用，属于基础题.15. 某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，多少年后该地GDP会翻两番？【答案】12【解析】【分析】设某地GDP今年为a，x年后GDP会翻两番，则由题知，解得x的值即可.【详解】设某地GDP今年为a，x年后GDP会翻两番，则由题知，解得，故12年后 GDP会翻两番拓广探索16. 我们可以把看作每天的"进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题：（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？【答案】（1）1480.7倍（2）115天、230天、345天【解析】【分析】（1）根据所给条件，利用指数幂的性质变形，最后利用计算器计算可得.（2）根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，分别利用计算器计算可得.【详解】解：（1）.∴一年后“进步”的大约是“落后”的倍（2）由得∴大约经过天“进步”的是“落后”的倍.由得.∴大约经过天“进步”的是“落后”的倍.由得解得∴大约经过天“进步”的是“落后”的倍.【点睛】本题考查指数和对数的互化，计算器的应用，属于基础题.17. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？【答案】5【解析】【分析】设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，列不等式，即可解得.【详解】设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，则，∴，∴，∴他至少经过5个小时才能驾驶汽车.