高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式习题

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 第五章  三角函数5．3  诱导公式例1  利用公式求下列三角函数值：（1）：                （2）；（3）；            （4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.例2  化简.解：，，所以 原式.例3  证明：（1）；（2）.证明：（1）；（2）.例4  化简.解：原式.例5  已知，且，求的值.分析：注意到，如果设，，那么，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题.解：设，，那么，从而.于.因为，所以.由，得所以，所以.练习1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:(1)________;(2)________:(3)________;(4)________;(5)________;(6)________.【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.     ⑤.     ⑥. 【解析】【分析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.2. 利用公式求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．【答案】（1）    （2）    （3）    （4）    （5）    （6）【解析】【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算；（2）用正弦的诱导公式化简后计算；（3）用正切的诱导公式化简后计算；（4）用余弦的诱导公式化简后计算；（5）用正切的诱导公式化简后计算；（6）用正弦的诱导公式化简后计算；【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】．3. 化简:(1);(2).【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用诱导公式对所求式子直接进行化简，即可得到答案.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.4. 填表:                    【答案】见解析【解析】【分析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案.【详解】-111【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题.练习5. 用诱导公式求下列三角函数值(可用计算工具,第(3)(4)(6)题精确到0.0001):(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1);(2);(3)-0.2116;(4)-0.7587;(5);(6)0.8496.【解析】【分析】利用诱导公式将任意角转化为锐角的三角函数，非特殊角再借助计算器求值.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用.6. 证明:(1);(2);(3);(4).【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】对角度进行变形，利用前面学过的诱导公式进行证明推导.【详解】(1)左边右边;(2)左边右边;(3)左边右边;(4)左边右边.【点睛】本题考查诱导公式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用诱导公式2-4进行证明诱导公式5和6.7. 化简:(1);(2);(3).【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案.【详解】(1)原式;(2)原式.(3)原式.【点睛】本题考查诱导公式的直接应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限的应用.习题  5．3复习巩固8. 用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0．0001）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）    （2）    （3）    （4）    （5）    （6）【解析】【分析】（1）由余弦的诱导公式化简后求值；（2）由正弦的诱导公式化简后求值；（3）由正弦的诱导公式化简后求值；（4）由余弦的诱导公式化简后求值；（5）由余弦的诱导公式化简后求值；（6）由正弦的诱导公式化简后求值；【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】．9. 求证：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】运用与、与的诱导公式进行证明即可.【详解】证明：（1）左边右边；（2）左边右边；（3）左边右边.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.10. 化简：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】运用诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.11. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值.【答案】；；【解析】【分析】根据三角函数的定义，结合诱导公式进行求解即可.【详解】解：∵角的终边与单位圆的交点为，.，，.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.综合运用12. 已知，那么（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据，利用三角函数的诱导公式求解.【详解】因为，，所以，故选：B13. 已知，计算：（1）；        （2）；（3）        （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式求解.【详解】因为，所以，（1）；        （2）；（3）        （4）．14. 在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）不成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，理由见解析；（4）不成立，理由见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理，结合诱导公式逐一判断即可.【详解】解：（1）不成立，，不成立；（2）成立，成立；（3）不成立.不成立；（4）不成立不成立.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，考查了数学运算能力.15. 已知，且，求和的值.【答案】；【解析】【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：，又，.；.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.拓广探索16. 化简下列各式，其中：（1）；（2）.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据整数与4的余数的大小，结合诱导公式进行分类讨论求值即可.【详解】解：当时，.当时，；.当时，；.当时，.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.17．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系?由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？