2022-2023学年高二物理竞赛课件：玻尔兹曼分布函数

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导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数空穴分布在价带顶）服从费米统计律的电子系统称为简并性系统；服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前者受泡利不相容原理的限制
能带中能量 附近每单位能量间隔内的量子态数。能带中能量为 无限小的能量间隔内有 个量子态，则状态密度 为
状态密度的计算单位 空间的量子态数能量 在 空间中所对应的体积前两者相乘得状态数根据定义公式求得态密度
在 空间中，电子的允许能量状态密度为 ，考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为 ，每个量子态最多只能容纳一个电子。
导带底附近状态密度（理想情况）
根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率 为 称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？
称为费米能级或费米能量温度导电类型杂质含量能量零点的选取处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级
当 时若 ，则若 ，则在热力学温度为0度时，费米能级 可看成量子态是否被电子占据的一个界限 当 时若 ，则若 ，则若 ，则费米能级是量子态基本上被 电子占据或基本上是空的一 个标志
当 时，由于 ，所以费米分布函数转化为 称为电子的玻尔兹曼分布函数