江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期期中检测卷

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列图标中，是中心对称图形的是　　

． ． ． ．

2. “两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是　　

．必然事件 ．随机事件 ．不可能事件 ．确定事件

3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是　　

．了解某品牌灯的使用寿命 

．了解全市每年使用塑料袋的个数 

．了解某远程弹道导弹的飞行距离 

．了解八年级（1）班学生的近视情况

4.下列从左到右变形正确的是　　

． ． ． ．

5. 将分式中的、都扩大为原来的2倍，则分式的值　　

．不变 ．扩大为原来的2倍 

．扩大为原来的4倍 ．缩小到原来的

6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　

．对边相等 ．对角相等 

．对角线相等 ．对角线互相平分

．

7. 如图，是等腰三角形，，点是边上异于中点的一点，，．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题　　

．有一组对边平行的四边形是矩形 

．对角线相等的四边形是矩形 

．一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形 

．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连结，则的长是　　

． ．4 ． ．7

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

9. 要使分式有意义，则的取值范围是 　　．

10. 当　 　时，分式的值为0．

11. 分式，的最简公分母是 　　．

12. 平行四边形中，，则　　度．

13. 如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　　支．

14. 已知菱形中，对角线，，则菱形的面积是 　　．

15. 如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则长为 　　．

16. 如图，将沿射线方向平移得到，当满足条件　　时（填一个条件），能够判定四边形为菱形．

17. 如图，矩形中，15，，为中点，为边上一动点（含端点），为中点，则长度的最大值为　　．

18. 如图，在中，若，，，，　　．

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19.（7分）（1）根据分式的基本性质填空：

（2）先化简，再求值：，其中

20.（6分）如图，某商场活动中，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘上分别由一等奖、二等奖、三等奖区域组成．规定：顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

（1）完成上述表格：　　，　　；

（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“一等奖”的概率约是 　　．（精确到

21.（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

​​

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：​

（1）本次抽样调查，样本容量是 　　；

（2）①条形统计图中， 　　；

②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 　　；

（3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？

22.（7分）如图，在中，点、分别是、的中点，求证：是中点.

23.（7分）如图，在中，，是中点，过点作，连接、，若，求证：四边形是矩形．

24.（8分）阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．

例如：．

类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如：．

材料2：为了研究字母和分式得变化关系，小明制作了如下表格：

请根据上述材料完成下列问题：

（1）把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；

　　，　　．

（2）随着值的变化，分式的值是如何变化的？

（3）当大于2时，随着的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是 　　．

25.（8分）如图，折叠平行四边形，使得落在上的点处，得到折痕,使点落在上的点处．得到折痕.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，连接，，求证：四边形是菱形．

26.（6分）已知直线及直线外有一点．请仅用圆规按下列要求作图

（1）在图①中，求作点、、，其中有两点在直线上，且使得点、、、是一个平行四边形的四个顶点；

（2）在图②中，求作点、、，其中有两点在直线上，且使得点、、、是一个矩形的四个顶点．（保留作图痕迹，写出必要的说明）

27.（9分）【概念认识】

在矩形中，、、、分别是、、、边上的点（不含端点），若四边形为菱形，则称四边形为矩形的内接菱形．

【初步研究】

（1）如图①，矩形中，相交于点分别是、、、边上的点，对角线都经点，且,

求证：四边形为矩形的内接菱形．

【深入思考】

（2）矩形中，，若矩形的内接菱形有一条对角线长为

①如图②，已知线段，利用直尺和圆规，在矩形的内接菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

②直接写出矩形中存在的满足条件的内接菱形的个数及对应的的取值范围.
 

2022-2023学年第二学期期中检测卷

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列图标中，是中心对称图形的是　　

． ． ． ．

【解答】解：、不属于中心对称图形；

、属于中心对称图形；

、不属于中心对称图形；

、不属于中心对称图形；

故选：．

2. “两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是　　

．必然事件 ．随机事件 ．不可能事件 ．确定事件

【解答】解：“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是随机事件，

故选：．

3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是　　

．了解某品牌灯的使用寿命 

．了解全市每年使用塑料袋的个数 

．了解某远程弹道导弹的飞行距离 

．了解八年级（1）班学生的近视情况

【解答】解：、了解某品牌灯的使用寿命，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

、了解全市每年使用塑料袋的个数，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

、了解某远程弹道导弹的飞行距离，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

、了解八年级（1）班学生的近视情况，最适合使用全面调查收集数据，故该选项符合题意．

故选：．

4.下列从左到右变形正确的是　　

． ． ． ．

【解答】解：中缺少的条件，

选项的结论不符合题意；

分式的分子与分母同时乘或除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，

，选项的结论不符合题意；

，

选项的结论符合题意，

故选：．

5. 将分式中的、都扩大为原来的2倍，则分式的值　　

．不变 ．扩大为原来的2倍 

．扩大为原来的4倍 ．缩小到原来的

【解答】解：，

分式的值扩大为原来的2倍，

故选：．

6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是　　

．对边相等 ．对角相等 

．对角线相等 ．对角线互相平分

【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：．

7. 如图，是等腰三角形，，点是边上异于中点的一点，，．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题　　

．有一组对边平行的四边形是矩形 

．对角线相等的四边形是矩形 

．一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形 

．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【解答】解：是等腰三角形，

，，

在与中，

，

，

，

，，

但是四边形不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；

故选：．

8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连结，则的长是　　

． ．4 ． ．7

【解答】解：如图，连接，

由题意得：，，

为等边三角形，

，；

，，

，

，，

垂直平分，

，，

，

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

9. 要使分式有意义，则的取值范围是 　　．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故答案为：．

10. 当　 　时，分式的值为0．

【解答】解：依题意得：当且时，分式的值为0．

解得．

故答案是：．

11. 分式，的最简公分母是 　　．

【解答】解：分式，的最简公分母为．

故答案为：．

12. 平行四边形中，，则　　度．

【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

．

故答案为：120．

13. 如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　　支．

【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占，

则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为支，

则售出奶油口味雪糕的数量是支，

故答案为：150．

14. 已知菱形中，对角线，，则菱形的面积是 　　．

【解答】解：四边形是菱形，，，

菱形的面积；

故答案为：96．

15. 如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则长为 　　．

【解答】解：过点作垂直

四边形是矩形，

，

，

又，

，

，

,

在直角中，，

，

故答案为：2．

16. 如图，将沿射线方向平移得到，当满足条件　　时（填一个条件），能够判定四边形为菱形．

【解答】解：满足条件为

将沿射线方向平移得到

，

四边形是平行四边形

平行四边形是菱形．

故答案为

17. 如图，矩形中，15，，为中点，为边上一动点（含端点），为中点，则长度的最大值为　　．

【解答】解：为中点，为中点，

，

长度的最大值时，的长度也为最大值；

即的长度为最大值时，的长度也为最大值，长度为最大值；

故当时长度为最大值

故答案为：．

18. 如图，在中，若，，，，　　．

【解答】解：分别以、为对称轴，画出、的轴对称图形，点的对称点为、，延长、相交于点，

由题意可得：，．

，，又．

．

又，

，．

又，，

．

四边形是正方形，

，，，

，．

在中，，

解得：，

．

故答案为：4.5．

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19.（7分）（1）根据分式的基本性质填空：

（2）先化简，再求值：，其中

【解答】解：（1），故答案为

（2）原式，带入可得原式

20.（6分）如图，某商场活动中，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘上分别由一等奖、二等奖、三等奖区域组成．规定：顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

（1）完成上述表格：　　，　　；

（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“一等奖”的概率约是 　　．（精确到

【解答】解：（1），，

故答案为：12，0.2；

（2）估计当很大时，频率将会接近0.20，假如转动该转盘一次，获得“一等奖”奖品的概率约是0.20，

故答案为：0.20．

21.（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

​​

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：​

（1）本次抽样调查，样本容量是 　　；

（2）①条形统计图中， 　　；

②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 　　；

（3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？

【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为

故本次抽样调查，样本容量是：

故答案为：200；

（2）①根据科普类所占百分比为

则科普类人数

故答案为：60；

②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是

故答案为：

（3）由题意得，

（人），

答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．

22.（7分）如图，在中，点、分别是、的中点，求证：是中点.

【解答】解：（1）、分别是、的中点，

，

，

四边形是平行四边形；

、分别是、的中点，

，

，

故是中点.

23.（7分）如图，在中，，是中点，过点作，连接、，若，求证：四边形是矩形．

【解答】证明：，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形．

24.（8分）阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．

例如：．

类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如：．

材料2：为了研究字母和分式得变化关系，小明制作了如下表格：

请根据上述材料完成下列问题：

（1）把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；

　　，　　．

（2）随着值的变化，分式的值是如何变化的？

（3）当大于2时，随着的增大，分式的值无限趋近于一个数，这个数是 　　．

【解答】解：（1），

，

故答案为：，；

（2）随着的增大，的值逐渐减小，随着的减小，的值逐渐增大，，

随着的增大，的值逐渐减小；随着的减小，的值逐渐增大．

（3），

而随着的增大，逐渐增大，逐渐减小，趋近与0，

分式的值无限趋近于一个数，这个数是2，

故答案为：2．

25.（8分）如图，折叠平行四边形，使得落在上的点处，得到折痕,使点落在上的点处．得到折痕.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，连接，，求证：四边形是菱形．

【解答】解：（1）四边形为平行四边形，

，，．

由翻折的性质可知：，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）：由（1）可知，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形．

26.（6分）已知直线及直线外有一点．请仅用圆规按下列要求作图

（1）在图①中，求作点、、，其中有两点在直线上，且使得点、、、是一个平行四边形的四个顶点；

（2）在图②中，求作点、、，其中有两点在直线上，且使得点、、、是一个矩形的四个顶点．（保留作图痕迹，写出必要的说明）

【解答】解：（1）如图①，在直线上任意取点、，连接，再分别以点、为圆心，以、为分别画弧，两弧相交于点，连接、，

则四边形为所作；

（2）如图②，先过点作的垂线，垂足为点，在直线上任意取点，再过点作直线的垂线，然后在直线上截取，

则四边形为所作．

27.（9分）【概念认识】

在矩形中，、、、分别是、、、边上的点（不含端点），若四边形为菱形，则称四边形为矩形的内接菱形．

【初步研究】

（1）如图①，矩形中，相交于点分别是、、、边上的点，对角线都经点，且,

求证：四边形为矩形的内接菱形．

【深入思考】

（2）矩形中，，若矩形的内接菱形有一条对角线长为

①如图②，已知线段，利用直尺和圆规，在矩形的内接菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

②直接写出矩形中存在的满足条件的内接菱形的个数及对应的的取值范围.
 

【解答】（1）如图①

在矩形中，相交于点

在和中

四边形是平行四边形

四边形是菱形

即四边形为矩形的内接菱形

（2）如图②，菱形即为所求，且对角线

②矩形中存在的满足条件的内接菱形的个数为2个，对应的的取值范围是