历年高考数学真题精选10 恒成立问题

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十 恒成立问题（学生版）一．选择题（共7小题）1．（2019•天津）已知．设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，2．（2016•浙江）已知函数满足：且，．　　A．若（a），则 B．若（a），则 C．若（a），则 D．若（a），则3．（2014•辽宁）当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，4．（2007•安徽）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．5．（2014•辽宁）已知定义在，上的函数满足：①（1）；②对所有，，，且，有．若对所有，，，恒成立，则的最小值为　　A． B． C． D．6．（2014•湖北）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，7．（2009•湖南）设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数，取函数．若对任意的，恒有，则　　A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最大值为1 D．的最小值为1二．填空题（共5小题）8．（2018•天津）已知，函数．若对任意，，恒成立，则的取值范围是　　．9．（2013•重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为　 　．10．（2010•天津）设函数，对任意，，恒成立，则实数的取值范围是　　．11．（2009•上海）当时，不等式恒成立．则实数的取值范围是　 　．12．（2008•北京）已知函数，对于，上的任意，，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是　 　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十 恒成立问题（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2019•天津）已知．设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】当时，（1）恒成立；当时，恒成立，令，，．当时，恒成立，令，则，当时，，递增，当时，，递减，时，取得最小值（e），，综上的取值范围是，．故选：．2．（2016•浙江）已知函数满足：且，．　　A．若（a），则 B．若（a），则 C．若（a），则 D．若（a），则【答案】【解析】：若（a），则由条件得（a），即，则不一定成立，故错误，：若（a），则由条件知，即（a），则（a），则，故正确，：若（a），则由条件得（a），则不一定成立，故错，：若（a），则由条件，得（a），则，不一定成立，即不一定成立，故错误，故选：．3．（2014•辽宁）当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】当时，不等式对任意恒成立；当时，可化为，令，则，当时，，在，上单调递增，（1），；当时，可化为，由式可知，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，；综上所述，实数的取值范围是，即实数的取值范围是，．故选：．4．（2007•安徽）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】【解析】当时，恒成立，即当时，恒成立，即 当时，恒成立，即，若对任意，不等式恒成立，所以，故选：．5．（2014•辽宁）已知定义在，上的函数满足：①（1）；②对所有，，，且，有．若对所有，，，恒成立，则的最小值为　　A． B． C． D．【答案】【解析】依题意，定义在，上的函数的斜率，依题意可设，构造函数，满足（1），．当，，且，时，；当，，且，，；当，，且，时，同理可得，；当，，且，时，；综上所述，对所有，，，，对所有，，，恒成立，，即的最小值为．故选：．6．（2014•湖北）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】当时，，由，，得；当时，；由，，得．当时，．函数为奇函数，当时，．对，都有，，解得：．故实数的取值范围是．故选：．7．（2009•湖南）设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数，取函数．若对任意的，恒有，则　　A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最大值为1 D．的最小值为1【答案】【解析】由题意可得出，由于，令，解出，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．故当时，取到最大值．故当时，恒有．因此的最小值是1．故选：．二．填空题（共5小题）8．（2018•天津）已知，函数．若对任意，，恒成立，则的取值范围是　　．【答案】【解析】当时，函数的对称轴为，抛物线开口向上，要使时，对任意，，恒成立，则只需要，即，得，当时，要使恒成立，即，在射线的下方或在上，由，即，由判别式△，得，综上 9．（2013•重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为　　     ．【答案】，，【解析】由题意可得，△，得，，，，．故答案为：，，．10．（2010•天津）设函数，对任意，，恒成立，则实数的取值范围是　　．【答案】【解析】已知为增函数且，当，由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意．当时，有因为在，上的最小值为2，所以，即，解得或（舍去）．故答案为：．11．（2009•上海）当时，不等式恒成立．则实数的取值范围是　　．【答案】【解析】设，，，．根据题意画图得：恒成立即要的图象要在图象的上面，当时即时相等，所以此时，所以，故答案为12．（2008•北京）已知函数，对于，上的任意，，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是　　．【答案】②【解析】函数为偶函数，，当时，，，，函数在，上为单调增函数，由偶函数性质知函数在，上为减函数．当时，得，，由函数在上，为偶函数得，故②成立．，而，①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．