历年高考数学真题精选13 利用导数研究曲线的切线方程

这是一份历年高考数学真题精选13 利用导数研究曲线的切线方程，共12页。试卷主要包含了曲线的切线方程等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十三 曲线的切线方程（学生版）一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．2．（2019•新课标Ⅲ）已知曲线在点处的切线方程为，则　　A．， B．， C．， D．，3．（2018•全国）若函数图象上点，（1）处的切线平行于直线，则　　A． B．0 C． D．14．（2018•新课标Ⅰ）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．5．（2016•山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是　　A． B． C． D．6．（2016•四川）设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是　　A． B． C． D．7．（2012•辽宁）已知，为抛物线上两点，点，的横坐标分别为4，，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为　　A．1 B．3 C． D．8．（2011•湖南）曲线在点，处的切线的斜率为　　A． B． C． D．9．（2010•全国大纲版Ⅱ）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则　　A．64 B．32 C．16 D．810．（2009•陕西）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为　　A． B． C． D．111．（2005•湖北）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　A．3 B．2 C．1 D．0二．填空题（共12小题）12．（2019•新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为　　．13．（2018•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　．14．（2018•新课标Ⅲ）曲线在点处的切线的斜率为，则　　．15．（2017•新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为　　．16．（2017•全国）若曲线的切线与直线平行，则的方程为　　．17．（2017•天津）已知，设函数的图象在点，（1）处的切线为，则在轴上的截距为　 　．18．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　　．19．（2016•新课标Ⅲ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是　 　．20．（2016•新课标Ⅲ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是　　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十三 曲线的切线方程（教师版）一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，曲线在点处的切线方程为，即．2．（2019•新课标Ⅲ）已知曲线在点处的切线方程为，则　　A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选：．3．（2018•全国）若函数图象上点，（1）处的切线平行于直线，则　　A． B．0 C． D．1【答案】D【解析】函数的导数为，可得点，（1）处的切线斜率为，由点，（1）处的切线平行于直线，可得，解得，故选：．4．（2018•新课标Ⅰ）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】函数，若为奇函数，，．所以：可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为1，则曲线在点处的切线方程为：．5．（2016•山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为，当时，，满足条件；当时，恒成立，不满足条件；当时，恒成立，不满足条件；当时，恒成立，不满足条件.6．（2016•四川）设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】设，，，，当时，，当时，，的斜率，的斜率，与垂直，且，，即．直线，．取分别得到，，．联立两直线方程可得交点的横坐标为，．函数在上为减函数，且，，则，．的面积的取值范围是．7．（2012•辽宁）已知，为抛物线上两点，点，的横坐标分别为4，，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为　　A．1 B．3 C． D．【答案】C【解析】，为抛物线上两点，点，的横坐标分别为4，，，，，，，切线方程，的斜率，，切线方程为，即，切线方程的为，即，令，，点的纵坐标为．故选．8．（2011•湖南）曲线在点，处的切线的斜率为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】故选．9．（2010•全国大纲版Ⅱ）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则　　A．64 B．32 C．16 D．8【答案】A【解析】，，切线方程是，令，，令，，三角形的面积是，解得．故选．10．（2009•陕西）设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为　　A． B． C． D．1【答案】B【解析】对求导得，令得在点处的切线的斜率，在点处的切线方程为，不妨设，则，故选．11．（2005•湖北）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】切线倾斜角小于，斜率．设切点为，，则，，．又，不存在．故选．二．填空题（共12小题）12．（2019•新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为　　．【答案】【解析】，，当时，，在点处的切线斜率，切线方程为：．13．（2018•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　．【答案】【解析】，，当时，曲线在点处的切线方程为．14．（2018•新课标Ⅲ）曲线在点处的切线的斜率为，则　　．【答案】【解析】曲线，可得，曲线在点处的切线的斜率为，可得：，解得．15．（2017•新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为　　．【答案】【解析】曲线，可得，切线的斜率为：．切线方程为：，即：．16．（2017•全国）若曲线的切线与直线平行，则的方程为　　．【答案】【解析】设切点为，可得，的导数为，由切线与直线平行，可得，解得，即有切点为，可得切线的方程为，即为．17．（2017•天津）已知，设函数的图象在点，（1）处的切线为，则在轴上的截距为　　．【答案】1【解析】函数，可得，切线的斜率为：（1），切点坐标，切线方程为：，在轴上的截距为：．18．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是　　．【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，，由，解得．曲线上，点到直线的距离最小，最小值为． 19．（2016•新课标Ⅲ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是　　．【答案】【解析】为偶函数，可得，当时，，即有时，，，可得（1），（1），则曲线在点处的切线方程为，即为．故答案为：．20．（2016•新课标Ⅲ）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是　　．【答案】【解析】已知为偶函数，当时，，设，则，，则，（1）．曲线在点处的切线方程是．即．