历年高考数学真题精选17 解三角形

这是一份历年高考数学真题精选17 解三角形，共24页。试卷主要包含了解三角形等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十七 解三角形（学生版） 一．选择题（共8小题）1．（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　A．6 B．5 C．4 D．32．（2017•山东）在中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是　　A． B． C． D．3．（2017•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　A． B． C． D．4．（2018•新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则　　A． B． C． D．5．（2018•新课标Ⅱ）在中，，，，则　　A． B． C． D．6．（2016•新课标Ⅲ）在中，，边上的高等于，则　　A． B． C． D．7．（2017•新课标Ⅲ）函数的最大值为　　A． B．1 C． D．8．（2016•新课标Ⅱ）函数的最大值为　　A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共13小题）9．（2019•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，．已知，则　　．10．（2018•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则　　，　　．11．（2015•广东）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则　 　．12．（2015•重庆）设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则　 　．13．（2019•上海）在中，，，且，则　　．14．（2018•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　．15．（2018•北京）若的面积为，且为钝角，则　　；的取值范围是　　．16．（2019•浙江）在中，，，，点在线段上，若，则　　，　　．17．（2018•江苏）在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为　　．18．（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度　　．19．（2014•新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高　　．20．（2017•新课标Ⅱ）函数的最大值是　　．21．（2014•新课标Ⅱ）函数的最大值为　　．三．解答题（共12小题）22．（2018•全国）在中，角、、对应边、、，外接圆半径为1，已知．（1）证明；（2）求角和边．23．（2018•天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，，求和的值．24．（2018•北京）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求边上的高．25．（2017•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．26．（2017•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求．27．（2016•浙江）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）证明：；（2）若，求的值．28．（2015•新课标Ⅱ）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．29．（2015•新课标Ⅰ）已知，，分别是内角，，的对边，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积．30．（2015•新课标Ⅱ）中，是上的点，平分，（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，求．31．（2019•江苏）在中，角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求的值；（2）若，求的值．32．（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．33．（2019•新课标Ⅲ）的内角、、的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十七 解三角形（教师版）一．选择题（共8小题）1．（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】的内角，，的对边分别为，，，，，，解得，．故选：．2．（2017•山东）在中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是　　A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，角，，的对边分别为，，，满足，可得：，因为为锐角三角形，所以，由正弦定理可得：．故选：．3．（2017•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，，，，，由正弦定理可得，，，，，，，故选：．4．（2018•新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则　　A． B． C． D．【答案】C【解析】的内角，，的对边分别为，，．的面积为，，，，．故选：．5．（2018•新课标Ⅱ）在中，，，，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】在中，，，，，则．故选：．6．（2016•新课标Ⅲ）在中，，边上的高等于，则　　A． B． C． D．【答案】D【解析】在中，，边上的高等于，，由余弦定理得：，故，，故选：．7．（2017•新课标Ⅲ）函数的最大值为　　A． B．1 C． D．【答案】A【解析】解：函数．故选：．8．（2016•新课标Ⅱ）函数的最大值为　　A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】函数，令，可得函数，由，，可得函数在，递增，即有即，时，函数取得最大值5．故选：．二．填空题（共13小题）9．（2019•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，．已知，则　　．【答案】【解析】，由正弦定理可得：，，，可得：，可得：，，．10．（2018•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则　　，　　．【答案】，3【解析】在中，角，，所对的边分别为，，．，，，由正弦定理得：，即，解得．由余弦定理得：，解得或（舍，，．11．（2015•广东）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则　　．【答案】1【解析】，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾,故答案为：112．（2015•重庆）设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则　　．【答案】4【解析】，由正弦定理可得：，，可解得，又，由余弦定理可得：，解得：．13．（2019•上海）在中，，，且，则　　．【答案】【解析】，由正弦定理可得：，由，可得：，，由余弦定理可得：，解得：．14．（2018•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　．【答案】【解析】的内角，，的对边分别为，，．，利用正弦定理可得，由于，，所以，所以，则由于，则：，①当时，，解得，所以．②当时，，解得（不合题意），舍去．故：．15．（2018•北京）若的面积为，且为钝角，则　　；的取值范围是　　．【答案】；【解析】的面积为，可得：，，可得：，所以，为钝角，，，，．．16．（2019•浙江）在中，，，，点在线段上，若，则　　，　　．【答案】，【解析】在直角三角形中，，，，，在中，可得，可得；，，即有 17．（2018•江苏）在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为　　．【答案】9【解析】由题意得，即，得，得，当且仅当，即时，取等号，故答案为：9．18．（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度　　．【答案】【解析】设此山高，则，在中，，，，．根据正弦定理得，解得故答案为：．19．（2014•新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高　　．【答案】150【解析】中，，，，．中，，，，由正弦定理可得，解得．中，，故答案为：150．20．（2017•新课标Ⅱ）函数的最大值是　　．【答案】1【解析】，令且，，则，当时，，即的最大值为1，故答案为：121．（2014•新课标Ⅱ）函数的最大值为　1　．【答案】1【解析】函数，故函数的最大值为1，故答案为：1．三．解答题（共12小题）22．（2018•全国）在中，角、、对应边、、，外接圆半径为1，已知．（1）证明；（2）求角和边．证明：（1）在中，角、、对应边、、，外接圆半径为1，由正弦定理得：，，，，，，化简，得：，故．解：（2），，解得，．23．（2018•天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，，求和的值．解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得，得，又．，即，，又，．（Ⅱ）在中，，，，由余弦定理得，由，得，，，，，．24．（2018•北京）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求边上的高．解：（Ⅰ），，即是锐角，，，由正弦定理得得，则．（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，得，得或（舍，则边上的高．25．（2017•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．解：（1）由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；（2），，，，，，，，，，，，，周长．26．（2017•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求．解：（1），，，，，，，；（2）由（1）可知，，，，．27．（2016•浙江）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）证明：；（2）若，求的值．（1）证明：，，，，由，，，，或，化为，或（舍去）．．解：，．，．．28．（2015•新课标Ⅱ）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．【解答】解：（1）如图，过作于，，平分在中，，在中，，；．（2）由（1）知，．过作于，作于，平分，，，，令，则，，，由余弦定理可得：，，，的长为，的长为1．29．（2015•新课标Ⅰ）已知，，分别是内角，，的对边，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积．解：，由正弦定理可得：，代入可得，，，，由余弦定理可得：．由可得：，，且，，解得．．30．（2015•新课标Ⅱ）中，是上的点，平分，（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，求．解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，平分，，；（Ⅱ），，，由（Ⅰ）知，，即．31．（2019•江苏）在中，角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求的值；（2）若，求的值．解：（1）在中，角，，的对边分别为，，．，，，由余弦定理得：，解得．（2），由正弦定理得：，，，，，．32．（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．设．（1）求；（2）若，求．解：（1）的内角，，的对边分别为，，．设．则，由正弦定理得：，，，．（2），，由正弦定理得，解得，，，．33．（2019•新课标Ⅲ）的内角、、的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．解：（1），即为，可得，，，若，可得，不成立，，由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且，且，解得，可得面积，．