历年高考数学真题精选35 圆与方程

这是一份历年高考数学真题精选35 圆与方程，共17页。试卷主要包含了若直线与圆相切，则，圆的圆心到直线的距离为，圆的圆心到直线的距离为1，则等内容，欢迎下载使用。
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题35 圆与方程（学生版）一．选择题（共10小题）1．（2019•全国）若直线与圆相切，则　　A．13 B．5 C． D．2．（2019•上海）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹是　　A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线3．（2018•新课标Ⅲ）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，4．（2016•山东）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是　　A．内切 B．相交 C．外切 D．相离5．（2016•北京）圆的圆心到直线的距离为　　A．1 B．2 C． D．6．（2016•新课标Ⅱ）圆的圆心到直线的距离为1，则　　A． B． C． D．27．（2015•重庆）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则　　A．2 B．6 C． D．8．（2015•新课标Ⅱ）已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为　　A． B． C． D．9．（2015•山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为　　A．或 B．或 C．或 D．或10．（2014•新课标Ⅱ）设点，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二．填空题（共10小题）11．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则　　，　　．12．（2018•天津）已知圆的圆心为，直线，为参数）与该圆相交于，两点，则的面积为　　．13．（2018•新课标Ⅰ）直线与圆交于，两点，则　　．14．（2017•天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为　　．15．（2016•上海）在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为　 　．16．（2016•天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为　 　．17．（2016•新课标Ⅲ）已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则　　．18．（2016•新课标Ⅰ）设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为　　．19．（2015•江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．20．（2014•新课标Ⅱ）设点，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是　　．三．解答题（共2小题）21．（2015•新课标Ⅰ）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．22．（2014•新课标Ⅰ）已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题35 圆与方程（学生版） 一．选择题（共10小题）1．（2019•全国）若直线与圆相切，则　　A．13 B．5 C． D．【答案】B【解析】根据题意，圆即，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆的半径，则有，解可得：2．（2019•上海）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹是　　A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线【答案】A【解析】因为，则，同理可得，又因为，所以，则，即，则，设，则为直线，故选：．3．（2018•新课标Ⅲ）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，令，得，令，得，，，，点在圆上，设，，点到直线的距离：，，，，面积的取值范围是：，，．4．（2016•山东）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是　　A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【答案】B【解析】圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离，圆截直线所得线段的长度是，，即，即，，则圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，，，，即两个圆相交．5．（2016•北京）圆的圆心到直线的距离为　　A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心到直线的距离为．6．（2016•新课标Ⅱ）圆的圆心到直线的距离为1，则　　A． B． C． D．2【答案】A【解析】圆的圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：，故选．7．（2015•重庆）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则　　A．2 B．6 C． D．【答案】B【解析】圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，，点．，，切线的长．8．（2015•新课标Ⅱ）已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】：因为外接圆的圆心在直线垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得，得圆心坐标为，所以圆心到原点的距离，故选：．9．（2015•山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为　　A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】点关于轴的对称点为，故可设反射光线所在直线的方程为：，化为．反射光线与圆相切，圆心到直线的距离，化为，或．10．（2014•新课标Ⅱ）设点，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由题意画出图形如图：点，，要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是，．二．填空题（共10小题）11．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则　　，　　．【答案】，．【解析】由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得．圆心为，则半径．12．（2018•天津）已知圆的圆心为，直线，为参数）与该圆相交于，两点，则的面积为　　．【答案】【解析】圆化为标准方程是，圆心为，半径；直线化为普通方程是，则圆心到该直线的距离为，弦长，的面积为．13．（2018•新课标Ⅰ）直线与圆交于，两点，则　　．【答案】【解析】圆的圆心，半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以．14．（2017•天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为　　．【答案】【解析】设抛物线的焦点为，准线，点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切与点，，，，，，如图所示：，圆的半径为，故要求的圆的标准方程为，故答案为：．15．（2016•上海）在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为　　．【答案】4【解析】设，，，，中点．，，，，圆，，圆心，半径．点，在圆上，，，即．点在以为圆心，半径的圆上．．，，的最小值为4．16．（2016•天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为　　．【答案】【解析】由题意设圆的方程为，由点在圆上，且圆心到直线的距离为，得，解得，．圆的方程为：．17．（2016•新课标Ⅲ）已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则　　．【答案】4【解析】由题意，，圆心到直线的距离，，直线的倾斜角为，过，分别作的垂线与轴交于，两点，．18．（2016•新课标Ⅰ）设直线与圆相交于，两点，若，则圆的面积为　　．【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径为，直线与圆相交于，两点，且，圆心到直线的距离，即，解得：，故圆的半径．故圆的面积，19．（2015•江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．【答案】【解析】圆心到直线的距离，时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为．20．（2014•新课标Ⅱ）设点，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是　　     ．【答案】，．【解析】由题意画出图形如图：点，，要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是，．三．解答题（共2小题）21．（2015•新课标Ⅰ）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．解：（1）由题意可得，直线的斜率存在，设过点的直线方程：，即：．由已知可得圆的圆心的坐标，半径．故由，故当，过点的直线与圆相交于，两点．（2）设，；，，由题意可得，经过点、、的直线方程为，代入圆的方程，可得，，，，由，解得，故直线的方程为，即．圆心在直线上，长即为圆的直径．所以．22．（2014•新课标Ⅰ）已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积．解：（1）由圆，得，圆的圆心坐标为，半径为4．设，则，．由题意可得：．即．整理得：．的轨迹方程是．（2）由（1）知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而．，直线的斜率为．直线的方程为，即．则到直线的距离为．又到的距离为，．．