历年高考数学真题精选41 茎叶图

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41 茎叶图（学生版） 一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为　　A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，72．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是　　A．19 B．20 C．21.5 D．233．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间，上的运动员人数是　　A．3 B．4 C．5 D．65．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为　　A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为　　A． B． C．36 D．7．（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则　　A．， B．， C．， D．，二．填空题（共2小题）8．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为　　．9．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为　　．（注：方差，其中为，，，的平均数）三．解答题（共3小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率．11．（2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计的值．12．（2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望．（注：方差，其中为，，的平均数）
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题41 茎叶图（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为　　A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即，则乙组数据的平均数为：66，故2．（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是　　A．19 B．20 C．21.5 D．23【答案】B【解析】样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为3．（2015•山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：，乙地该月14时的平均气温：，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：乙地该月14时温度的方差为：，故，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．4．（2015•湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间，上的运动员人数是　　A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由已知，将个数据分为三个层次是，，，，，，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间，中共有20名运动员，抽取人数为5．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为　　A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【答案】C【解析】乙组数据平均数；；甲组数据可排列成：9，12，，24，27．所以中位数为：，．6．（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为　　A． B． C．36 D．【答案】B【解析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，．这组数据的平均数是，．这这组数据的方差是．7．（2012•陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则　　A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】甲的平均数，乙的平均数，所以．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以二．填空题（共2小题）8．（2018•江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为　　．【答案】90【解析】根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为．9．（2012•湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为　　．（注：方差，其中为，，，的平均数）【答案】6.8【解析】根据茎叶图可知这组数据的平均数是这组数据的方差是三．解答题（共3小题）10．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率．解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散；（2）记表示事件“地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为非常满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为不满意”，记表示事件“地区用户满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，则，（C），由所给的数据，，，，发生的频率为，，，，所以，，，，所以（C）．11．（2013•安徽）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计的值．解：设甲校高三年级总人数为，则，，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，由茎叶图可知， ，．利用样本估计总体，故估计 的值为0.5．12．（2011•北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望．（注：方差，其中为，，的平均数）解：（Ⅰ）当，乙组同学植树棵数是8，8，9，10，平均数是，方差为；（Ⅱ）当时，甲组同学的植树棵数是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10，分别从甲和乙两组中随机取一名同学，共有种结果，这两名同学植树的总棵数可能是17，18，19，20，21，事件，表示甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵，，17181920210.1250.250.250.250.125随机变量的期望是．