历年高考数学真题精选46 推理与证明

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题46 推理与证明（学生版）一．选择题（共9小题）1．（2019•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为　　A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙2．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是　　A． B． C． D．3．（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则　　A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩4．（2016•新课标Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是　　A．各月的平均最低气温都在以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于的月份有5个5．（2016•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则　　A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多6．（2014•北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有　　A．2人 B．3人 C．4人 D．5人7．（2013•广东）设整数，集合，2，3，，．令集合，，，，，且三条件，，恰有一个成立．若，，和，，都在中，则下列选项正确的是　　A．，，，，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，，，8．（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式．人们还用过一些类似的近似公式．根据判断，下列近似公式中最精确的一个是　　A． B． C． D．9．（2011•江西）观察下列各式：，，，，则的末两位数字为　　A．01 B．43 C．07 D．49二．填空题（共3小题）10．（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　　．11．（2014•新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为　 　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题46 推理与证明（教师版）一．选择题（共9小题）1．（2019•新课标Ⅱ）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为　　A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A【解析】由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙．乙：丙乙且丙甲．丙：丙乙．只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确．如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不正确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾．不符合题意．只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙．2．（2019•新课标Ⅰ）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】头顶至脖子下端的长度为，说明头顶到咽喉的长度小于，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，可得咽喉至肚脐的长度小于，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于，即有该人的身高小于，又肚脐至足底的长度大于，可得头顶至肚脐的长度大于，即该人的身高大于，3．（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则　　A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了4．（2016•新课标Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为，下面叙述不正确的是　　A．各月的平均最低气温都在以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于的月份有5个【答案】D【解析】．由雷达图知各月的平均最低气温都在以上，正确．七月的平均温差大约在左右，一月的平均温差在左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为，正确．平均最高气温高于的月份有7，8两个月，故错误，5．（2016•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则　　A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】取两个球共有4种情况：①红红，则乙盒中红球数加1个；②黑黑，则丙盒中黑球数加1个；③红黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球个，则个红球，个黑球，甲中球的总个数为，其中红球个，黑球个，．则乙中有个球，其中个红球，个黑球，；丙中有个球，其中个红球，个黑球，；黑球总数，又，故由于，所以可得，即乙中的红球等于丙中的黑球．6．（2014•北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有　　A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【答案】B【解析】用分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得的学生最多只有1个，语文成绩得得也最多只有一个，得最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然满足条件，故学生最多有3个．7．（2013•广东）设整数，集合，2，3，，．令集合，，，，，且三条件，，恰有一个成立．若，，和，，都在中，则下列选项正确的是　　A．，，，，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，，，【答案】B【解析】特殊值排除法，取，，，，显然满足，，和，，都在中，此时，，，4，，，，，3，，故、、均错误；只有成立，故选．8．（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式．人们还用过一些类似的近似公式．根据判断，下列近似公式中最精确的一个是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】由，解得设选项中的常数为，则选项代入得；选项代入得；选项代入得；选项代入得由于的值最接近的真实值9．（2011•江西）观察下列各式：，，，，则的末两位数字为　　A．01 B．43 C．07 D．49【答案】B【解析】根据题意，，，，则在的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得的末两位数字为49，的末两位数字为43，的末两位数字为01，的末两位数字为07，分析可得规律：从2开始，4个一组，的末两位数字依次为49、43、01、07，则的与对应，其末两位数字43；故选：．二．填空题（共3小题）10．（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　　．【答案】1和3【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3．11．（2014•新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为　　．【答案】【解析】由乙说：我没去过城市，则乙可能去过城市或城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市，则乙只能是去过，中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为．