高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率课后复习题

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

2．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（       ）

A． B． C． D．

3．已知点与关于直线对称，则的值分别为（       ）

A．1，3 B．， C．-2，0 D．，

4．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（       ）

A． B．

C． D．

5．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．设直线，，若，则（       ）

A．-1 B．1 C．±1 D．0

7．已知点，则直线的斜率是（       ）

A． B． C．3 D．

8．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．对于直线，下列说法不正确的是　　

A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变

B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限

C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限

D．当取不同数值时，可得到一组平行直线

11．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

12．若两直线与平行，则的值为（       ）

A． B．2 C． D．0

13．下列说法中正确的是

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

14．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A． B．

C． D．

15．若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（       ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

16．已知，点线段上的点，则直线的斜率取值范围是____________．

17．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.

18．已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝，则实数a的取值范围是 ___________．

三、解答题

19．判断下列不同的直线与是否平行.

（1）的斜率为2，经过，两点；

（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

20．已知点在直线上，直线的倾斜角为

（1）求；

（2）求.

21．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）若是直角，求实数的值；

（2）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程．

22．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形．

参考答案：

1．B

根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.

【详解】

根据题意，直线的斜率，

由，得的取值范围为，

即的取值范围为．

又，则或．

故选：B．

2．D

先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小.

【详解】

由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正，

又的倾斜程度大于，所以的斜率最大，

故选：D.

3．B

点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解.

【详解】

，若点与关于直线对称，

则直线与直线垂直，直线的斜率是，

所以，得.

线段的中点在直线上，则，得

故选:B

4．C

分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.

【详解】

由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，

直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，

所以，，解得.

故选：C.

5．D

应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.

【详解】

根据题意，直线经过，,，

∴直线的斜率，又，

∴，即，又，

∴；   

故选：D．

6．D

由得，当斜率存在时，，计算可得.

【详解】

，

当时，，矛盾，

   当时，符合题意，

故选：D.

此题考直线垂直的性质，属于简单题.

7．D

直接根据斜率公式即可求出答案.

【详解】

因为点，所以.

故选：D.

8．C

先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

【详解】

解：当时,：

则

设的倾斜角为，则

当时直线的斜率为，倾斜角为，

，的倾斜角为

综上，

故选：

熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．

9．D

作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.

【详解】

∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，

，

则或，

∴，

故选：D．

10．C

直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误．

【详解】

直线，化为：，

可得斜率，倾斜角为轴上的截距为，

因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错；

直线一定不经过第三象限，B对；

直线的倾斜角的大小不变，A对；

当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对；

故选：．

11．B

由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.

【详解】

解：∵直线：，：互相垂直，

∴，∴，

∵，，∴.

∴的取值范围为.

故选：B.

本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.

12．A

根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.

【详解】

由题意知：，整理得，

∴，

故选：A

13．C

根据两直线平行的等价条件即可判断.

【详解】

对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.

故选:C

本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.

14．A

设直线，，的倾斜角分别为，可得，再由斜率的定义即可比较，，的大小关系.

【详解】

设直线，，的倾斜角分别为，由图象知：

，

所以，即，

故选：A．

15．C

作出图形，可得出直线的倾斜角.

【详解】

直线的位置可能有两种情形，如图所示，故直线的倾斜角为或.

故选：C.

本题考查直线的倾斜角，属于基础题.

16．

求出直线的斜率，再结合图象即可求出答案．

【详解】

解：∵，

∴直线的斜率，直线的斜率，

∵点线段上的点，

∴由图可知，直线的斜率取值范围是：，

故答案为：．

17．

由斜率相等得的关系．

【详解】

解析：由题意得，

ab+2(a+b)=0，．

故答案为：．

18．

计算线段AB的距离，得到点P的轨迹，将点A，B分别代入2x﹣ay﹣a＝0，得到，根据题意得到直线所过定点Ｃ，求出直线AC ,BC的斜率，根结合直线l与线段AB始终有交点计算出的取值范围.

【详解】

因为，且，

由图可知，点P的轨迹为线段AB，

将点A，B的坐标分别代入直线l的方程，可得a＝2，a＝，

由直线l的方程可化为：2x﹣a（y+1）＝0，所以直线l过定点C（0，﹣1），

画出图形，如图所示：

因为直线AC的斜率为kAC＝1，直线BC的斜率为kBC＝＝﹣3，

所以直线l的斜率为k＝，令，解得≤a≤2，

所以a的取值范围是[，2]．

故答案为：[，2]．

19．（1）平行；（2）平行；（3）平行.

（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.

（2）根据直线的斜率即可判断.

（3）求出两直线的斜率即可求解.

【详解】

（1）经过，两点，则，

则，可得两直线平行.

（2）经过，两点，可得平行于x轴，

平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；

（3）经过，两点，，

经过，两点，则，

所以.

20．（1）；（2）.

（1）先求得，进而可求得；

（2）先用诱导公式化简，进而可得结果.

【详解】

（1）由已知得

.

（2）

21．（1）；（2）．

（1）根据是直角可知且，由此构造方程求得；

（2）易知直线与直线平行或重合，知直线的斜率，结合直线过坐标原点可得结果.

【详解】

（1）当时，不是直角，不合题意；

当时，是直角，，

即，解得：；

综上所述：.

（2）直线与的高垂直，直线与直线平行或重合，

不重合，，直线的斜率，

又直线过坐标原点，直线的方程为．

22．证明见解析.

根据点的坐标计算出四边形四条边所在直线的斜率，然后根据斜率的值判断垂直关系，由此证明为矩形.

【详解】

因为四个点的横坐标各不相等，所以四边形四条边所在直线的斜率都存在，

所以，，，，

所以，，，

所以四边形四条边两两垂直，所以四边形四个内角都为，

所以四边形是矩形.