高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率测试题

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的是

A．若直线与的斜率相等，则

B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等

C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交

D．若直线与的斜率都不存在，则

3．设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）

A．或 B．

C． D．或

4．直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（       ）

A．或 B．

C． D．

6．若，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ）

A．或 B．或

C． D．

9．设直线 l 的方程为 x  y sin 2  0 ，则直线 l 的倾斜角的范围是（       ）

A．[0, ] B． C． D．

10．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．已知点，则直线的斜率是（       ）

A． B． C．3 D．

12．若两直线与平行，则的值为（       ）

A． B．2 C． D．0

13．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（     ）

A． B． C．2 D．

14．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（       ）

A． B．

C． D．

15．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______．

17．已知直线，直线，若，则实数______．

18．已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是___________.

三、解答题

19．判断下列不同的直线与是否平行.

（1）的斜率为2，经过，两点；

（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；

（3）经过，两点，经过，两点．

20．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.

21．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值．

22．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由．

参考答案：

1．D

应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.

【详解】

根据题意，直线经过，,，

∴直线的斜率，又，

∴，即，又，

∴；   

故选：D．

2．C

根据两直线平行的等价条件即可判断.

【详解】

对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.

故选:C

本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.

3．D

如图，求出可得斜率的取值范围.

【详解】

由题设可得，

因为直线与线段相交，则或，

故选：D.

4．A

分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.

【详解】

设直线的倾斜角为，

当时，；

当时，则．

因为

所以

综上可得：．

故选：A

5．A

首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

【详解】

解：直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与线段相交，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．

故选：A．

6．B

求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果.

【详解】

因为，则，

所以，直线的斜率为，

因此，直线的倾斜角的取值范围是.

故选：B.

7．D

作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.

【详解】

∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，

，

则或，

∴，

故选：D．

8．A

根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】

如图所示：

，要想直线l过点且与线段AB相交，

则或，

故选：A

9．C

分和两种情况讨论，当时，；当时，结合的范围，可得斜率的取值范围，进而得到倾斜角的范围.

【详解】

直线l的方程为，

当时直线方程为，倾斜角

当时，直线方程化为，斜率，

因为，所以，

即，又因为，

所以

综上可得

故选：C

10．C

先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．

【详解】

解：当时,：

则

设的倾斜角为，则

当时直线的斜率为，倾斜角为，

，的倾斜角为

综上，

故选：

熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．

11．D

直接根据斜率公式即可求出答案.

【详解】

因为点，所以.

故选：D.

12．A

根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.

【详解】

由题意知：，整理得，

∴，

故选：A

13．B

求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.

【详解】

由题意得，与共线，所以，

解得．经检验知，符合题意，

故选:B．

本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.

14．C

分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.

【详解】

由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，

直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，

所以，，解得.

故选：C.

15．B

由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.

【详解】

解：∵直线：，：互相垂直，

∴，∴，

∵，，∴.

∴的取值范围为.

故选：B.

本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.

16．-2

先利用两点的斜率公式求出，再利用AB∥CD，，即可得出结果.

【详解】

由题意得，，

.由于AB∥CD，即，

所以＝，所以m＝-2.

故答案为：-2

17．

由由有，即可求，然后验证、是否重合.

【详解】

∵，有，

∴，解得或，

当时，，，即、为同一条直线；

当时，，，即；

∴，

故答案为：

18．

先求出PQ的斜率，再利用数形结合思想，分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案.

【详解】

解：如下图所示，

由题知，

直线过点.

当时，直线化为，一定与PQ相交，所以，

当时，，考虑直线l的两个极限位置.

经过Q，即直线，则；

与直线PQ平行，即直线，则，

因为直线l与PQ的延长线相交，

所以，即，

故答案为：.

19．（1）平行；（2）平行；（3）平行.

（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.

（2）根据直线的斜率即可判断.

（3）求出两直线的斜率即可求解.

【详解】

（1）经过，两点，则，

则，可得两直线平行.

（2）经过，两点，可得平行于x轴，

平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；

（3）经过，两点，，

经过，两点，则，

所以.

20．0或5

分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解

【详解】

①当直线的斜率不存在时，，解得.

此时，，直线的斜率为0，满足.

②当直线的斜率存在时，

直线的斜率，

直线的斜率，

∵，∴，∴.

综上，实数的值为0或5.

21．m的值为，，2或3

根据直角顶点分类讨论，由垂直关系列式求解

【详解】

①若为直角，则，所以，即，解得；

②若为直角，则，所以，即，

解得；

③若为直角，则，所以，即，

解得．

综上，m的值为，，2或3．

22．，，理由见解析.

根据题意作出图示，根据图示结合临界位置分析直线与线段有交点时倾斜角和斜率的取值范围.

【详解】

如下图所示，

当直线经过点时，斜率为，此时倾斜角为 ；

当直线经过点时，斜率为， 此时倾斜角为，

由题意可知，当直线从过点的位置开始，逆时针旋转至过点的位置，经过图中阴影部分时都能满足题意，

旋转过程中，倾斜角先从变化到，再从变化到，

所以倾斜角的取值范围是：；

旋转过程中，斜率先从变化到，再从变化到，

所以斜率的取值范围是：.