河北省秦皇岛市部分学校2023届高三数学下学期联考（二模）试题（Word版附答案）

这是一份河北省秦皇岛市部分学校2023届高三数学下学期联考（二模）试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省2023届高三第二次高考模拟演练数  学 一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则A．1 B． C． D．2．若集合，，则A． B． C． D．3．已知数列满足，其前n项和为，若，则A． B．0 C．2 D．44．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是A． B． C． D．5．某学校为了搞好课后服务工作，教务处建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前音乐社团、书法社团、摄影社团、皮影社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进皮影社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为A． B． C． D．6．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为A． B．C． D．7．若，则的大小关系为A． B．C． D．8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是A．数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79B．若随机变量服从二项分布，则C．若随机变量服从正态分布，，则D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人10．已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是A． B．C． D．11．函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则A．的图像关于直线对称 B．C．的一个周期为4 D．的图像关于点对称12．已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则A．三棱锥的体积为定值B．当最大时，MN与BC所成的角为C．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面所成角都相等D．若，则点N的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．15．2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米．16．已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，角的对边分别为，已知，且.(1)求的外接圆半径；(2)求内切圆半径的取值范围.                18．如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，，求二面角的余弦值.            19．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．(1)请将下列2×2列联表补充完整． 预订旅游不预订旅游合计19-35岁   18岁以下及36岁以上   合计    能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．已知数列的首项，前n项和为，且满足．(1)求及；(2)若满足，求的最大值．          21．已知函数．(1)若是的一个极值点，求的最小值；(2)若函数有两个零点，求a的取值范围．            22．已知椭圆的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线于P，Q两点，求面积的最小值.
参考答案1．B  2．A  3．C  4．D5．C  6．B  7．A  8．D9．BCD  10．BC  11．AC  12．ACD13．      14．      15．      16．17．(1)  (2)18．(1)证明过程请见评分细则     (2)19．(1)表格请见评分细则。答：能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关     (2)20．(1)；    (2)521．(1)  (2)  22．(1)  (2) 评分细则17.（1）由正弦定理，，可得————————2分再由余弦定理，，又，所以.因为，所以.——————————————————4分（2）由（1）可知：，则.则.————————————6分在中，由正弦定理，，所以，则，又，所以，所以，，所以————————————————————10分18.（1）设平面，垂足为，作于，于，连接，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以，在和中，因为，所以，所以，在和中，，所以，所以，——————————————————4分即点到的距离相等，同理点到的距离相等，所以点为的内心，所以两点重合，所以平面，又因平面，所以平面平面；————————————————6分（2）如图，以点为原点建立空间直角坐标系，则，——————————————————8分设内切圆的半径为，则即，解得，故，则，则，设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，则，可取，————————————————10分则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.————————————————12分19.（1）预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为，故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人，18岁以下及36岁以上人数为人．所以列联表中的数据为： 预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400 ，则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．——————6分（2）按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19－35岁年龄段的人数为，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分别记为：a，b．从5人中任取2人，则有：，共有10种情况其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：，共 6种情况，故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：——————————12分20.(1)由，得．因为，所以．又①，②，①②得 即．又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．故．————————————————5分(2)由（1）可得，所以．因此．令，得，即，所以且，故的最大值为5．——————————————12分21.（1）因为，是的一个极值点，所以，得；当时，，令可得.减函数极小值增函数 由表可知是的一个极值点，且最小值为.————————4分（2）若有两个零点，即有两个解，即有两个解，设函数,问题等价于方程有两个解，——————————6分恒成立，即单调递增，所以，问题等价于方程有两个解，即有两个解，设即有两个解，令问题转化为函数有两个零点，因为，当时，，当时，；则在上单调递增，在上单调递减，为了使有两个零点，需要，解得，即，解得，由于当时， 所以在和内各有一个零点.综上知的取值范围是.22.（1）由椭圆的对称性可知点和在C上，代入方程得．                                          设C的半焦距为，则离心率为，所以，所以，解得，以椭圆C的方程为．——————4分（2）设，，，设直线．                   由消去x得，所以， ————————————————6分设点，直线EA的方程为，由与联立得，               同理可得．所以．整理得，因为点到直线的距离，所以．设，则，所以，当，即时，．——————————————————12分