人教版数学五年级上册第六单元《多边形面积》1.3-1.4【重点难点易错点】

五年级上册数学第六单元《多边形面积》1.3-1.4 重点难点易错点梯形的面积 多边形面积学习导图重点知识点知识点：梯形的面积（1）梯形的认识。①只有一组对边平行的四边形叫梯形。梯形有无数条高。②说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。（2）梯形面积公式的推导；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2（3）梯形面积公式的应用。①根据梯形面积公式求梯形的面积。②根据梯形的面积，求梯形的高或上底、下底。③求包含梯形的组合图形的面积。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2 知识点四：组合图形的面积组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。3.运用分割法、添补法求多边形面积。分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。4.运用平移法求多边形面积。平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。5.运用间接计算法或等积变形求多边形面积。间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。公式总结： 易错点考点考点2：梯形的面积14．（2020秋•苏州期末）一个梯形的上、下底的和是12分米，高是6分米，与它面积相等的平行四边形的底是12分米，高是（　　）分米。A．3 B．6 C．9 D．12【思路引导】首先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积，平行四边形的面积与这个梯形的面积相等，已知平行四边形的底是12分米，用平行四边形的面积除以底即可求出高。【完整解答】解：12×6÷2÷12＝72÷2÷12＝36÷12＝3（分米）答：高是3分米。故选：A。15．（2020秋•青山区期末）如图：把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的梯形和原梯形面积相比，有什么关系？（　　）A．大于 B．小于 C．相等【思路引导】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变。【完整解答】解：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，上底增加3厘米，下底减少3厘米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变。故选：C。16．（2020秋•项城市期末）用18m长的篱笆靠墙围一个梯形花圃（如图）。这个花圃占地　36　m2。【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是12米，篱笆长18米，用篱笆的长减去高就是梯形上、下底之和，关键梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（18﹣12）×12÷2＝6×12÷2＝36（平方米）答：这个花圃占地36平方米。故答案为：36。17．（2020秋•沙河口区期末）如图所示，把一个长方形分成：一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，那么梯形的上底长为　3　厘米。【思路引导】已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，这个18平方厘米是一个小长方形的面积，这个小长方形的长等于原来大长方形的宽，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：如图：18÷6＝3（厘米）答：梯形的上底是3厘米。故答案为：3。18．（2020秋•辉南县期末）一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是4分米，这个梯形的面积是　32　平方分米。【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（6+10）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方分米）答：这个梯形的面积是32平方分米。故答案为：32。19．（2020秋•兴仁市校级期末）已知梯形的下底长是上底长的2倍，高为5厘米，面积为15平方厘米，那么梯形的上底长是　2　厘米．【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a+b＝2S÷h，据此求出上下底之和，把梯形的上底的长度看作一份，那么下底就是2份，根据和倍问题，较小的数＝和÷（倍数+1），据此解答即可。【完整解答】解：15×2÷5÷（2+1）＝30÷5÷3＝6÷3＝2（厘米）答：梯形的上底是2厘米。故答案为：2。20．（2020秋•富裕县期末）梯形的面积一定比三角形的面积大。　×　（判断对错）【思路引导】在没有确定三角形和梯形是否等底等高时，梯形的面积也可能小于三角形的面积。据此判断。【完整解答】解：在没有确定三角形的底与梯形的上底（或下底）是否相等，高是否相等时，无法确定梯形的面积是否大于三角形的面积。因此，梯形的面积一定比三角形的面积大。这种说法是错误的。故答案为：×。21．（2020秋•苏州期末）一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，它的高是6米．　√　（判断对错）【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（+b），据此求出梯形的高，然后与6米进行比较。【完整解答】解：42×2÷（6+8）＝84÷14＝6（米）6＝6因此，题干中的计算是正确的。故答案为：√。22．（2020秋•丹阳市校级期中）爷爷用18米的长篱笆靠墙围了一个梯形的羊圈（如图），羊圈的面积是多少平方米？【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是6米，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（18﹣6）×6÷2＝12×6÷2＝72÷2＝36（平方米）答：羊圈的面积是36平方米。23．（2020秋•双清区期中）一块梯形的广告牌，上底是5米，下底是11米，高是4米，如果要漆这块广告牌的正反面，每平方米用油漆2千克，至少要准备多少千克油漆？【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出广告牌正反面的面积，然后用油漆的面积乘每平方米用油漆的质量即可。【完整解答】解：（5+11）×4÷2×2×2＝16×4÷2×2×2＝64÷2×2×2＝64×2＝128（千克）答：至少要准备128千克油漆。24．（2020秋•龙岗区期中）有一块梯形菜地，上底是13米，下底是21米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？【思路引导】先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求出菜地的面积，然后除白菜的总质量，就可以求出平均每平方米收白菜的质量。【完整解答】解：菜地的面积为：（13+21）×50÷2＝34×50÷2＝1700÷2＝850（平方米）平均每平方米收白菜：11900÷850＝14（千克）答：平均每平方米收白菜14千克。25．（2020秋•社旗县月考）靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56m，求这个花坛的面积．【思路引导】观图可知：围成的图形是一个直角梯形，因为围花坛的篱笆长56m，用篱笆长减去20米，就是上底与下底的和，由此根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，列式解答即可．【完整解答】解：（56﹣20）×20÷2＝36×20÷2＝720÷2＝360（平方米）答：这个花坛的面积是360平方米．26．（2019秋•潍坊期末）王大爷在一块下底长300米，上底长100米，高是80米的梯形地里种树苗．（1）这块地的面积是多少？（2）如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种树苗多少棵？【思路引导】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这块地的面积；（2）再根据除法的意义，求出这块地的面积里面有几个0.2平方米，即可求出种植树苗多少棵．【完整解答】解：（1）（300+100）×80÷2＝400×40＝16000（平方米）答：这块地的面积是16000平方米．（2）16000÷0.2＝80000（棵）答：可以种80000棵树苗．27．（2020秋•吴中区校级期中）做一种梯形的包装纸，上底是14厘米，下底是16厘米，高是10厘米．准备做300个这样的包装纸，至少需要多少纸？【思路引导】根据梯形的面积公式计算出一个包装纸的面积，然后再乘300进行计算即可得到答案．【完整解答】解：（14+16）×10÷2×300＝30×10÷2×300＝300÷2×300＝150×300＝45000（平方厘米），答：至少需要45000平方厘米的纸．考点4：组合图形的面积43．（2021春•西城区期末）下面四个图形中，面积相等的两个图形是（　　）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④【思路引导】假设每格小正方形的边长为1，把四个图形看成是长4格、宽3格的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再分别减去空白部分面积。【完整解答】解：假设每格小正方形的边长为1，图①面积：4×3﹣3×1＝9；图②面积：4×3＝12；图③面积：4×3﹣2×1×2＝8；图④面积：4×3﹣1×1×3＝9；面积相等的两个图形是①和④。故选：C。44．（2021•新华区）如图在长方形ABCD中，三角形ABF的面积与三角形EDF的面积相比（　　）。A．三角形ABF的面积大 B．三角形EDF的面积大 C．一样大 D．不能比较【思路引导】观察图形可得：三角形ABE和三角形BDE是等底等高的三角形，即三角形ABE的面积＝三角形BDE的面积；又因为三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积+三角形BEF的面积，三角形BDE的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积，由此可得三角形ABF的面积与三角形EDF的面积相等，据此解答。【完整解答】解：根据题意与分析可得：三角形ABE和三角形BDE是等底等高的三角形，所以，三角形ABE的面积＝三角形BDE的面积；三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积+三角形BEF的面积，三角形BDE的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积三角形ABF的面积+三角形BEF的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积三角形ABF的面积＝三角形EDF的面积故选：C。45．（2021秋•五华区月考）如图，大正方形ABCD的边长是12cm，小正方形CGFE的边长是8cm，那么图中阴影部分的面积是 　72　cm2。【思路引导】如图，连接CF，三角形DFC＝DC×EF÷2＝10×6÷2，三角形BCF＝BC×FG÷2＝10×6÷2，可得三角形DFC和三角形BCF面积相等，三角形DFC和三角形BCF减去三角形CFH后剩余部分三角形DFH和三角形BCH面积也相等。所以阴影部分面积＝DC×BC÷2。【完整解答】解：12×12÷2＝72（cm2）答：阴影部分面积是72cm²。故答案为：72。46．（2021•四川模拟）大正方形边长为8厘米，小正方形边长为4厘米，阴影部分的面积是　16　平方厘米。【思路引导】通过观察可知：三角形的底边是8﹣4＝4（厘米），高是8厘米，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，作答此题。【完整解答】解：8﹣4＝4（厘米）8×4÷2＝16（平方厘米）故答案为：16。47．（2020秋•石家庄期末）如图是平行四边形和半圆的组合图形，已知平行四边形的底和高的比是2：1，阴影部分的面积是16平方厘米，半圆的面积是　25.12　平方厘米。【思路引导】根据同底同高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可得平行四边形的面积＝阴影部分面积×2，所以，平行四边形的面积是16×2＝32（平方厘米），又平行四边形的底和高的比是2：1，那么高是底的1÷2＝，根据平行四边形的面积＝底×高，所以底×底＝32，那么底×底＝64，底是8厘米，半圆的直径＝平行四边形的底，所以，半圆的直径是8厘米，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。【完整解答】解：，平行四边形的面积是：16×2＝32（平方厘米）底×底＝32可得：底＝8厘米；3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×8＝25.12（平方厘米）答：半圆的面积是25.12平方厘米。故答案为：25.12。48．（2021春•武安市期末）周长相等的图形，他们的面积也相等．　×　．（判断对错）【思路引导】可以用举反例的方法，假设正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米）；虽然是周长相等，但是正方形的面积是：4×4＝16（平方厘米），长方形的面积是：2×6＝12（平方厘米），面积不相等．据此解答即可．【完整解答】解：正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米），面积是：4×4＝16（平方厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米），面积是：2×6＝12（平方厘米）；两个图形的周长相等，但是面积不相等．所以题干说法错误．故答案为：×．49．（2019秋•麻城市期末）如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等．　√　（判断对错）【思路引导】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．【完整解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；题干的说法是正确的．故答案为：√．50．（2021春•高青县期末）求如图阴影部分的面积。（单位：cm）【思路引导】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和﹣底为10厘米，高为10厘米的三角形的面积﹣底为（10+8）厘米，高为8厘米的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。【完整解答】解：10×10+8×8＝100+64＝164（平方厘米）164﹣10×10÷2﹣（10+8）×8÷2＝164﹣50﹣72＝42（平方厘米）答：阴影部分的面积是42平方厘米。51．（2021•陆丰市）已知长方形的面积是40cm2，求阴影部分的面积。【思路引导】阴影部分面积等于两个阴影部分三角形的面积之和。根据图示可知，三角形①和三角形②都是等腰直角三角形，其中三角形①的腰长为5厘米所以三角形①的面积＝5×5÷2＝12.5（平方厘米）；再根据长方形面积÷宽即可求出长方形的长，长减去5即为三角形②的腰，根据面积＝底×高÷2，即可求出三角形②的面积；最后把两个阴影部分三角形面积加起来即可。【完整解答】解：8﹣5＝3（厘米）5×5÷2+3×3÷2＝12.5+4.5＝17（平方厘米）答：阴影部分的面积是17平方厘米。52．（2020秋•禅城区期末）如图，已知平行四边形BCGF与长方形ABCD同底等高，BC＝3厘米，AB＝6厘米，CE＝2ED。求梯形ECGF的面积。【思路引导】根据图示，已知平行四边形BCGF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCGF与长方形ABCD面积相等，所以梯形ECGF的面积等于DEBA的面积。根据CE＝2ED，先求DE的长，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。【完整解答】解：6÷（2+1）×1＝6÷3×1＝2（厘米）（2+6）×3÷2＝8×3÷2＝12（平方厘米）答：梯形ECGF的面积12平方厘米。53．（2020秋•青羊区校级期末）已知正方形ABCD边长为12，正方形BEFG边长为8，以C为顶点作正方形CHIJ，其中J在边CD上，H在边BC的延长线上上，如图，则阴影部分的面积为多少？【思路引导】阴影部分DFI的面积＝梯形CEFD面积+梯形CHID面积﹣梯形EFIH面积，假设正方形CJIH的边长为a，再根据梯形的面积公式即可求得。【完整解答】解：设正方形JCHI的边长为a厘米梯形CEFD面积＝（12+8）×4÷2＝40（平方厘米）梯形CHID面积＝CE＝12﹣8＝4（厘米）梯形EFIH面积＝因为阴影部分DFI的面积＝梯形CEFD面积+梯形CHID面积﹣梯形EFIH面积所以40+﹣＝＝＝24（平方厘米）答：影部分的面积为多少24平方厘米。考点5：组合图形的面积54．（2021•宁波模拟）按照图中的样子，在一张平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。【思路引导】如图：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是图中画红线的长方形的面积，即两个长方形面积之和，由此再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出甲、乙的面积，进而求出阴影部分的面积。【完整解答】解：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和，4×3+6×2﹣4×2÷2﹣6×3÷2＝12+12﹣4﹣9＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米。