数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课时练习

第二十八章 锐角三角函数测试题

28．1　锐角三角函数

1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28­1­3所示，则sinα的值是(　　)

图28­1­3

A.      B.     C.    D.

2．如图28­1­4，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝(　　)

图28­1­4

A.                B.                C.                D.

3．cos30°＝(　　)

A.  B.  C.  D.

4．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝(　　)

A.  B.  C．1  D.

5．若0°<A<90°，且4sin2A－2＝0，则∠A＝(　　)

A．30°            B．45°  C．60°         D．75°

6．按GZ1206型科学计算器中的白键，使显示器左边出现DEG后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是(　　)

A.  B.2ndF

C.  D.2ndF

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的三角函数值．

8．下列结论中正确的有(　　)

①sin30°＋sin30°＝sin60°；

②sin45°＝cos45°；

③cos25°＝sin65°；

④若∠A为锐角，且sinA＝cos28°，则∠A＝62°.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

9．如图28­1­5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B点重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝(　　)

图28­1­5

A.  B.  C.  D.

10．如图28­1­6，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.

(1)求线段CD的长；

(2)求tan∠EDC的值．

图28­1­6

28．2       解直角三角形及其应用

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则a∶b∶c为(　　)

A．2∶∶          B．2∶∶3

C．2∶3∶            D．1∶2∶3

2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 ，则腰长为(　　)

A．4  B．2   C．2  D．2

3．如图28­2­9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长为(　　)

A．6  B．5  C．4  D．3

图28­2­9                  图28­2­10

4．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°，那么同时从B处观测到轮船的方向是(　　)

A．南偏西65°  B．东偏西65°

C．南偏东65°  D．西偏东65°

5．如图28­2­10，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB＝(　　)

A．asinα           B．atanα          C．acosα          D.

6．如图28­2­11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是(　　)

图28­2­11

A.m        

B.m          

 C. m       

D．4 m

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，∠B＝45°，则

①∠A＝45°；②b＝2；③b＝2 ；④c＝2；⑤c＝2 .

上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．

8．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________．

9．如图28­2­12，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．

图28­2­12

10．如图28­2­13，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)．

图28­2­13

第二十八章　锐角三角函数

28．1　锐角三角函数

【课后巩固提升】

1．C　2.A　3.C　4.B　5.B　6.A

7．解：由2a＝3b，可得＝.

设a＝3k，b＝2k(k>0)，由勾股定理，得

c＝＝＝k.

∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝，tanB＝＝＝.

8．C

9．C　解析：设CE＝x，则AE＝8－x，由折叠性质知，AE＝BE＝8－x，在Rt△CBE中，由勾股定理，得BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，解得x＝.

∴tan∠CBE＝＝＝.

10．解：(1)在Rt△ABD中，sinB＝＝，又AD＝12，

∴AB＝15.BD＝＝9.

∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.

(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE＝CE，

∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝＝.

28．2　解直角三角形及其应用

【课后巩固提升】

1．B　2.C

3．C　解析：∵AC＝6，AB＝9，又∵cosA＝＝，即＝，∴AD＝4.

4．C　5.B

6．A　解析：∵∠CAD＝30°，AD＝BE＝5 m，∴CD＝AD·tan∠CAD＝5tan30°＝(m)，∴CE＝CD＋DE＝m.

7．①②⑤

8.海里/时　解析：∵航行的距离BC＝AB·sin∠BAC＝64×＝32 .航行的时间为小时，∴此船的速度为32 ÷＝(海里/时)．

9．解：(1)如图D73，过点E作EM⊥AB，垂足为M.

设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，

∴BF＝AB＝x.

∴BC＝BF＋FC＝x＋13.

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB－CE＝x－2，

∴tan22°＝·＝，x＝12.

即教学楼的高12 m.

(2)由(1)，可得ME＝BC＝x＋13＝12＋13＝25.

在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝≈≈27，

即A，E之间的距离约为27 m.

图D73

10．解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.

在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.

在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝，

即tan30°＝，解得x＝25(＋1)≈68.3.