数学九年级下册第二学期期末测试卷

第二学期期末测试卷

时间：120分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第二、三象限    B．第一、三象限 

C．第三、四象限    D．第二、四象限

2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是(　　)

3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

4．在双曲线y＝上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)

A．m＞   B．m＜   C．m≥   D．m≤

5．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于(　　)

A．2 cm   B．3 cm   C．6 cm   D．12 cm

(第5题)

6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她的影长为(　　)

A．1.3 m   B．1.65 m   C．1.75 m   D．1.8 m

7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　)

A．－2＜x＜0或x＞1   B．－2＜x＜1 

C．x＜－2或x＞1   D．x＜－2或0＜x＜1

8．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)

A.   B．(m，n)   C.   D.

9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　　)

A．20 m   B．10 m   C．15 m   D．5 m

(第7题)          (第8题)          (第9题)　　   　 (第10题)

10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为(　　)

A．－5   B．－6   C．－   D．－2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：2cos245°－＝________．

12．如图，山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，他上升了________m.

(第12题)

(第13题)　　　 (第14题)　　　 (第15题)

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为________．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是__________．

15．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处，沿正西方向航行3 h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.

16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．

(第16题)　　　　　　 (第17题)　　　　　 (第18题)

17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．

18．如图，正方形ABCD的边长为6，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．

(第19题)

20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

(第20题)

(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；

(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．

21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．

(第21题)

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：

(第22题)

(1)反比例函数的解析式；

(2)△ABC的面积．

23．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.

(1)求证△CDE∽△CAD；

(2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长．

(第23题)

24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．

(1)求证△ADF∽△FCE；

(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．

(第24题)

25．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan ∠AHO＝2.

(1)求k的值．

(2)在y轴上是否存在点B，使以点B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出B点坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM＋PN最小，请求出点P的坐标．

(第25题)

答案

一、1. D　2. C　3. D　4. B 　5. C　6. C

7．A　8. D

9．A　点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，

∴EG是△ABC的中位线．

∴AB＝2EG＝30.

在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×＝10.

延长CD至F，使DF⊥AF.

在Rt△AFD中，AF＝BC＝10，∠FAD＝30°，

则FD＝AF·tan∠FAD＝10×＝10.

∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．

10．B　点拨：∵cos A＝，∴可设OA＝a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝＝a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴可设点A的坐标为，∴OE＝m，AE＝.易知△AOE∽△OBF，∴＝，即＝，∴OF＝.同理，BF＝m，∴点B的坐标为.把B的坐标代入y＝，得k＝－6.

二、11. －1　12. 100　13. 18

14. 　15.

16．88　点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6；从左视图可以看出，该长方体的宽为2.根据体积公式可知，该长方体的高为＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.

17．2　点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC均为矩形．由点A在双曲线y＝上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2.

　　(第17题)

18. 　点拨：∵正方形ABCD的边长为6，∴AC＝12.过点B作BF⊥AC于点F，则CF＝BF＝AF＝6.设AC与BE交于点M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.∴△AEM∽△FBM.∴＝＝＝，∴＝，∴AM＝AF＝×6＝2.∴tan E＝＝.

三、19.解：画出的△A1B1C1如图所示．

(第19题)

△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)．

20．解：(1)如图所示．

(第20题)

(2)24

21．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，

∴∠ABC＝90°，AB∥DE.

∴△ABF∽△DEF.

∴＝，即＝，

解得AB＝3.6.

在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝，

∴AC＝≈5.98.

∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．

答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.

22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，

∴y＝3×1＋2＝5，

∴点B的坐标为(1，5)．

∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴5＝，∴k＝5.

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2，

∴点A的坐标为(0，2)．

∵AC⊥y轴，

∴点C的纵坐标为2.

∵点C在反比例函数y＝的图象上，

当y＝2时，2＝，x＝， ∴AC＝.

过点B作BD⊥AC于点D，

∴BD＝yB－yC＝5－2＝3.

 ∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝.

23．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∴∠ABD＋∠BAD＝90°.

又∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°，

∴∠CAD＋∠BAD＝90°.

∴∠ABD＝∠CAD.

∵OB＝OD，

∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE，

∴∠CAD＝∠CDE，

又∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CAD.

(2)解：∵AB＝2，

∴OA＝OD＝1.

在Rt△OAC中，∠OAC＝90°，

∴OA2＋AC2＝OC2，

即12＋(2)2＝OC2，

∴OC＝3，则CD＝2.

又由△CDE∽△CAD，得＝，

即＝，∴CE＝.

∴AE＝AC－CE＝2－＝.

24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.

∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，

∴∠AFE＝∠B＝90°.

∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.

又∠AFD＋∠DAF＝90°，

∴∠DAF＝∠CFE.

∴△ADF∽△FCE.

(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，

则EF＝＝a.

∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，

∴BE＝EF＝a，BC＝BE＋CE＝(＋1)a，∠AEB＝∠AEF，

∴AD＝BC＝(＋1)a.

∵△ADF∽△FCE，

∴＝＝＝.

∴tan ∠AEF＝＝.

∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝.

25．解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，

即OA＝2，

∵tan ∠AHO＝2，∴OH＝1.

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.

∵点M在直线y＝2x＋2上，

∴点M的纵坐标为4，∴M(1，4)．

∵点M在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝1×4＝4.

(2)存在．如图所示．

(第25(2)题)

当四边形B1AHM为平行四边形时，B1A＝MH＝4，

∴OB1＝B1A＋AO＝4＋2＝6，即B1(0，6)．

当四边形AB2HM为平行四边形时，

AB2＝MH＝4，∴OB2＝AB2－OA＝4－2＝2，

此时B2(0，－2)．

综上，存在满足条件的点B，且B点坐标为(0，6)或(0，－2)．

(3)∵点N(a，1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，

∴a＝4，即点N的坐标为(4，1)．

如图，作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，连接PN，此时PM＋PN最小．

(第25(3)题)

∵N与N1关于x轴对称，N点坐标为(4，1)，

∴N1的坐标为(4，－1)．

设直线MN1对应的函数解析式为y＝k′x＋b(k′≠0)，

由解得

∴直线MN1对应的函数解析式为y＝－x＋.

令y＝0，得x＝，

∴P点坐标为.