2024年高考化学一轮复习　第33讲　晶胞结构分析与计算 学案（含答案）

这是一份2024年高考化学一轮复习　第33讲　晶胞结构分析与计算 学案（含答案），共11页。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与切割法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——切割法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有eq \f(1,N)属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有eq \f(1,6)属于此晶胞，面上的原子有eq \f(1,2)属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＝3，硼原子个数为6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、应用切割法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
二、晶胞中粒子配位数计算
4.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。
5.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y的配位数为________。
考点二 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝eq \f(晶胞占有的微粒体积,晶胞体积)×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝________。
②体对角线长＝________。
③体心立方堆积____r＝____a(r为原子半径)。
④面心立方堆积____r＝____a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是( )
A．该钒的氧化物的化学式为VO2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为eq \f(2×51＋16×2,a×10－103×6.02×1023) g·cm－3
1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ______________ nm。
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于_____晶体，其中硼原子的配位数为_____。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为____________________________(列出化简后的计算式)。
4．(2023·南通模拟)氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即可)。
1．(2021·江苏，9)通过下列实验可从I2的CCl4溶液中回收I2。
eq \x(I2的CCl4溶液)eq \(――――――――→,\s\up7(①加热浓NaOH溶液),\s\d5(②分离溶液))eq \x(含I－和IO\\al(－,3)的水溶液)eq \(―――――――→,\s\up7(①加稀硫酸溶液),\s\d5(②过滤溶液))eq \x(粗碘)
下列说法正确的是( )
A．NaOH溶液与I2反应的离子方程式：I2＋2OH－===I－＋IOeq \\al(－,3)＋H2O
B．通过过滤可将水溶液与CCl4分离
C．向加酸后的上层清液中滴加AgNO3溶液生成AgI沉淀，1个AgI晶胞(如图)中含14个I－
D．回收的粗碘可通过升华进行纯化
2．(2022·湖北，9)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
A．Ca2＋的配位数为6
B．与F－距离最近的是K＋
C．该物质的化学式为KCaF3
D．若F－换为Cl－，则晶胞棱长将改变
3．[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS2晶体的一个晶胞中Seq \\al(2－,2)的数目为_________，在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如图给出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的Seq \\al(2－,2)(Seq \\al(2－,2)中的S—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他Seq \\al(2－,2)已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接起来。
第33讲 晶胞结构分析与计算
考点一
专项突破
1．B
2．CuH
3．(1)MgB2 (2)BOeq \\al(－,2)
解析 (1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq \f(1,2))＝1∶2，化学式为BOeq \\al(－,2)。
4．8
解析 根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
5．(1)YBa2Fe3O8 (2)8
解析 (1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为eq \f(1,8)×8＝1；Ba位于棱上，原子数为eq \f(1,4)×8＝2；O原子有12个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为eq \f(1,2)×12＋2＝8；3个Fe原子位于晶胞内，该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知Y位于晶胞顶点，距离Y最近的原子共有8个，即Y的配位数为8。
考点二
归纳整合
2．(2)①eq \r(2)a ②eq \r(3)a ③4 eq \r(3) ④4 eq \r(2)
例 C [晶胞中V原子位于顶角和体心，数目为1＋8×eq \f(1,8)＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×eq \f(1,2)＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物的化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子的配位数为3，所以V原子的配位数与O原子的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝eq \f(2×51＋4×16,NA) g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(2×51＋16×2,a×10－103×6.02×1023) g·cm－3，故D正确。]
专项突破
1．4 eq \r(3,\f(388,dNA))×107
解析 根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d＝eq \f(4×97,a3NA)，因此该晶胞参数a＝eq \r(3,\f(388,dNA)) cm＝eq \r(3,\f(388,dNA))×107 nm。
2.eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(112,d·NA))×107
解析 由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为eq \f(2×56,NA) g，晶胞体积为eq \f(112,d·NA) cm3，则晶胞边长为eq \r(3,\f(112,d·NA)) cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝eq \r(3)×eq \r(3,\f(112,d·NA)) cm，r＝eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(112,d·NA))×107 nm。
3．共价 4 eq \f(4πx3＋y3dNA,75×1030)×100%
解析 立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，晶胞的质量m＝eq \f(25×4,NA) g，晶胞的体积V＝eq \f(m,ρ)＝eq \f(\f(100,NA),d) cm3＝eq \f(100,dNA) cm3，B、N原子总体积V′＝4×[eq \f(4πx×10－103,3)＋eq \f(4πy×10－103,3)]＝eq \f(16π,3)×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为eq \f(V′,V)×100%＝eq \f(\f(16π,3)×x3＋y3×10－30,\f(100,dNA))×100%＝eq \f(4πx3＋y3dNA,75×1030)×100%。
4．(1)2NA (2)4 eq \f(\r(2),2)×eq \r(3,\f(100,dNA))×1010
解析 (1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为eq \f(50.0,14＋11)×NA＝2NA。(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm,1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝eq \f(4×25,a3NA)，解得a＝eq \r(3,\f(100,dNA))，故正八面体的边长为eq \f(\r(2),2)×eq \r(3,\f(100,dNA))×1010 pm。
简单立方：配位数为6
面心立方：配位数为12
体心立方：配位数为8