广东省珠海市香洲区夏湾中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省珠海市香洲区夏湾中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，下列式子中是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，∠1和∠2构成对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0.6C．D．
3．下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A．3﹣x＝5+2yB．2xy﹣1＝3C．x+2＝2x﹣1D．2x﹣3y
4．如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
6．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．15分B．12分C．9分D．6分
7．设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D+∠DAB＝180°
C．∠B＝∠DCED．∠3＝∠4
9．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
二．填空题（共5小题，共15分，每小题3分）
11．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
12．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转 °．
13．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解为．
14．若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则这个正数为 ．
15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C的坐标为 ．
三．解答题（共3小题，共24分，每小题8分）
16．计算：1-2+38--22．
17．（1）解方程组x-y=3 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①2x+y=12 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②；
18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
四．解答题（共3小题，共27分，每小题9分）
19．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度数．
一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2
求圆和正方形的周长（用含π的式子表达）
圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由
你能从中得到什么启示？
21．如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'．
（1）请画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A'、B'、C'的坐标；
（3）连接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面积．
四．解答题（共2小题，共24分，每小题12分）
22．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，利用（1）的结论，求证：∠AGF＝∠F+∠AEF；
（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，结合（1）（2）中的结论，求∠F的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
珠海市香洲区夏湾中学2022-2023七年级下册数学期中考试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各图中，∠1和∠2构成对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的概念判断即可．
【解答】解：只有B选项中，∠1和∠2构成对顶角，
其余3个选项中，∠1和∠2不能构成对顶角，
故选：B．
【点评】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0.6C．D．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如（两个1之间依次多一个0）等．
3．下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A．3﹣x＝5+2yB．2xy﹣1＝3C．x+2＝2x﹣1D．2x﹣3y
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意
B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；；
D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：由题意可知，A点到此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，掌握知识点是解题的关键．
5．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【解答】解：由题意知点P的横坐标为﹣2，纵坐标为1，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键．
6．下面为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．15分B．12分C．9分D．6分
【分析】直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：答卷中只有：②2的倒数是﹣2，错误，2的倒数是．
故他的得分应是12分．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7．设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x＝，再估算的范围即可．
【解答】解：正方形边长x＝，
∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，
∵5.5＜＜5.6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠D+∠DAB＝180°
C．∠B＝∠DCED．∠3＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
9．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．1D．+2
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB＝，而AB＝AE，得AE＝，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【解答】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB＝，
∵AB＝AE，
∴AE＝，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
【点评】本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB＝AE＝．
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
二．填空题（共5小题）
11．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 假 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；
故答案为：假．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度不大．
12．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转 25 °．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．
【解答】解：如图，
∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．
故答案是：25．
【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
13．请写出一个二元一次方程组 （答案不唯一） ，使它的解为．
【分析】根据二元一次方程组的解为，找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴这个方程组可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．
14．若一个正数的两个平方根分别是a﹣5和2a﹣4，则这个正数为 4 ．
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而求出这个正数．
【解答】解：由题意可知：（a﹣5）+（2a﹣4）＝0，
∴a＝3，
∴a﹣5＝﹣2
∴这个正数为：（﹣2）2＝4，
故答案为：4
【点评】本题考查平方根的性质，解题关键是一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
15．已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，4），则点C的坐标为 （3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12） ．
【分析】根据A的坐标与AB的长度确定出点B的横坐标（考虑点B位置的两种情况），即点C的横坐标，再根据BC的长度确定出点C的纵坐标的两种情况，从而得解．
【解答】解：∵AB＝5，AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点B的横坐标是﹣2+5＝3，或﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标是4，即B（3，4）或（﹣7，4）；
∵BC＝8，
∴点C的纵坐标是4﹣8＝﹣4，或4+8＝12，
∴点C的横坐标是3或﹣7，
即C点坐标为（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）；
故答案为：（3，﹣4）或（﹣7，﹣4）或（3，12）或（﹣7，12）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了长方形的对边平行且相等的性质，点B的两种位置容易忽略掉，要注意全面考虑．
三．解答题（共8小题）
16．计算：1-2+38--22．
【分析】先算乘方和绝对值，然后计算加减法即可．
【解答】解：2-1+2-2
＝2-1
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
【解答】解：（1），
①+②得，3x＝15，解得x＝5；
把x＝5代入①得，5﹣y＝3，解得y＝2，
∴方程组的解为x=5y=2；
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．
（1）坐标原点应为 高中楼 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 四 象限；图书馆的坐标是 （4，1） ；分布在第一象限的是 图书馆和操场 ．
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），图书馆和操场．
【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝57°，∠COF＝86°，求∠BOD的度数．
【分析】由OA⊥OB，∠AOE＝57°，得∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，又∠COF＝86°，有∠DOE＝86°，故∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝53°．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOE＝57°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝33°，
∵∠COF＝86°，
∴∠DOE＝86°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝86°﹣33°＝53°，
答：∠BOD的度数是53°．
【点评】本题考查角的和差，解题的关键是掌握垂线、对顶角等定义，熟练进行角的和差运算．
20．一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2
求圆和正方形的周长（用含π的式子表达）
圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由
你能从中得到什么启示？
【分析】利用半径和面积的关系可以求出半径，然后就可以求出圆的周长；设正方形纸片边长为acm，圆形纸片的半径为rcm，根据边长与面积的关系可以求出边长，然后求出正方形的周长．由此可以得到两个图形的面积相等时，正方形的周长较大．
【解答】解：(1)设圆的半径为rcm，则
πr2＝2π，
解得r＝，
此时圆的周长为2πr＝2π×≈8.88；
设正方形的边长为acm，则
a2＝2π，
a＝，
则正方形的周长是4a＝4×≈10.02＞8.88，
∵圆的周长为2πr＝2π×≈8.88
正方形的周长是4a＝4×≈10.02
∵10.02＞8.88
∴正方形的周长较大。
（3）当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大．
【点评】此题考查了圆和正方形的面积、周长之间的关系．解题的关键是能够找到圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小，正方形的周长较大．
21．如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'．
（1）请画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A'、B'、C'的坐标；
（3）连接BC'，BB'，求三角形BB'C'的面积．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【解答】解：（1）如图：△A'B'C'即为所画的图形；
（2）A'（2，2），B'（4，﹣1），C'（﹣1，﹣3）；
（3）三角形BB'C'的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×2﹣×5×2＝20﹣4﹣3﹣5＝8．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
22．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，利用（1）的结论，求证：∠AGF＝∠F+∠AEF；
（3）如图③，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝150°，结合（1）（2）中的结论，求∠F的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理．
（2）由∠AGF+∠EGF＝180°，∠EGF+∠F+∠AEF＝180°，可得∠AGF＝∠F+∠AGF．
（3）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图①中，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，
∵∠DCE＝180°，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．
（2）证明：如图②中，
∵∠AGF+∠EGF＝180°，∠EGF+∠F+∠AEF＝180°，
∴∠AGF＝∠F+∠AEF．
（3）解：如图③中，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BED＝110°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝55°，
∵∠AGF＝150°，
∴∠FGE＝30°，
∵∠BEF＝∠F+∠EGF，
∴∠F＝55°﹣30°＝25°．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ﹣1，3 ），点D（ ﹣1，﹣2 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5﹣t＝0.5t﹣2，
解得t＝，
∴t＝时，MN∥x轴；
（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/23 18:33:50；用户：数学7；邮箱：tj-cs3@xyh.cm；学号：28792038姓名张小亮 得分？
填空（每小题3分，共15分）．
①﹣的绝对值是．
②2的倒数是﹣2．
③﹣π的相反数是π．
④1的立方根是1．
⑤4的平方根是±2．
姓名张小亮 得分？
填空（每小题3分，共15分）．
①﹣的绝对值是．
②2的倒数是﹣2．
③﹣π的相反数是π．
④1的立方根是1．
⑤4的平方根是±2．