数学人教版1.3.2 有理数的减法第1课时课后作业题

第一章  有理数

1.3 有理数的加减法

1.3.2 有理数的减法

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．

2.通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．

【过程与方法】

1.经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．

2.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

【情感态度与价值观】

体会有理数加法运算律的应用价值．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数.

【教学难点】

1.通过实例引人有理数减法的法则；

2.转化过程中两类符号的改变． 

五、课前准备 

教师：课件、直尺、温度计等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

已知一景区某日测得山下温度为4℃，山上温度为–4 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？（出示课件2）
    （二）探索新知

1.师生互动，探究有理数的减法法则

教师问1：同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

学生讨论后回答：小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-5～5℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？     

学生回答：“我知道-5 ~ 5℃这一天的温差是多少度，但我不知道5－（－5）该怎么算．”

教师问2：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？(出示课件4)

学生观察温度计后回答：10℃.

教师问3：上面的问题如何用式子表示呢？

学生回答：5-（-5）=10

教师问4：如何计算5－（－5）呢？在回答之前，我们想一想：被减数、减数、差之间的关系是怎样呢？

学生回答：被减数－减数=差.

教师问5：再利用减法是加法的逆运算，我们可以得到：差、减数和被减数的关系是怎样的？

学生回答：差＋减数=被减数.

教师讲解：要计算5－（－5）就是求一个数“x”，使x与－5相加等于5.请同学们列出算式是？

学生回答：X+（－5） =5.

教师问6：解方程：X+（－5） =5.

学生回答：因为10+（－5） =5，所以5－（－5） =10,所以x=10

教师问7：刚才，我们用多种方法得出了5－ (－5) =10,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．请同学们想一想，5+？=10?

学生回答：5＋（＋5) =10.

教师问8：用彩色粉笔在5－（－5）与5+（＋5)处画出着重号．请同学们观察5＋（＋5)=10与5－（－5)=10，你得到什么呢？

学生回答：5-（-5）=5＋（＋5）．

教师问9：用上面的方法考虑：（出示课件5）
　           0–(–3)=___，0+(+3)=___；
　          1–(–3)=___，1+(+3)=____；
　           –5–(–3)=___，–5+(+3)=___．
    学生回答：3,3,4,4，-2，-2

教师问10：你发现这个等式有什么特点？

学生回答：0–(–3)= 0+(+3)；
　          1–(–3)= 1+(+3)；
　           –5–(–3)=–5+(+3)．

教师问11：计算下列各题，你发现了什么：  
               9–8=___； 9+(–8)=____；
               15 –7=___； 15+(–7)=____．

学生回答：9–8= 9+(–8)；
               15 –7=15+(–7)．

教师问12：如果把上边的数字改为字母，例如a-(-b)与a+b,这两个式子的结果相等吗？

学生回答：相等，即a-(-b)=a+b

教师问13：上边的式子你能语言描述吗？

学生讨论后回答：减去一个数与加上这个数的相反数是相等的.

总结点拨：（出示课件6）

通过上面的探究可得结论

例1：计算:（出示课件7）

(1)(–3)–(–5);            (2)0–7;            (3)7.2–(–4.8).

师生共同解答如下：

解：

(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2

(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
总结点拨：（出示课件8）

1.有理数减法的运算步骤：

①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；

②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果。
    2.有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.
    3.有理数减法运算的四种情况：（出示课件9）
  （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);
  （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；
  （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;
  （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
    例2：已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a–b=_______________.（出示课件11）

师生共同解答如下：

解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3.
            又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3.
            所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
    答案：8

例3：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？（出示课件13）

师生共同解答如下：

解：8848.86 –(–155)

   =8848.86+155

   =9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
例4：某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.

哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？（出示课件15）
  师生共同解答如下：（出示课件16）

分析：温差即最高气温与最低气温的差．
    首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
    解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ），
        长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ），
        沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ），
        北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ），
        大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
    答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
    （三）课堂练习（出示课件18-23）

1. –3–（–2）的值是（　　）
    A．–1            B．1             C．5            D．–5
    2. 比–1小2的数是（　　）
    A．3      B．1     C．–2          D．–3
    3. 计算：
    （1）(+7) –(–4);  
    （2）(–0.45)–(–0.55);
    （3） 0–(–9)；    
    （4） (–4)– 0 ；
    （5）(–5)–(+3).
    4. 填空：
    （1）温度4℃比–6℃高________℃ ； 
    （2）温度–7℃比–2℃低_________℃ ； 
    （3）海拔高度–13m比–200m高_______m； 
    （4）从海拔20m到–40m，下降了______m.
    5. 判断并说明理由.
    （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（    ）
    （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（    ）
    （3）两数之差一定小于被减数.（    ）
    （4）0减去任何数，差都为负数.（    ）
    （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（    ）
    6. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
    7. 已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．

参考答案：

1.A 解析：–3–（–2）= –3+2= –1．

2.D 解析：–1–2= –3.
3. 答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.
4.（1）10，（2）5，（3）187，（4）60.
5.

（1）× 也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
（2）× 也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.

（3）× 也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
（4）×也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.
（5）√

6. 解：20–(–10)=20+10=30 (分)
答：答对一题与答错一题相差30分.
7. 解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，
        ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，
        又|x|＝3，|y|＝5，
        ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.
        当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；
        当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）改变运算符号──即把减法转化为加法．（2）改变减数的符号──即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变．

（五）课前预习

预习下节课（1.3.2）23页到24页的相关内容。

知道知道有理数加减混合运算可以统一为加法，会算式的读法.

七、课后作业

1、教材23页练习1,2

2、已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

八、板书设计：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

九、教学反思：

1.本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．

2.在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度.