9年级数学下册同步培优题典 专题27.7 相似单元测试（基础卷）

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题27.7相似单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•江阴市期中）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．5：4 B．4：5 C．2： D．：2

2．（2020秋•朝阳区期中）若，则的值为（　　）

A． B． C． D．3

3．（2020秋•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．（2020秋•岳麓区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．（，1） B．（，﹣1） 

C．（8，16）或（﹣16，﹣8） D．（8，16）或（﹣8，﹣16）

5．（2020秋•绿园区期中）已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．6

7．（2020•浦东新区三模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　）

A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD

8．（2019秋•和平区期末）下列说法，其中正确的有（　　）

①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；

③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；

④两边成比例的两个等腰三角形相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2019秋•行唐县期末）在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（　　）

A． B． C．2倍 D．3倍

10．（2020秋•高新区校级月考）如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•吉林）如图，AB∥CD∥EF．若，BD＝5，则DF＝　   　．

12．（2019秋•黄浦区校级期中）如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝2，DH＝3，AB＝4.5，那么AG＝　   　．

13．（2019秋•滦南县期末）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为　   　米．

14．（2017•巴彦淖尔）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF，那么正方形ABCD的边长等于　   　．

15．（2019秋•惠山区期末）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝　   　cm．

16．（2019春•姑苏区期末）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是　   　．

17．（2020•海安市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　   　．

18．（2019秋•工业园区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　   　cm．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•常熟市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．

（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；

（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′′A′′B；

（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　   　．

20．（2018秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线．

（1）求证：△BCD∽△ACB；

（2）若BD＝4，求AB•CD的值．

21．（2020秋•宝应县月考）如图，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D．

（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？

（2）如果AB＝3AD，BC＝6，那么DE的长为多少？

22．（2019秋•赣榆区期末）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为3米，面积为6平方米，要把它加工成如图所示的正方形桌面，某同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识求出该同学加工的正方形边长（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

23．（2019秋•兴国县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝AH，EF＝4，求DF的值．

24．（2019秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，AB＝12cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在线段AC、线段BC上）

（1）点D移动几秒后，△ADE的面积等于△DBF面积的四分之一．

（2）当四边形DFCE面积为36cm2时，求点D移动了多少秒？

25．（2020春•常熟市期末）如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．

（1）求证：△DFG∽△FAD；

（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．

①求菱形ABCD的面积；

②求CG的长．

26．（2019秋•建平县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．

（1）求∠B的度数；

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AD的长．