初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品课堂检测

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题28.6锐角三角函数的应用—坡度坡角问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•柯桥区期末）如图，王老师沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行50米，已知tanα，则他上升的高度AC为（　　）

A．50米 B．100米 C．50米 D．100米

2．（2020•哈尔滨模拟）一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）

A．500sinα B． C．500cosα D．

3．（2019秋•常德期末）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（　　）

A．m B．4m C．2m D．4m

4．（2020春•鄞州区期末）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（　　）

A．4米 B．6米 C．6米 D．24米

5．（2020春•东阳市期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）

A．6m B．3m C．9m D．6m

6．（2020秋•南岗区校级月考）如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　）

A．5 m B．10m C．5m D．8 m

7．（2020春•温州期末）如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（　　）

A．6米 B．6米 C．12米 D．12米

8．（2019秋•寿光市期末）如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（　　）

A．3米 B．3米 C．（32）米 D．（33）米

9．（2020•市中区一模）在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．

A．10 B．1012 C．12 D．1012

10．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下HD长的人行道，问人行道HD的长度是（　　）米．（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：1.414，1.732）

A．2.7 B．3.4 C．2.5 D．3.1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为　   　米（结果保留根号）．

12．（2012•天水）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是　   　．

13．（2020•九江一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是　   　m．

14．（2020•泰州模拟）如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　   　米．

15．（2020•孝南区二模）某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为　   　m．

16．（2020•吴中区二模）如图，是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝88cm，宽AB＝51cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°，（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退　   　cm．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，1.41，结果精确到个位）

17．（2020•松江区一模）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为　   　．

18．（2020•泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移　   　m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（2020•松江区二模）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．

20．（2019秋•滦南县期末）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73，2.45）

21．（2018•玄武区二模）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．

（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，1.41，结果精确到0.1）

22．（2020•益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．

（1）求斜坡CD的坡角α；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）

23．（2020•湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：1.732，4.123）

24．（2020•凤翔县一模）某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1.5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）