数学九年级下册29.1 投影精品单元测试练习题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题29.3第29章投影与视图单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019•昭平县一模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A．逐渐变短 B．先变短后变长 

C．先变长后变短 D．逐渐变长

【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．

【解析】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．

故选：B．

2．（2019秋•埇桥区期末）在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（　　）

A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 

C．两根竿子不平行 D．两根都倒在地面上

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

【解析】因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等

所以这两根竿子肯定不平行．

故选：C．

3．（2020•丰台区模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱

【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．

【解析】俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，

故选：D．

4．（2020•章丘区一模）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案．

【解析】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．

故选：B．

5．（2020•雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案．

【解析】由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，

故选：B．

6．一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（　　）

①矩形

②平行四边形

③线段

④三角形

⑤任意四边形

⑥点

A．②③④ B．①③⑥ C．①②⑤ D．①②③

【分析】根据正投影的定义，改变矩形与投影面的位置得到它的正投影．

【解析】一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能为矩形或平行四边形或线段．

故选：D．

7．（2019秋•长清区期末）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　）

A．逐渐变长 B．逐渐变短 

C．长度不变 D．先变短后变长

【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．

【解析】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，

所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，

故选：A．

8．（2020•山西模拟）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（　　）

A．13个 B．12个 C．11个 D．10个

【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．

【解析】在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示

因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，

故选：A．

9．（2020•宜昌）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（　　）

A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 

B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 

C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 

D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．

【解析】由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，

故选：D．

10．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．1 B．2 C． D．4

【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高为1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．

【解析】（1+1）×1÷2×2

＝2×1÷2×2

＝2．

故该几何体的体积为2．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•沈阳月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是　7　个．

【分析】易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

【解析】综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且只能是3个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但可以都有1个，

所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．

故答案为：7．

12．（2020•金乡县一模）下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　④①③②　．

【分析】根据北半球上，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长的变化规律，可得先后顺序为④①③②．

【解析】依题意，由于太阳是从东边升起，故影子首先指向西方的．然后根据太阳的位置可判断变化规律为④①③②．

13．（2017秋•郓城县期末）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　7.5　m．

【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．

【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，

∵最小值3m，

∴AB＝3m，

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC＝5m，

∴BC＝4，

又可得△CAB∽△CFE，

∴，

∵AE＝5m，

∴，

解得：EF＝7.5m．

故答案为：7.5．

14．（2018秋•普宁市期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于　24cm3　．

【分析】根据长方体的体积公式可得．

【解析】根据题意，得：6×4＝24（cm3），

因此，长方体的体积是24cm3．

故答案为：24cm3．

15．（2018•宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为　96　．

【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．

【解析】如图，正六边形的边长为AG、BG，

GE垂直平分AB，

由正六边形的性质可知，∠AGB＝120°，∠A＝∠B＝30°，AEAB＝3，

所以，AG，

正六棱柱的侧面积＝6AG×AD＝6×28＝96．

故答案为：96．

16．（2018•陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　108　．

【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．

【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，

所以其侧面积为3×6×6＝108，

故答案为：108．

17．（2020秋•济南期中）如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　（18﹣10）　米．（结果保留根号）

【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．

【解析】设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，

设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．

∵物高与影长的比是1：，

∴，

则AFEF＝10，

故DE＝FB＝18﹣10．

故答案为（18﹣10）

18．（2020•市南区校级模拟）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为　3　．

【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．

【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．

设∠BAB′＝n°．

∵4π，

∴n＝120即∠BAB′＝120°．

∵E为弧BB′中点，

∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，

∴BF＝AB•sin∠BAF＝6，

∴最短路线长为3．

故答案为：

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（2019秋•吉安县期末）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．

【解析】

．

20．（2019秋•姑苏区期末）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用　9　块小正方体搭成的．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；

【解析】（1）画出的三视图如图所示：

（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，

在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，

故需要9个，

故答案为：9．

21．（2020秋•山阳区校级月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（π取3.14，单位：cm）

【分析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．

【解析】3.14×（20÷2）2×32+30×25×40

＝3.14×100×32+30000

＝10048+30000

＝40048（cm3）．

故该几何体的体积是40048cm3．

22．（2019•望花区三模）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．

（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．

（2）请你求出AB的长；

（3）求出该几何体的体积．

【分析】（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；

（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，

（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积．

【解析】（1）三棱柱；

（2）AB＝sin30°×EG12＝6cm，

（3）V＝SH18×6×16＝864cm3，

答：该几何体的体积为864cm3，

23．（2019秋•雅安期末）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；

（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．

【分析】（1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．

【解析】（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，

∴，

∴，

解得：QD＝1.5米；

（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，

∴，

∴，

解得：AC＝12米．

答：路灯A的高度为12米．

24．（2019秋•岐山县期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．

（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．

（3）根据，可得，即可推出DE＝4m．

【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，，

∴，

∴OD＝4m．

∴灯泡的高为4m．