中考数学一轮复习课时练习专题1数学思想方法(含答案)

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第二轮 专题突破
专题一 数学思想方法
1．(攀枝花)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )
2．(枣庄)如图1，是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上．如果P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
图1
3．(十堰)如图2，已知圆柱的底面直径BC＝eq \f(6,π)，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，再沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为( )
图2
A．3eq \r(2) B．3eq \r(5)
C．6eq \r(5) D．6eq \r(2)
4．(安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为( )
A．2eq \r(5)cm B．4eq \r(5)cm
C．2eq \r(5)cm或4eq \r(5)cm D．2eq \r(3)cm或4eq \r(3)cm
5．(襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝eq \r(3)，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为________．
6．(绥化)在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，交直线BC于点D.若AD＝eq \f(1,2)BC，则△ABC的顶角的度数为________．
7．若直线y＝m(m为常数)与函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2x≤2，,\f(4,x)x>2))的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________________．
8．(贵港)如图3，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
图3
9．(遂宁)如图4，已知抛物线y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)若P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．

① ②
图4
10．(黔南州)如图5，已知平面直角坐标系中，A，B，D三点的坐标分别为A(8,0)，B(0,4)，D(－1,0)，点C与点B关于x轴对称，连接AB，AC.
(1)求过A，B，D三点的抛物线的解析式；
(2)有一动点E从原点O出发，沿OA以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA，PB.设点E运动的时间为t s(0