中考数学一轮复习课时练习专题2阅读理解问题(含答案)

这是一份中考数学一轮复习课时练习专题2阅读理解问题(含答案)，共8页。试卷主要包含了定义一种新运算，阅读理解，阅读材料，【问题呈现】，阅读下面材料，定义等内容，欢迎下载使用。
专题二 阅读理解问题
1．(深圳)定义一种新运算：∫eq \(\s\up7(a),\s\d5(b))n·xn－1dx＝an－bn，例如：∫eq \(\s\up7(k),\s\d5(h))2·xdx＝k2－h2.若∫eq \(\s\up7(m),\s\d5(5m))－x－2dx＝－2，则m＝( )
A．－2 B．－eq \f(2,5)
C．2 D．eq \f(2,5)
2．(绍兴)利用如图1①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图1②第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )
3．(常德)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称为2×2阶行列式，并且规定：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝a×d－b×c，例如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3 2,－1 －2))＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的解可以利用2×2阶行列式表示为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)，))其中D＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a1 b1,a2 b2))，Dx＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c1 b1,c2 b2))，Dy＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a1 c1,a2 c2)).
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12))时，下面说法错误的是( )
A．D＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 1,3 －2))＝－7
B．Dx＝－14
C．Dy＝27
D．方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))
4．(湘潭)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则x1·y2＝x2·y1.已知a＝(2,3)，b＝(4，m)，且a∥b，则m＝________.
5．(枣庄)对于实数a，b，定义关于a，b的一种运算：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.
(1)求4⊗(－3)的值；
(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．
6．(重庆A卷)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
(1)判断2 019和2 020是否是“纯数”，请说明理由；
(2)求出不大于100的“纯数”的个数．
7．(黔南州)阅读材料：
一般地，当α，β为任意角时，tan(α＋β)与tan(α－β)的值可以用公式tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan α·tan β)求得．
例如：tan 15°＝tan(45°－30°)＝eq \f(tan 45°－tan 30°,1＋tan 45°·tan 30°)＝eq \f(1－\f(\r(3),3),1＋1×\f(\r(3),3))＝eq \f(3－\r(3),3＋\r(3))＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\r(3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\r(3))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋\r(3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\r(3))))＝eq \f(12－6\r(3),6)＝2－eq \r(3).
根据以上材料，解决下列问题：
(1)求tan 75°的值；
(2)都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基，1983年，政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔(图2①)．小华想用所学知识来测量该塔的高度，如图2②，已知小华站在离塔底中心A处5.7 m的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72 m，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．(精确到1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)
8．(扬州)【问题呈现】
如图3①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
【方法归纳】
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中的∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中了．
【问题解决】
(1)直接写出图3①中tan∠CPN的值为________；
(2)如图3②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cs∠CPN的值；
【思维拓展】
(3)如图3③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到点N，使BN＝2BC，连接AN，交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格，求∠CPN的度数．

① ② ③
图3
9．(大连)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图4①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且∠BAC＝2∠DCB，求证：AC＝AD.
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图4②，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E.
方法2：如图4③，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC＝AD；
(2)用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4④，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE＝2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE＝∠BAC，延长DC，FE，相交于点G，且∠DGF＝∠BDE.
①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB＝kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
10．(衢州)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x＝eq \f(a＋c,3)，y＝eq \f(b＋d,3)，那么称点T是点A，B的“融合点”．
例如：A(－1,8)，B(4，－2)，当点T(x，y)满足x＝eq \f(－1＋4,3)＝1，y＝eq \f(8＋－2,3)＝2时，则点T(1,2)是点A，B的“融合点”．
(1)已知点A(－1,5)，B(7,7)，C(2,4)．请说明其中一个点是另外两个点的“融合点”；
(2)如图5，点D(3,0)，E(t,2t＋3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D，E的“融合点”．
①试确定y与x的关系式；
②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
图5
11．(河南)如图6，直线y＝－eq \f(2,3)x＋c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－eq \f(4,3)x2＋bx＋c经过A，B两点．
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若M，P，N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请求出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
图6
备用图
参考答案
专题二 阅读理解问题
课时作业
1．B 2.B 3.C 4.6 5.(1)5 (2)eq \f(1,3)
6．(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由略
(2)不大于100的“纯数”的个数为13
7．(1)2＋eq \r(3) (2)23 m
8．(1)2 (2)eq \f(\r(2),2) (3)45°
9．(1)略 (2)①∠DEF＝∠FDG，证明略．
②BD＝k·DE，证明略．
10．(1)点C(2,4)是点A，B的“融合点”．
(2)①y＝2x－1
②符合题意的点为E1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，6))，E2(6,15)
11．(1)B(0,2)，y＝－eq \f(4,3)x2＋eq \f(10,3)x＋2
(2)①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,8)，0))
②eq \f(1,2)或－1或－eq \f(1,4)