中考数学一轮复习课时练习综合测试卷6(含答案)

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  综合测试卷(六)[测试范围：第八单元　时间：90分钟　满分：120分]一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为(　　)A．32  B．8 C．4  D．162．如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则下列关系式正确的是(　　)A.＝  B．＝ C．＝  D．＝图1 3．如图2，直线l1∥l2∥l3，另外两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则下列选项中正确的是(　　)图2A．BC∶DE＝1∶2  B．BC∶DE＝2∶3 C．BC·DE＝8  D．BC·DE＝64．如图3，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，那么△ABC的周长是(　　)图3A．6  B．12 C．18  D．245．如图4，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　)图4A．(－1,2)  B．(－9,18)C．(－9,18)或(9，－18)  D．(－1,2)或(1，－2)6．如图5，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)图5A．(3,3)  B．(4,3) C．(3,1)  D．(4,1)7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)8．如图6，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片．若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是(　　)A．a＝b  B．a＝2b C．a＝2b  D．a＝4b图6 9．如图7，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　　)图7A．3∶4  B．9∶16 C．9∶1  D．3∶110．如图8，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为(　　)图8A．12 m  B．13.5 m C．15 m  D．16.5 m11．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图9的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边的间距为1，则新三角形与原三角形相似. 图9乙：将邻边长分别为3和5的矩形按图10的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边的间距为1，则新矩形与原矩形相似.图10 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)A．两人都对  B．两人都不对 C．甲对、乙不对  D．甲不对、乙对12．如图11，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)A．18  B． C．  D．图11 二、填空题(每小题3分，共18分)13．如图12，已知AB∥CD，若＝，则＝________.图1214．如图13，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.图1315．如图14，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是____________．图14 16．如图15，已知∠A＝∠D，点B，E，C，F在同一条直线上，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)图1517．图16是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是____________m．(平面镜的厚度忽略不计)图1618．如图17，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．　图17三、解答题(满分66分)19．(8分)如图18，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.图18 20．(8分)如图19，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．图19 21．(8分)如图20，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．图20 22．(8分)如图21，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4，－4)．图21 (1)请在图中画出将△ABC向左平移6个单位后得到的△A1B1C1; (2)以点O为位似中心，将△ABC的边长缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 23．(10分)如图22，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，求△ABC的面积．图22   24．(12分)如图23，在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，M为BC边上一动点(点M与点B，C不重合)，连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为点M，MN交CD或CD的延长线于点N.(1)求证：△CMN∽△BAM；(2)设BM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值？请求出y的最大值；(3)当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值：①点N始终在线段CD上；②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．图23  25．(12分)如图24，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问：加工成的正方形零件的边长为多少毫米？图24小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图25①.这个矩形零件的两条相邻边长分别是多少毫米？(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图25②，这样，此矩形零件的两条相邻边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求达到这个最大值时，矩形零件的两条相邻边长．       ①      　　②图25    参考答案综合测试卷(六)1．C　2.B　3.D　4.B　5.D　6.A　7.D　8.B9．B　10.D　11.C　12.B13.　14.15．(4,2)或(－4，－2)　16.答案不唯一，如AB∥DE17．8　18.　19.略20．(1)略　(2)121．(1)略　(2)3　22.(1)略　(2)23．424．(1)略　(2)y＝－2＋，当x＝时，y有最大值，最大值为.(3)b＝2a25．(1)这个矩形零件的两条相邻边长分别是 mm和 mm.(2)矩形零件的两条相邻边长分别为40 mm和60 mm.