人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品一课一练

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品一课一练，文件包含7年级数学上册同步培优题典专题312一元一次方程的应用8比赛积分问题教师版人教版docx、7年级数学上册同步培优题典专题312一元一次方程的应用8比赛积分问题学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题3.12一元一次方程的应用（8）比赛积分问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•新泰市期末）足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．在2019赛季山东鲁能足球队共比赛30场，输了9场，积分为51分，最终名列第五．则本赛季山东鲁能足球队胜了（　　）
A．14场 B．15场 C．16场 D．17场
【分析】首先设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，因为输了9场，因此平了（21﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝51分，根据的等量关系列出方程．
【解析】设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，由题意得：
3x+（30﹣9﹣x）×1+9×0＝51，
解得：x＝15．
故选：B．
2．（2019秋•三台县期末）绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（　　）场．
A．4 B．5 C．2 D．不确定
【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，
依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，
解得：x＝1，
∴8﹣x﹣2x＝5．
故选：B．
3．（2019秋•柳州期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据3×小强胜的盘数＝2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x＝2（10﹣x），
解得：x＝4．
答：小强胜了4盘．
故选：C．
4．（2019秋•福州期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（　　）
大比分
胜（积分）
负（积分）
3：0
3
0
3：1
3
0
3：2
2
1
A．3x+2x＝32
B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32
C．3（11﹣x）+2x＝32
D．3x+2（11﹣x）＝32
【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，
依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．
故选：C．
5．（2019•新华区校级模拟）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，解方程即可得出答案．
【解析】设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，
解得：x＝5，即这个队胜了5场．
故选：C．
6．（2018春•岳麓区校级期末）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9＝21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．
【解析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9＝21﹣x（场），
根据题意，得：3x+21﹣x＝47，
解得：x＝13，
即这个队胜了13场，
故选：D．
7．（2019•大庆二模）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分＝3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，
根据题意得：3x+（6﹣x）＝12，
解得：x＝3．
答：该队获胜3场．
故选：B．
8．（2018秋•江汉区期末）如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（　　）
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
a
21
卫星
14
4
10
b
钢铁
14
0
14
14
…
…
…
…
…
A．负一场积1分，胜一场积2分
B．卫星队总积分b＝18
C．远大队负场数a＝7
D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分＝2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数＝总场次数﹣得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14﹣z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【解析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：10x+4y=249x+5y=23，
解得：x=2y=1，
∴选项A正确；
B、b＝2×4+1×10＝18，选项B正确；
C、a＝14﹣7＝7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14﹣z）场，
依题意，得：2z＝14﹣z，
解得：z=143，
∵z=143不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
9．（2020•西湖区一模）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．4x﹣6＝3（x﹣6） B．4x+6＝3（x+6）
C．3x+6＝4（x+6） D．3x﹣6＝4（x﹣6）
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），
故选：D．
10．（2017春•雨花区校级期中）长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一对打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（　　）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0＝总得分，解方程即可得出答案．
【解析】设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）＝23，
解得：x＝7，即这个队胜了7场．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2017春•浦东新区期末）已知今年小明爸爸的年龄是37岁，小明的年龄是12岁，那么再过　13　年，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍．
【分析】本题中存在的等量关系是：x年后，小明爸爸的年龄＝小明年龄的2倍．可以设再过x年，这个等量关系中的两个量：小明爸爸的年龄和小明年龄都可以表示出来，就可列方程求解．
【解析】设再过x年，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍，依题意有
37+x＝2（12+x），
解得x＝13．
答：再过13年，小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍．
故答案为：13．
12．（2018秋•海安市期中）儿子今年12岁，父亲今年39岁，　15　年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
【分析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【解析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
∴39+x＝2（12+x），
解得：x＝15，
故答案为：15
13．（2019秋•孝南区期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程　3x﹣5＝4（x﹣5）　．
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍列出方程即可．
【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，
依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．
14．（2019秋•霍林郭勒市期末）一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了　19　 道题．
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了（25﹣x）道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．
【解析】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1＝70，
解得x＝19．
故答案是：19．
15．（2020春•邹城市期末）一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：80分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做对　21　道题．
【分析】设小明做对x道题，则做错（25﹣x）道题，根据总分＝4×做对题目数﹣1×做错题目数结合总分不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解析】设小明做对x道题，则做错（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣（25﹣x）≥80，
解得：x≥21，
∴小明至少要做对21道题．
故答案为：21．
16．（2019秋•渝中区校级期末）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为　16　．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
【分析】由A，B的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，根据总分＝答对一题的得分×答对题目数+答错一题的得分×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
17．（2019秋•沙坪坝区校级期末）在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是　AB　．（多选）
A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144
B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144
C．设答对题目得a分，则可列方程：a5+a−1442=40
D．设答错题目扣b分，则可列方程144−b5−b2=40
【分析】A、若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量﹣2（40﹣x）＝144；
B、若设答错了y道题，等量关系：5×（40﹣y）﹣2y＝144；
C、若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量﹣答错数量＝40；
D、设答错题目扣b分，答对的数量﹣答错数量＝40．
【解析】A、若设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144，故本选项符合题意；
B、若设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144，故本选项符合题意；
C、若设答对题目得a分，则可列方程：a5+144−a2=40，故本选项不符合题意；
D、设答错题目扣b分，则可列方程144−b5+b2=40，故本选项不符合题意．
故答案是：AB．
18．（2019秋•焦作期末）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为　7x+4＝9x﹣8　．

【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设共有x人，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故答案为：7x+4＝9x﹣8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2017•思茅区校级二模）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？
【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分＝22分，把相关数值代入求解即可．
【解析】设我校女子足球队胜了x场，则平了（10﹣x）场，
3x+（10﹣x）＝22，
解得x＝6，
则平了10﹣6＝4（场），
答：我校女子足球队胜了6场，平了4场．
20．（2014秋•昆明期末）某学校举办一次数学知识竞赛活动，竞赛题共有25道题，规定做对一道题得4分，不做或做错一道题扣1分．李伟最后竞赛成绩是90分，那么李伟一共做对了几道题？
【分析】设李伟一共做对了x道题，则不做或做错了（25﹣x）道，根据正确的得分+错误的得分＝最后成绩建立方程求出其解即可．
【解析】设李伟一共做对了x道题，则不做或做错了（25﹣x）道，由题意，得
4x﹣1（25﹣x）＝90，
解得：x＝23．
答：李伟一共做对了23道题．
21．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：
球队
胜场
平场
负场
总进球数
总失球数
积分
甲
4
2
0
14
3
14
乙
4
1
1
12
6
13
丙
2
1
3
6
10
7
丁
0
0
6
x
15
0
（1）填空：表格中x的值是　2　．
（2）比赛规定：胜一场积　3　分，平一场积　1　分．
（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进入决赛？
（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？
【分析】（1）根据总进球数等于总失球数即可求出x的值；
（2）设胜一场积x分，平一场积y分，负一场积z分，根据甲、乙、丁的积分数列出方程组，求解即可；
（3）设甲队在争取资格的预赛中胜a场，则平（12﹣5﹣a）场，根据积分共得19分，列出方程，解方程即可；
（4）设一个球队胜b场，胜场总积分等于它的平场总积分列出方程，解方程求出b的值即可判断．
【解析】（1）∵14+12+6+x＝3+6+10+15，
∴x＝2；

（2）设胜一场积x分，平一场积y分，负一场积z分，
由题意，得4x+2y=144x+y+z=136z=0，
解得x=3y=1z=0，
故胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；

（3）设甲队在争取资格的预赛中胜a场，则平（12﹣5﹣a）场，
由题意，得3a+（12﹣5﹣a）＝19，
解得a＝6．
故这支球队胜了6场才能进入决赛；

（4）设一个球队胜b场，由题意，得
3b＝6﹣b，解得b＝1.5．
由于场数是整数，故b＝1.5不合题意，所以不能出现这样的球队保持不败的战绩．
故答案为2；3，1．
22．（2015秋•洛阳期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40
根据表格提供的信息．
（1）每做对一题得　5　分，每做错一题得　﹣1　分；
（2）直接写出m＝　10　，n＝　64　；
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据（1）的得分即可求出m，n；
（3）假设他得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可．
【解析】（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20＝5分，
答错一题的得分为：94﹣19×5＝﹣1分，
故答案为：5，﹣1；

（2）n＝5×14﹣（20﹣14）＝64；
依题意有
5m﹣（20﹣m）＝40，
解得：m＝10．
故答案为：10，64；

（3）假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得
5x﹣（20﹣x）＝80，
解得：x=503，
∵x为整数，
∴参赛者G说他得80分，是不可能的．
23．（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．
【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；
（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．
【解析】（1）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1﹣x）场，
根据题意，得：3x+（8﹣1﹣x）＝17．
解得，x＝5，即这支球队共胜了5场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6＝35（分）；
（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，
而胜三场、平三场，即3×3+3＝12，正好达到预期目标，故至少要胜3场．
24．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下．
班级
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
七（1）班
6
3
2
1
14
七（2）班
6
1
4
1
12
七（3）班
6
5
0
1
16
七（4）班
6
5
1
0
17
（1）分析积分榜，平一场比负一场多得　1　分．
（2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场是平场的一半且共积14分，那么七（6）班胜几场？
【分析】（1）根据七年级（3）班和（4）的成绩进行比较即可得出结论；
（2）根据七年级（3）班的计分先求得负1场得1分，平1场得2分，然后可根据七（6）班计分为14分列方程求解即可．
【解析】（1）17﹣16＝1；
故答案为：1．
（2）设负1场的x分．
根据题意得：3×5+x＝16．
解得：x＝1．
∴负1场的1分，平一场的2分．
设七（6）胜y场，则平2y场，负6﹣3y场．
根据题意得：3y+2×2y+6﹣3y＝14．
解得；y＝2．
答：七（6）班胜2场．