广东省东莞市常平镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省东莞市常平镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（    ）

A．两点之间线段最短 B．长方形的对称性

C．长方形四个角都是直角 D．三角形的稳定性

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，和相交于点，若，不能证明的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（　　）

A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm

C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则（    ）

A． B． C． D．

8．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（    ）

A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高 D．以上答案均正确

9．设，，则，的关系是(   )

A． B．

C． D．

10．如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（   ）

A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④

二、填空题

11．某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：____________.

12．因式分解__________.

13．六边形的内角和为______．

14．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________．

15．如图，在中，，是高，，若，则______ ．

16．已知，，则______．

17．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是__________.

三、解答题

18．计算：．

19．解方程：

20．如图，是上的两点，且，，．求证：．

21．在中，．

(1)尺规作图：求作的垂直平分线，分别交，于点，；

(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．

22．先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．

23．某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.

(1)购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

24．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　 　；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；

②计算：．

25．是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．

(1)如图1，若，则____________．

(2)如图2，点在延长线上，且．

①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．

②连接，若，，三点共线，，，求的长．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．A

5．B

6．D

7．C

8．A

9．C

10．D

11．

12．

13．/720度

14．1

15．8

16．

17．

18．

19．

20．见解析

21．(1)画图见解析；

(2)．

22．，当时，

23．(1)购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元；

(2)该公司最多可购买21条该品牌毛巾．

24．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．

25．(1)；

(2)①，理由见解析；②8．