江苏省常州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省常州市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A． B． C． D．

2．要调查下面的问题，适合用普查方式的是（　　）

A．调查某一批西瓜是否甜 B．调查我国七年级所有学生的视力情况

C．调查某一批圆珠笔芯的使用寿命 D．调查“力箭一号”运载火箭零部件的质量情况

3．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ）

A．人 B．300人 C．200人 D．100人

4．小明在纸上写下一组数字“20232023”这组数字中2出现的频数为（    ）

A．0.5 B．2 C．4 D．0.4

5．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　）

A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球

C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球

6．如图，为菱形的对角线，已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，中，，绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点是点E，连接，若，则旋转角度是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．1 D．2

二、填空题

9．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．

10．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是______．（精确到0.01）

11．在中，已知，则_________．

12．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为________．

13．如图，在中，，的平分线交于E，则的长为______．

14．如图，点O是矩形的对称中心，E、F分别是边上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______．

15．如图，E为外一点，且，，若，则的度数为______．

16．如图，在中，，点D、E、F分别为的中点，若，则的长为______．

17．如图，△ABC中，∠ABC＝64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝_________°．

18．如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为m，m，，将线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则的大小为______．

三、解答题

19．已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C．

(1)在坐标系中画出；

(2)画出关于原点对称的；

(3)的面积为______．

20．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)这次调查共抽取了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

21．如图，在中，点E、F分别是边的中点，求证：．

22．如图，在中，点D是边的中点，平分，连接交于点F，，连接．已知．

(1)求证：；

(2)求△ABC的周长．

23．如图，AC=BC，D是AB的中点，CEAB，．

(1)求证：四边形CDBE是矩形；

(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．

24．如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于O．

(1)求证：：

(2)若，，求的长．

25．只用作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

(1)如图1，己知．点E在边上，其中四边形是平行四边形，请你在图中画出的平分线．

(2)如图2，已知E是菱形中边上的中点，请作出的中点F．

26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．C

5．D

6．C

7．B

8．D

9．10

10．

11．/115度

12．8

13．2

14．5

15．/度

16．5

17．52

18．

19．(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)

20．(1)50名；

(2)见解析；

(3)估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

21．见解析

22．(1)见解析

(2)35

23．(1)见解析

(2)

24．(1)见解析

(2)．

25．(1)作图见解析

(2)作图见解析

26．（1）①60°；②2α；（2）小杨同学猜想是正确的．证明见解析．