2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列计算中，正确的是（    ）

A．a6÷a2=a3 B．a2•a5=a10 C．(3a)2=6a2 D．(x4)3=x12

3．针对动物园中四种可爱的动物：熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查对象是（　　）

A．本班全体同学 B．熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿

C．记录下来的数据 D．同学们的选票

4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是(　　)

A． B．

C． D．

5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（　　）比较小

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）

A．尺规作线段的垂直平分线

B．尺规作一条线段等于已知线段

C．尺规作一个角等于已知角

D．尺规作角的平分线

7．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）

A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．0的相反数是___________．

12．当有意义时，x的取值范围是_____．

13．某种植物的果实质量只有0.007克，用科学记数法表示此数是_____．

14．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为_____．

15．小明同学在社会实践活动中调查了户家庭某月的用水量，如下表所示：

则这户家庭该月用水量的众数是________吨，中位数是________吨．

16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是_____．

17．值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是__________．

三、未知

18．如图，，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝2，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则的最小值是________．

四、解答题

19．(1)先化简，再求值：，其中.

(2)先化简，然后将、、、1、中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值.

20．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是　　　　　；

（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

21．有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．

（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？

（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？

22．如图，在中，对角线，交于点O，E是上任意一点，连接并延长，交于点F，连接，.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，.的长为______.

五、未知

23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为⊙O直径的与边AB、BC分别交于点D、E，过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

(1)求证：直线FG是⊙O切线．

(2)若GE＝4，CG＝2，求⊙O半径．

六、解答题

24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第天（且为整数）的销量为件，与满足次函数的数量关系：当时，；当时，；

(1)求与的函数关系式；

(2)设第天去掉捐款后的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润日销售量（销售单价进货单价其他费用）]

25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G．

（1）求证：△DFG≌△EOG；

（2）H为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG；

（3）在（2）的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长．

26．综合与探究：

如图，已知直线和抛物线相交于点和点，与x轴相交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

(2)已知点D的坐标为，判断的形状，并说明理由；

(3)试探究在抛物线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．