2021届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 PDF版

吕梁市2020 - 2021学年度高三年级第一次模拟考试（理科）数学参考答案

一，选择题

1.【答案】B【解析】.所以，故选B.

2.【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知C正确.故选C

3.【答案】A 【解析】因为，所以，所以，再由得，，故选A．

4.【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4°，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以，所以，故选D.

5.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，所以

所以，数列的前10项和，故选C

6.【答案】D 【解析】：由题知  ，   ，，故选D

7.【答案】B 【解析】：直线PF与圆相切，则直线PF的斜率，

又点P在双曲线的右支上，所以，即，所以，所以，即，故选B

8.答案：C 解析：因为，

则，故选C

9.【答案】A【解析】，由，所以为奇函数，可排除B，D，又，故选A

10.【答案】C【解析】：由题知，则周期，故①正确；故②正确；当时，，故③正确；把的图像向左平移个单位长度就可以得到的图像，故④错误，故选C

11.【答案】 A 【解析】，由，得或或，可知在处取极小值，或处取极大值.因，，，所以当时，有四个零点.故选A.

12.【答案】B【解析】：设底面ABCD的中心为M,正三角形的中心为N,过M作直线垂直于平面ABCD,过N作直线垂直于正三角形APD，

则两条直线的交点就是外接圆的球心O,设外接球半径为r,由题知

,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,

，因为 ,,

因为,所以,,所以

二、填空题

13.【答案】0【解析】因为，，

所以

14.【答案】【解析】：设曲线上切点坐标为，

因为，所以，解得

15.【答案】【解析】由直线过，所以，设，由，可得，直线与抛物线联立得，，所以，可得，所以.

16.【答案】②③【解析】对于①，当在点时，，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故①错误；对于②，因为平面，所以平面平面，故②正确；对于③平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故③正确；对于④直线与平面所成的角为，，当时，最小，最大，最大值为，故④不正确，故填②③。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）

【解析】（1）当时，对任意的，，

所以，  ------------2分

解得或， ---------------4分

所以的定义域为  ---------5分

（2）得

设，所以有2个不同的实数根.---------7分

整理得，，-------------8分

同时，所以-----------------10分

18.（本小题满分12分）                                                            

【解析】（1）由得，，………………3分

又，所以为首项为1，公比为的等比数列，………………5分

（2）由（1）得，，即.………………7分

所以，①………………8分

②………………9分

由①-②得，………………10分

………………11分

所以………………12分

19.解析：(1)因为，由正弦定理得：

，-------2分

因为代入上式得，

, ------4分

即因为，所以,

又因为C是三角形内角，所以C=  -------6分

（2）解1：由题知，

即，,   --------8分

,即，解得  --------12分

解2：由题知，

可设，则, --------7分

在中，由余弦定理得：，

即 ①  -------8分

在中，由余弦定理得：

，

即 ② ---------9分

在中，由余弦定理得：

即③   ---------10分

①+2②得：，和③联立得， -------11分

解得 ----------12分

20.（本小题满分12分）

【解析】（1）由已知BC=4，SC =2，得，

，所以∠BCS=90°--------2分

所以，又，所以平面----------3分

又平面，所以----------4分

（2）以D为坐标原点，取AB中点E，的方向分别为轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 .----------5分

所以.----------6分

平面的法向量为.

则即取，则

所以.----------8分

平面的法向量为

则即，得，取，则

所以..----------10分

从而----------11分

因二面角B-AS-D为锐角，故二面角B-AS-D的余弦值为.----------12分

21.【解析】（1）因为椭圆过点，得，............1分

过点，得，，.............3分

所以椭圆的标准方程为.............5分

（2）由题设知直线的方程为，.............6分

与椭圆方程联立，整理得.............7分

设，，

则.............8分

从而直线与的斜率之和

.............9分

.............10分

.............11分

所以直线与的斜率之和为定值1.............12分

22.解析：解1：（1）因为， ------1分

当时，，符合题意 ------------2分

当时，，在上单调递减，

而，不合题意-----------3分

当时，令，得，，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，所以，解得----------------5分

综上：实数的取值范围为---------------------------------------6分

解2：由已知若，即对恒成立，-----1分

当时，，不等式显然成立；--------2分

当时，由得，设，则，由得，由，得，即在单调递减，在单调递增，所以，所以；---------4分

当时，由，得，由，因为，所以，即在上单调递减，且当时，，所以，，所以，--------5分

综上，-------------6分

（2）由（1）知，当时，，即，---------------------------7分

所以，-------------------------------------8分

所以，-------------------------------------10分

所以即证-----12分