2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(基础版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(基础版)（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《圆》(基础版) 一              、选择题1.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于(  )A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)　　　　　　3.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为(    ).A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm4.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )A.5米         B.8米        C.7米          D.5米 5.A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(    )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内6.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是(       )A.锐角三角形                     B.直角三角形                   C.钝角三角形                    D.无法确定7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)A.当BC＝0.5时，l与⊙O相离B.当BC＝2时，l与⊙O相切C.当BC＝1时，l与⊙O相交D.当BC≠1时，l与⊙O不相切8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(　　)A.AC⊥BC     B.BE平分∠ABC     C.BE∥CD     D.∠D＝∠A9.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 10.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)A.3π         B.4π         C.5π          D.6π11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　 )A．         B．        C．         D．2π12.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)A.4        B.16       C.4      D.8二              、填空题13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝______.14.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.15.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.16.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC度数为　  　.17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD＝3，CD＝2，△ABC的周长为14，则AB＝　　.18.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为　 　.三              、解答题19.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.             20.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.         21.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求证：∠ADE＝∠OEF.      22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.      23.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.        24.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.(1)求证：AB⊥CD；(2)若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.      25.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.(1)求证:AE·EB＝CE·ED;(2)若☉O的半径为3,OE＝2BE,CE：DE＝9：5,求tan∠OBC的值及DP的长.
参考答案1.A2.B.3.C.4.B5.B.6.A.7.D.8.C9.A10.B11.C12.A.13.答案为：28°.14.答案为：48°.15.答案为：150°.16.答案为：125°.17.答案为；5.18.答案为：﹣.19.解：(1)如图1所示；(2)连接OA.如图2.由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，∴AD＝0.5AB＝20.∵CD＝10， ∴OD＝R﹣10.在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.即桥弧AB所在圆的半径R为25米.20.解：(1)证明：∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直径.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.21.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF.22.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；(2)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°.23.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；(2)连接EB，交OC于F，∵E为弧AC的中点，∴＝，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠EAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE＝OA，AE＝OC，又∵OA＝OC＝1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，则S阴影＝S△DEC＝××＝.24.(1)证明：如图，连接OF，∵HF是⊙O的切线，∴∠OFH＝90°.即∠1＋∠2＝90°.∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF.∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1.∵OF＝OB，∴∠B＝∠2.∴∠B＋∠3＝90°.∴∠BEG＝90°.∴AB⊥CD.(2)解：如图，连接AF，∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，∴∠AFB＝90°.即∠2＋∠4＝90°.∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A.在Rt△AFB中，AB＝4.∴⊙O的半径长为2.25.解:(1)证明:如图,连接AD,∵∠A＝∠BCD,∠AED＝∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴＝,∴AE·EB＝CE·ED.(2)∵☉O的半径为3,∴OA＝OB＝OC＝3.∵OE＝2BE,∴OE＝2,BE＝1,AE＝5.∵＝,∴设CE＝9x,DE＝5x.∵AE·EB＝CE·ED,∴5×1＝9x·5x,∴x＝(负值舍去).∴CE＝3,DE＝.过点C作CF⊥AB于点F,∵OC＝CE＝3,∴OF＝EF＝OE＝1.∴BF＝2.在Rt△OCF中,∵∠CFO＝90°,∴CF2+OF2＝OC2,∴CF＝2.在Rt△CFB中,∵∠CFB＝90°,∴tan∠OBC＝.∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴∠EBP＝90°,∴∠CFB＝∠EBP.又∵EF＝BE＝1,∠CEF＝∠PEB,∴△CFE≌△PBE.∴EP＝CE＝3,∴DP＝EP-ED＝3-＝.