人教版七年级上册数学讲义练习 专题1.1 正数和负数

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第一章  有理数 1.1  正数和负数 1．正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做         ，小于0的数叫做         ．（2）正数是大于0的数，负数是         的数，0既不是正数也不是负数．2．正数和负数的表示方法：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为         的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为         的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．3．正数和负数的意义：（1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为         的．负数是根据实际需要产生的．（2）描述一堆具有         的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．4．注意：（1）小学学过的数，除了0以外，都是         ，在学习时为了简便把“+”都省略了．（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为         ．（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是         ，–（–5）是         ．（4）0的意义：①小学学习了0可以表示         ；②现在我们知道，0比任何         都小，比任何         都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准．（5）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．具有相反意义的量一定是具体的数量．具有相反意义的两个量必须是同类量．具有相反意义的量是成对出现的．K知识参考答案：1．（1）正数，负数（2）小于0（3）2．正，负3．（1）负（2）相反意义4．（1）正数（2）负（3）负数，正数（4）没有，正数，负数 K—重点正数和负数的概念K—难点用正数、负数表示具有相反意义的量K—易错对负数的理解一、正数和负数的定义1．像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．2．像–3，–2.7%，–4.5，–1.2这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数．【例1】下列各组量中，具有相反意义的量有：
①仓库的货物“运进30吨”和“运出20吨”；②“重100千克”与“高100米”；
③水库的水位“上升2.6米”与“下降0.8米”；④温度计上的“零上4°C”与“零下6°C”．A．3组    B．2组    C．1组    D．4组【答案】A故选A．二、用正数、负数表示具有相反意义的量1．相反意义的量注意两点：（1）它们都是数量，而且必须是同类的量．如节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量．（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量．2．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．【例2】下列各对量中，不具有相反意义的是A．胜3局与负4局        B．收入3000元与支出2000元C．气温升高4°C与气温升高10°C      D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈【答案】C
三、“0”的意义1．0是正数和负数的分界点；2．0还常用来表示某个量的基准．【例3】如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作         ．【答案】–4时
【解析】由题意，上午8时在正午之前4个小时，故上午8时应记作–4时．【名师点睛】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作+3时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为–8时．1．一个月内，小丽的体重增长–1千克，意思就是这个月内A．小丽的体重减少–1千克     B．小丽的体重增长1千克C．小丽的体重减少1千克     D．小丽的体重没变化2．如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为A．–8吨         B．+8吨    C．–10吨         D．+10吨3．下列各数：5，−，0.56，–22.5，，+3，–0.2，0.001．其中负数的个数是A．1     B．2    C．3    D．44．若收入6元记作+6元，则支出10元记作A．+4元    B．–4元    C．+10元   D．–10元5．钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作A．–2    B．2cm    C．–3cm    D．3cm6．一辆汽车向南行驶8千米，再向南行驶–8千米，结果是A．向南行驶16千米      B．向北行驶8千米C．回到原地        D．向北行驶16千米7．春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排练所用的时间中不符合要求的是A．13分钟        B．14分钟    C．15分钟        D．17分钟8．下面是具有相反意义的量的是A．向东走5m和向北走3m     B．上升和下降C．收入100元和支出50元     D．长大1岁和减少3千克9．水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作__________；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么–4吨表示__________．10．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作–155米，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山记作__________米．11．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24°C表示为__________°C，零下3.5°C表示为__________°C．（2）足球比赛，赢2球可记作__________球，输1球可记作__________球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作__________mm．12．七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得92分，可记为__________，李聪得90分可记为__________，程佳+8分，表示__________．13．如表是国外部分城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间快的时数）：城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时–12–6+1–12如果现在北京时间是16：00，那么纽约时间是__________（以上均为24小时制）．14．下列各对量中：①向东行2千米与向南行3千米；②胜3局与负2局；③气温上升3°C与气温为–3°C；④增长2%与减少3%．其中具有相反意义的量有对．A．1    B．2    C．3    D．415．下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于0的数是正数．其中正确的是A．（1）（2）       B．（2）（4）    C．（1）（2）（4）      D．（3）16．物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，–6，0，这三名同学的实际成绩分别是__________．17．工业生产的方便面，每袋是80±5（克），现在有10袋方便面，称得它们的重量分别比标准重量重1克，0克，–1.5克，2克，–2克，3克，–3克，3.5克，–6克，7克．这10袋方便面有__________袋合格．18．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．  19．（2018•绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为A．+3m         B．+2m    C．–3m         D．–2m20．（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为A．+2         B．–2    C．+5         D．–51．【答案】C【解析】若体重增长为正，则体重减少为负，故小丽的体重增长–1千克，意思就是这个月内小丽的体重减少1千克，故选C．2．【答案】A【解析】如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为–8吨，故选A．5．【答案】C【解析】根据题意，水位下降3m记作–3m．故选C．6．【答案】C【解析】∵汽车向南行驶8米记作+8米，∴再向南行驶–8米就是向北行驶8米，∴回到原地．故选C．7．【答案】D【解析】由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得符合条件的分钟是12分钟~16分钟，∵17>16，∴17分钟不符合题意，故选D．8．【答案】C【解析】A、向东走5m和向北走3m不是具有相反意义的量，故本选项错误；B、因为具有相反意义的量一定是具体的数量，所以上升和下降不是具有相反意义的量，故本选项错误；C、收入100元和支出50元是具有相反意义的量，故本选项正确；D、长大1岁和减少3千克不是具有相反意义的量，故本选项错误．故选C．11．【答案】（1）+24，–3.5；（2）+2，–1；（3）–1.5mm．【解析】由于“正”和“负”相对，所以，（1）零上24°C表示为+24°C，零下3.5°C表示为–3.5°C；（2）足球比赛，赢2球可记作+2球，输1球可记作–1球；（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作–1.5mm．12．【答案】+2分，0分，得了98．【解析】七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得了92分，可记为+2分，李聪得90分可记为0分，程佳+8分，表示得了98分，故答案为：+2分，0分，得了98．13．【答案】4：00【解析】∵由表格可得，北京时间比纽约时间快的时数为：0–（–12）=12，∴当北京时间是16：00时，纽约时间为：16–12=4（时），即如果现在北京时间是16：00，那么纽约时间是4：00，故答案为：4：00．14．【答案】B【解析】根据相反意义可知：②胜3局与负2局，④增长2%与减少3%是具有相反意义的量．所以具有相反意义的量有2个．故选B．15．【答案】B【解析】带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以（1）错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以（2）正确；0不是正数，也补是负数，所以（3）错误；大于0的数是正数，所以（4）正确．故选B．16．【答案】110分，94分，100分【解析】“正”和“负”相对，所以三名同学的成绩高于100分正，低于100分记作负数，+10，–6，0表示的三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．故这三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．19．【答案】C【解析】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作–3m，故选C．20．【答案】B【解析】∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：–2．故选B．