初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀达标测试

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

1．同类项

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．

（2）注意：

①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．

②同类项都是单项式．

2．合并同类项

（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．

（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.

（3）合并同类项的一般步骤：

①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.

②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．

③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．

④写出合并后的结果．

（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．

3．去括号

（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．

（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．

（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．

4．整式的加减

（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.

（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；

（4）不再含括号．

K知识参考答案：

2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂

3．（1）相同；相反

一、同类项

同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．

【例1】下列式子中是同类项的是

A．62和x2        B．11abc和9bc

C．3m2n3和–n3m2       D．0.2a2b和ab2

【答案】C

【例2】若代数式2xay3zc与−x4ybz2是同类项，则

A．a=4，b=2，c=3      B．a=4，b=4，c=3

C．a=4，b=3，c=2      D．a=4，b=3，c=4

【答案】C

【解析】∵代数式2xay3zc与−x4ybz2是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选C． 学@科网

二、合并同类项

合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．

【例3】下列运算中结果正确的是

A．4a+3b=7ab       B．4xy–3xy=xy 

C．–2x+5x=7x       D．2y–y=1

【答案】B

【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；

C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；

D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．

故选B．

【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：

（1）不是同类项的项不能合并；

（2）同类项的系数相加，字母部分不变；

（3）确定好每一项系数的符号．

三、去括号

去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．

【例4】下列去括号正确的是

A．–（a+b–c）=–a+b–c     B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c

C．–（–a–b–c）=–a+b+c     D．–（a–b–c）=–a+b–c

【答案】B

四、整式的加减

1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．

2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．

3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．

【例5】化简m–（m–n）的结果是

A．2m–n    B．n–2m    C．–n    D．n

【答案】D

【解析】原式=m–m+n=n，故选D．

【例6】先化简下式，再求值：

2x2–[3（–x2+xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中x=，y=–1．

【解析】原式=2x2+x2–2xy+2y2–2x2+2xy–4y2=x2–2y2，

当x=，y=–1时，原式=–2=–1．

【名师点睛】

整式加减的结果要最简：

（1）不能有同类项；

（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．

（3）不再含括号．

1．下列去括号正确的是

A．–(3x–1)=–3x–1       B．–(3x–1)=3x–1

C．–(3x–1)=–3x+1       D．–(3x–1)–3x+1

2．–a+b–c的相反数是

A．a–b–c    B．a–b+c   C．a+b–c   D．a+b+c

3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是

A．6     B．2    C．0    D．–2a+2

4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为

A．9a–10b        B．5a+4b

C．–a–4b         D．–7a+10b

5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．

6．将下列各式去括号：

（1）(a–b)–(c–d)=________；

（2）–(a+b)+(c–d)=________；

（3）–(a–b)–(c–d)=________；

（4）(a+b)–3(c–d)=________．

7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．

8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．

9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．

10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；

（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．

11．观察下列各式：

（1）–a+b=–(a–b)；

（2）2–3x=–(3x–2)；

（3）5x+30=5(x+6)；

（4）–x–6=–(x+6)．

探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求–1+a2+b+b2的值．

12．在修某县人民路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；

（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？

（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？

13．不改变3a2–2b2–b+a+ab的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是

A．+(3a2+2b2+ab)–(b+a)     B．+(–3a2–2b2–ab)–(b–a)

C．+(3a2–2b2+ab)–(b–a)     D．+(–3a2+2b2+ab)–(b–a)

14．下列各式中，去括号错误的是

A．3x2–(2x–y)=3x2–2x+y     B．

C．5a+(–2a2–b2)=5a–2a2–b2     D．(–a+3b)–(a2+b2)=–a+3b–a2–b2

15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a2+3ab–b2)–(–3a2+ab+5b2)=5a2–6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．

16．先化简，再求值：，其中、满足.

17．（2018•武汉）计算3x2–x2的结果是

A．2    B．2x2    C．2x    D．4x2

18．（2018•淄博）若单项式am–1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是

A．3    B．6    C．8    D．9

19．（2017•柳州）化简：2x–x=

A．2    B．1    C．2x    D．x

20．（2017•绥化）下列运算正确的是

A．3a+2a=5a2       B．3a+3b=3ab

C．2a2bc–a2bc=a2bc      D．a5–a2=a3

21．（2017•六盘水）下列式子正确的是

A．7m+8n=8m+7n       B．7m+8n=15mn

C．7m+8n=8n+7m       D．7m+8n=56mn

22．（2018•杭州）计算：a–3a=__________．

23．（2017•青海）若单项式2x2ym与−xny4可以合并成一项，则nm=__________．

5．【答案】相同；相反

【解析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，故答案为：相同，相反.

6．【答案】a–b–c+d；–a–b+c–d；–a+b–c+d；a+b–3c+3d

7．【答案】–6ab2–2a2b

【解析】（–8ab2+3a2b）–（–2ab2+5a2b）

=–8ab2+3a2b+2ab2–5a2b

=（–8+2）ab2+（3–5）a2b

=–6ab2–2a2b．

8．【答案】0

【解析】由题意m+n=0，所以(3m–2n)–(2m–3n)=3m–2n–2m+3n=m+n=0.

9．【解析】（1）2xy+3(4xy–2x)–2(xy–2x)=2xy+12xy–6x–2xy+4x=12xy–2x；

（2）3x2–2(x+x2–3)+3(–2x–4+3x2)=3x2–2x–2x2+6–6x–12+9x2=10x2–8x–6．

10．【解析】（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)=–9x3+4x2–5+3+8x3–3x2=–x3+x2–2； 

（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)=2a2b+2ab2–2a2b+2–3ab2–3=–ab2–1．

11．【解析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．

∵a2+b2=5，1–b=–2，

∴–1+a2+b+b2=（a2+b2）–(1–b)=5–(–2)=7.

12．【解析】（1）–0.7+2.7+（–1.3）+0.3+（–1.4）+2.6=2.2（km）．

答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；

（2）第一次的距离是|–0.7|=0.7（km），

第二次的距离是|–0.7+2.7|=2（km），

第三次的距离是|2+（–1.3）|=0.7（km），

第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），

第五次的距离是|1+（–1.4）|=0.4，

第六次的距离是|–0.4+2.6|=2.2（km），

∵2.2>2>1>0.7>0.4．

答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km；

（3）（|–0.7|+2.7+|–1.3|+0.3+|–1.4|+2.6）÷2=4.5（h），

9+4.5+6=19.5（点），

即下午7点半．

答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点半．

13．【答案】C

14．【答案】B

【解析】A．3x2–(2x–y)=3x2–2x+y，正确；   

B．–，故错误；  

C．5a+(–2a2–b2)=5a–2a2–b2，正确；   

D．(–a+3b)–(a2+b2)=–a+3b–a2–b2，正确，所以错误的是B选项，故选B．

15．【答案】+2ab

【解析】（2a2+3ab–b2）–（–3a2+ab+5b2）

=2a2+3ab–b2+3a2–ab–5b2

=5a2+2ab–6b2，

所以被墨水弄脏的一项是+2ab，

故答案为：+2ab．

16．【解析】原式=，

因为，

所以，，

解得:，，

所以原式=.

17．【答案】B

【解析】3x2–x2=2x2，故选B．

18．【答案】C

【解析】∵单项式am–1b2与a2bn的和仍是单项式，∴单项式am–1b2与a2bn是同类项，

∴m–1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选C．

19．【答案】D

【解析】2x–x=（2–1）x=x．故选D．