人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品同步达标检测题

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角精品同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，余角和补角，制作长方体形状的包装纸盒，两个锐角的和一定是，3°=等内容，欢迎下载使用。
新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。   1．角的概念：（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫做角．这个公共端点是角的___________，这两条射线是角的___________．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边．（2）角有以下的表示方法：①用三个大写字母及符号“___________”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在___________．②用一个大写字母表示角，这个字母就是___________．表示方法图标记法注意事项（1）用三个大写字母∠AOB或∠BOA顶点字母要写在中间（2）用一个大写字母∠O顶点处只能有一个角．（3）用希腊字母∠α在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③用一个___________或一个___________表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．④角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量．角的大小只与构成角的两边张开的大小有关．角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算．如无特殊说明，所说的角都是小于平角的角．2．角度制及换算：（1）把圆周角等分成360等分，每一份就是___________，记作___________．（2）把1度的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．（3）把1分的角等分成60等分，每一份就是___________，记作___________．（4）由此我们可以得出：①1°=60′，1′=60″．②1周角=___________，1平角=___________．（5）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做___________．3．角的比较：（1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．（2）方法2（叠合法）：把两个角的顶点和一边重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．4．余角和补角：（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为___________，称其中的一个角是另一个角的余角．（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为___________，称其中一个角是另一个角的补角．5．制作长方体形状的包装纸盒：（1）先在一张软纸上画出长方体包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发现问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好长方体包装盒的展开图．注意要预留出黏合处，并要适当减去棱角．在展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．K知识参考答案：1．（1）射线，顶点，两条边；（2）∠，中间，顶点，数字，希腊字母2．（1）1度的角，1°；（2）1分的角，1′；（3）1秒的角，1″；（4）360°，180°；（5）角度制4．（1）余角；（2）补角 K—重点余角和补角K—难点角度的单位及其表示方法K—易错角度的单位换算一、角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．【例1】下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C二、角的比较与运算1．角的比较有两种方法：度量法；叠合法．2．注意度、分、秒之间的换算．【例2】如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是A．∠AOB<∠AOD       B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD       D．∠AOB<∠AOC【答案】D【例3】在同一平面内，∠AOB=45°且∠BOC=30°，则∠AOC的大小是A．75°         B．15° C．75°或15°        D．以上都不对【答案】C【解析】分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部．∠AOC=∠AOB–∠BOC=45°–30°=15°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°．故选C． 三、余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．【例4】已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么A．∠2>∠4        B．∠2<∠4C．∠2=∠4        D．∠2与∠4大小不确定【答案】C【解析】根据等角的补角相等得∠2=∠4，故选C．【例5】下列说法中，正确的是A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°【答案】D【名师点睛】（1）一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．（2）一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．1．如图所示，下列表示角的方法错误的是A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示2．下列算式：①33.33°=33°3'3″；②33.33°=33°19'48″；③50°40'33″=50.43°；④50°40'33″≈50.676°．其中正确的是A．①和②   B．①和③   C．②和③   D．②和④3．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是A．      B．C．      D．4．下列说法正确的是A．角的边越长，角度就越大B．周角就是一条射线C．一条直线可以看成平角D．平角的两边可以构成一条直线5．如图所示，以C为顶点的角(小于平角)共有A．4个    B．8个    C．10个    D．18个6．4点10分时，时针与分针所夹的小于平角的角为A．55°    B．65°    C．70°    D．以上度数都不对7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为A．20°    B．26°    C．30°    D．36°8．小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75°，这个时间可能是A．1:30    B．2:30    C．3:30    D．4:309．两个锐角的和一定是A．锐角    B．直角    C．钝角    D．以上都有可能10．3°=A．180′    B．18′    C．30′    D．3′11．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是A．60°    B．80°    C．120°    D．150°12．3.76°=__________度__________分__________秒；22°32′24″=__________度．13．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的__________处．14．如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=__________．15．已知∠α=30°，∠α的余角为__________．16．已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是__________，∠A的补角是__________．17．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．      18．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？      19．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是A．早晨6点        B．下午1点   C．中午12点       D．上午9点20．将31.62°化成度分秒表示，结果是A．3106'2''        B．31037'12"C．31037'2"        D．31°37'21．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1–∠2=∠2–∠3，则∠2的度数是__________．22．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=__________°．23．如下图，（1）若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=__________；（2）若∠AOB=2__________，则OC为∠AOB的平分线．24．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是__________，∠AOC的余角是__________；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．      25．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON=__________；∠CON=__________．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．        26．（2018·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．27．（2018·昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为__________．28．（2018·黔东南）∠α=35°，则∠α的补角为__________度．1．【答案】D【解析】如果从同一个顶点出发有好几个角，那么我们就不能用单独的一个大写字母来表示一个角，故选D．2．【答案】D3．【答案】C【解析】A．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故A项不符合题意．B．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故B项不符合题意．C．可用∠1，∠ACB，∠C表示，故C项符合题意．D．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故D项不符合题意．故选C． 4．【答案】D【解析】A．由于角的大小与角的两边的长度无关，则A错误；B．周角应该是两条射线共一个端点组成的图形，则B错误；C．一条直线没有顶点，不可以看成平角，角是有顶点的，则C错误；D．根据平角的概念可知：平角的两边在一条直线上，则D正确.故选D．5．【答案】C【解析】小于平角的共有4+3+2+1=10个三角形，故选C．6．【答案】B【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选B．7．【答案】C【解析】因为一小时60分钟，5分钟为小时，一小时分针转360度，小时转30度，故选C．8．【答案】C9．【答案】D【解析】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．10．【答案】A【解析】故选A．11．【答案】C【解析】根据图形，8点整分针与时针的夹角正好是故选C．12．【答案】3，45，36，22.54【解析】3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=32.4÷60=0.54°，所以，22°32′24″=22.54°．故答案为：3，45，36，22.54．13．【答案】喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米【解析】雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米处．故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米.14．【答案】101°18′【解析】O是直线l上一点，∠1+∠2=7842′，所以所以故答案为：101°18′．   学科！网18．【解析】设这个角为x，由题意得3（90°–x）=180°–x–24°，解得x=57°．答：这个角的度数为57°．19．【答案】B【解析】A、早晨6点时针与分针之间的夹角是180°，故A错误；B、下午13点时针与分针之间的夹角是30°，故B正确；C、中午12点时针与分针之间的夹角是0度，故C错误；D、上午9点时针与分针之间的夹角是90°，故D错误；故选B．20．【答案】B【解析】因为0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2×60″=12″，所以31.62°=31°37′12″．故选B．21．【答案】60°【解析】因为∠1–∠2=∠2–∠3，所以∠1＋∠3=2∠2.又因为∠1＋∠2＋∠3=180°，所以3∠2=180°，∠2=60°.故答案为：60°.22．【答案】11423．【答案】∠AOB；∠AOC或∠BOC【解析】（1）因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB；（2）由角平分线的定义知，若∠AOB=2∠AOC或∠BOC，则OC为∠AOB的平分线．故答案为：（1）∠AOB；（2）∠AOC或∠BOC．24．【解析】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案为：∠AOE，∠BOC；（2）因为∠AOC=35°，∠AOB=90°，所以∠BOC=∠AOB–∠AOC=90°–35°=55°，因为OB平分∠COE，所以∠BOE=∠BOC=55°，所以∠BOD=180°–∠BOE=180°–55°=125°.25．【解析】（1）∠MOC=∠MON–∠BOC=90°–65°=25°，故答案为：25°；（2）因为OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，所以旋转角∠BON=∠MOB–∠MON=130°–90°=40°，26．【答案】140°【解析】因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB=90°，因为∠EOD=50°，所以∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°–40°=140°．故答案为：140°．27．【答案】150°42′【解析】因为∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度数为：180°–29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．28．【答案】145【解析】180°–35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．