2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如右图，，则下列式子一定成立的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图是由个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  某学校九年级班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，，这组数据的中位数、众数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  若、为实数，且满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 以上都不对6.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 8.  等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或9.  如图，公园内有一个半径为米的圆形草坪，从地走到地有观赏路劣弧和便民路线段已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走米(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为米，数据用科学记数法表示为______ ．12.  若与是同类项，则 ______ ．13.  如图所示，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则______度．
 14.  若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是          ．15.  如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆按此规律排列下去，现已知第个图形中圆的个数是个，则 ______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.  解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，是的外角．
尺规作图：作的平分线不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑；
若，求证：．
19.  本小题分
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______ 名；
扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；
某班有名优秀的同学分别记为、、、，其中为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
 20.  本小题分
如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，垂足为，，垂足为，与相交于点．
证明：≌．
若，求四边形的对角线的长．
21.  本小题分
为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多元，该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了元桶、元桶的批发价求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？22.  本小题分
已知的两边分别与相切于点，，的半径为．
如图，点在点，之间的优弧上，，求的度数；
如图，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
若交于点，求第问中对应的阴影部分的周长用含的式子表示．
 23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点．
求证：；
点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
求的最大值；
点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：
A.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选D．
先根据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质可得，进而得到．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 3.【答案】 【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，
故选：．
从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C符合题意．
本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，
这组数据的中位数为；众数为．
故选：．
根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．
本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出与的值，然后代入求值即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．
首先根据平移中的坐标变化规律求出点的坐标，然后再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位得到点，
点的坐标是，
点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，即点是的中点，
是的中位线，则．
故选：．
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段的长度和线段是的中位线．
 8.【答案】 【解析】解：分两种情况考虑：
当为腰长时，将代入原方程得，
解得：，
原方程为，即，
解得：，，
三角形的三边长分别为，，，符合题意；
当为等边长时，原方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
综上，的值为或．
故选：．
分为腰长及为底边长两种情况考虑；当为腰长时，将代入原方程可求出值，代入的值解方程可求出方程的另一个根为，结合三角形的三边关系可得出此种情况符合题意；当为等边长时，原方程有两个相等的实数根，利用根的判别式，即可求出的值．综上，即可得出的值．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分为腰长及为底边长两种情况，求出的值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，，作于点，

则，
，
，
在中，米，
米，
米，
又的长米，
走便民路比走观赏路少走米，
故选：．
作于点，如图，根据垂径定理得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到和，可得，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
本题考查了弧长的计算，垂径定理和勾股定理，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线与轴没有交点，
方程没有实数根，
，
，
函数的图象在二、四象限．
故选C．
根据抛物线与轴没有交点，得方程没有实数根求得，再判断函数的图象在哪个象限即可．
本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此解答即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
，，


．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 13.【答案】 【解析】解：连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
由直角三角形两锐角互余的性质得出，由等腰三角形的性质得出，求出，得出，再由圆周角定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有个整数解，
不等式组的整数解为、，
则，
解得，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：因为第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆，
第个图形中一共有个圆；
可得第个图形中圆的个数是；
，
解得舍，，
故答案为：．
根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可．
本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多数的积，上面圆的个数为是解决本题的关键．
 16.【答案】解：
由式得，
将代入式得
解得，
将代入式，得，
故原方程组的解为 【解析】可以注意到式可变形为，代入式即可对进行消元．再解一元一次方程即可．
此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．
 17.【答案】解：



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，射线即为所求．


证明；平分，
，
，
，，
，
． 【解析】利用尺规周长的角平分线即可．
欲证明，只要证明．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作法，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】   【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：名；
故答案为：；
级人数百分比，
，
故答案为：；
级人数为：名，
补全统计图如下：

画树状图得：

共有种等可能的结果，选中小明的有种情况，
选中小明的概率为．
根据级的人数和所占的百分比求出抽样调查的总人数；
先求出等级百分比，再乘即可得圆心角；再求等级的人数，再补全统计图即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】证明：E、分别是、的中点，，，
，，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
在和中，，
≌；
解：四边形是平行四边形，，
▱是菱形，
，
，，
，，
≌，
，
，，，
平分，
，
，
． 【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，求得，于是得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的判断对了得到▱是菱形，求得，，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液的零售价为元桶，乙种消毒液的零售价为元桶．
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，
依题意得：，
解得：．
设所需资金总额为元，则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元． 【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，根据数量总价单价，结合该单位以零售价分别用元和元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需资金总额为元，根据所需资金总额甲种消毒液的批发价购进数量乙种消毒液的批发价购进数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
 22.【答案】解：如图，连接，，

，为的切线，
，
，
，
，
，
；
如图，当时，四边形是菱形，
连接，，

由可知，，
，
，
，
点运动到距离最大，
经过圆心，
，为的切线，
，，
又，
≌，
，，
，
，
，
四边形是菱形；
的半径为，
，，
，，
，
的长度，
阴影部分的周长． 【解析】连接，，由切线的性质可求，由四边形内角和可求解；
当时，四边形是菱形，连接，，由切线长定理可得，，由“”可证≌，可得，，可证，可得四边形是菱形；
分别求出，的长，由弧长公式可求，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 23.【答案】解：中，令得，令得，，
，，，
，，，，
，，
，
而，
，
；
设直线解析式为，将，代入可得：，
解得，
直线解析式为，
设第一象限，则，
，，
，
当时，的最大值是；
由知，
，
轴于，
，
，
以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，
而为中点，，，
，，，
由知：，，
，
当时，，解得或此时与重合，舍去
，
当时，，解得或舍去，
，
综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或 【解析】由抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，求出，，坐标和三边长，用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可
由，可得直线解析式为，设第一象限，则，可得，即可得的最大值是；
由，，得，以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，而，，用含的代数式表示，，分情况列出方程即可得的值，从而得到答案．
本题考查二次函数综合知识，涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等，解题的关键是分类列方程．