2023年吉林省敦化市四校联考第一次模拟考试数学试题

这是一份2023年吉林省敦化市四校联考第一次模拟考试数学试题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省敦化市四校联考第一次模拟考试数学试题
一、单选题
1．已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当x＝时，y＝2，那么当x＝﹣时，y的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．2
2．从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（  ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的解为（     ）
A． B． C．或 D．或
4．若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是
A．菱形 B．正方形
C．等腰梯形 D．以上说法均不正确
5．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余  ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补  ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（    ）
A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　)
A．(x﹣3)2＝4 B．(x﹣3)2＝14 C．(x﹣9)2＝4 D．(x﹣9)2＝14
8．在等腰△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．则等腰△ABC的周长为（　　）
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm
9．如图，在菱形中，，，于点，则的长为（    ）

A．3 B． C．2 D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于和，则不等式的解集是（    ）

A．或 B．或
C．或 D．或
11．下列命题中，错误的是（　　）
A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形
B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
12．若，，，则的最小值为（    ）
A．0 B．3 C．6 D．9
13．陆上最高处是珠穆朗玛峰，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（    ）
A．9259米 B．9159米 C．8429米 D．﹣8429米
14．如图，垂直于直线于点，，点是直线上一动点，以为边向上作等边，连接，则的最小值为（　　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（　　）

A．2019 B．2017 C．2018 D．﹣2017
16．如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
17．单项式的次数是_______．
18．若2x3yn+1与-5xm-2y2是同类项，则m=____， n= _______．
19．如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作.例如，则.则：_____．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝6，D为AB上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长的最小值是__．


三、解答题
21．化简：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；
（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+3）﹣3（2xy﹣x3+1），其中．
22．如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.

23．如图，直线和相交于点，，，，求的度数.

24．如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数．

25．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求证：△BCD为等边三角形；
（3）请直接写出同时经过A、E两点的直线的函数表达式．

26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

27．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点．

（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）直接写出点的坐标______，并求出直线的函数关系式；
（3）若点是图1中直线上的一点，连接OP，得到图当点在第二象限，且到轴，轴的距离相等时，求出的面积；
（4）若点是图1中坐标平面内不同于点、点的一点，当以点，，为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标．
28．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.

（1）写出四边形的形状，并证明：
（2）若四边形的面积为12，，求.

参考答案：
1．C
【分析】把x与y的值代入y=kx+b中计算，求出k与b的值，确定出y与x关系式，再将x的值代入计算即可求出y的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴y＝6x﹣1，
当x＝﹣时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
【分析】根据科学记数法的表示形式为，＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】根据科学记数法的表示形式为，＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解答本题的关键．
3．D
【分析】先移项，再因式分解，即可得出答案.
【详解】解：


∴
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解题方法是本题的关键.
4．D
【详解】试题分析：根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．
试题解析：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．
故选D．
考点：多边形．
5．C
【分析】首先根据角平分线的性质得出∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，然后即可逐项判定.
【详解】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=∠ACD，∠DCH=∠HCB=∠DCB，∠BCG=∠FCD=∠ACD，
∵∠AOB=180°，∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
∴∠ACF+∠BCH=90°，∠FCG+∠HCG=180°，故①②正确，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠HCG≠∠DCH，
∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，
∵∠ACD﹣∠BCE=180°﹣∠DOB﹣∠BCE=90°，故④正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质以及补角的性质，熟练掌握，即可解题.
6．A
【分析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可．
【详解】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，
第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；
第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；
所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键．
7．B
【分析】先移项，再方程两边都加上9，即可得出答案．
【详解】原方程可化为x2-6x=5，
配方得x2-6x+9=5+9，
即（x-3）2=14．
故选B.
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．
8．D
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．
【详解】解：AB=5是底时，BC=AC=7，此时三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，周长为19；
BC=7是底时，AB=AC=5，此时三角形的三边分别为7、5、5，能组成三角形，周长为17；
综上所述，周长为19或17．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
9．C
【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出即可求出DH的长，再由勾股定理即可求出BH的长．
【详解】∵在菱形ABCD中，AC=2，，
∴AO=CO=AC=，BO=DO=BD=，
∴AB==3，
∴DH×3=AC×BD，
∴DH==，
∴BH==2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的面积公式以及菱形的性质以及勾股定理的运用，得出菱形边长是解题关键．
10．A
【分析】由点B的坐标可确定反比例函数的解析式，则可求得点A的坐标，由图象即可确定不等式的解集．
【详解】∵在反比例函数的图象上，
∴
即反比例函数的解析式为；
∵在的图象上，
∴，
即；
观察图象知，不等式的解集是或．
故选：A．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了函数图象上点的坐标特征，借助图象求不等式的解集，注意数形结合．
11．D
【分析】利用多边形的性质、直角三角形全等的判定、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，正确，不符合题意；
B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意；
C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确，不符合题意；
D、等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线及底边的高互相重合，故原命题错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的性质、直角三角形全等的判定、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质，难度不大．
12．C
【分析】把问题转化为，利用不等式的性质解决最值问题．
【详解】解：，
，
∴，
，
，即，
∵
，
∴，
即，
时，的值最小，最小值为6．
故选：C．
【点睛】本题考查代入消元法、不等式的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
13．A
【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可.
【详解】若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，
∴珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米，
∴两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)，
故选：A.
【点睛】此题考查有理数的减法计算法则，正确理解题意是解题的关键.
14．B
【分析】以AC为边在AC右侧作等边三角形ACE，连接ME，过A作AH⊥ME于H，通过证明△BCA≌△MCE，得到∠MEC=∠BAC=90°，即∠AEM=30°，从而知道点M的运动轨迹，AH长即为AM的最小值．
【详解】解：如图，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACE，连接ME，过A作AH⊥ME于H，

由题可知，BC=MC，AC=EC，∠MCB=∠ACE=∠AEC=60°，
∴∠BCA=∠MCE，
在△BCA和△MCE中，

∴△BCA≌△MCE，
∴∠MEC=∠BAC=90°，
∴∠AEM=90°-60°=30°，
因此点M在直线ME上运动，
当点M运动到点H时，AM最短，
∵AE=4，
∴AH=2，
∴的最小值为2，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等的判定和性质，旋转的性质，找到点M的运动轨迹是解题的关键．
15．D
【详解】根据二次函数的图像与性质，可知二次函数y=x2+bx-2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，再根据一元二次方程根与系数的关系，可知x2+bx-2017=0的两根关系为x1+x2=-b，即当x=x1+x2=-b时，y=（-b）2+b•（-b）-2017=-2017，
故选：D．
点睛：本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．C
【分析】作GH⊥BC，证明△GHE∽△EMN，根据相似三角形的性质得到GH=2EM，HE=2MN，根据正方形的性质列方程求出MN，根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，过作于，

则
，
，
，
，
，，
设，
则，
，
，
，
解得：，
，
，
，
∴四个小正方形的面积之和，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、中心对称图形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、勾股定理、正方形的性质是解题的关键．
17．4
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【详解】解：单项式的次数是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
18． 5 1
【详解】试题分析：因为2x3yn+1与-5xm-2y2是同类项，所以m-2=3，n+1=2，解得：m=5，n=1．
考点：同类项．
19．3
【分析】根据题意理解对数的定义，进行计算即可．
【详解】∵，则
∵
∴
故答案为：3．
【点睛】本题考查了新概念对数的定义，根据题意理解对数的定义是解题的关键．
20．9
【分析】首先连接AG，DG，根据线段中垂线性质定理逆定理得出AG为线段DE的中垂线，然后得出∠GAD=30°，而后证明∠CAG=60°即∠CAG为定值，得出G的运动轨迹，再根据垂线段最短即可得出CGC的最小值．
【详解】解：连接DG，AG，AG交DE于H，

∵∠FDE＝90°，G为EF中点，
∴，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵AD＝AE，GD＝GE，
∴AG是DE的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理），
∴AH⊥DE，
∴∠DAH＝∠EAH＝30°，
∴∠CAG＝∠BAC+∠DAH＝60°，
∴G点在过点A，与AC所交角60°的直线上运动，
过点C作CG'⊥AG于点G'，则CG'为所求，
∵BC＝6，∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，
∴，
∴，
∴，
∵∠CAG'＝60°，∠CG'A＝90°
∴，
∴，
∴CG'＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查含30度角的直角三角形和等边三角形的性质，锐角三角函数，利用已知得出点的轨迹是解本题的突破口，利用垂线段最短求出CG的最小值是解本题的关键．
21．（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，将已知字母值代入即可．
【详解】解：（1）
，
；
（2）
，
；
当，时，
原式
．
【点睛】题目主要考查整式的四则混合运算法则及代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．见解析
【分析】根据平行线的性质可得出∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C即可得出∠C+∠ABC=180°，根据平行线的判定可得出AB∥CD，进而得到∠E=∠F．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（等量代换）.
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．
【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．∠B＝40°； ∠F＝10°
【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAC=80°，由三角形内角和定理可得∠B＝40°，再根据三角形外角的性质可得∠EDF＝80°，然后根据EF⊥BC，即可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝40°，
∴∠DAC＝40°，即∠BAC=80°，
∵∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴∠EDF＝∠B+∠1=40°+40°＝80°，
∵EF⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
25．（1）（0，2）（2）见解析（3）y＝﹣
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而解答即可；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，由OA，OB的长可得出∠OBA=60°，由C是OB的中点结合菱形的性质进而解答即可．
（3）得出A，E的坐标进而利用待定系数法解答即可．
【详解】（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∵C是OB的中点，
∴点C的坐标为（0，2）；
（2）在Rt△AOB中，tan∠OBA＝，
∴∠OBA＝60°．
∵C是OB的中点，
∴OC＝CB＝2．
∵四边形OEDC是菱形，
∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，
∴△BCD为等边三角形，
（3）延长DE交OA于F，如图1所示．

∵∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠EOF＝30°，
∴EF＝OE＝1，
∴点E的坐标为（，1），
所以直线AE的解析式为：y＝kx+b，
可得：，
解得：，
所以直线AE的解析式为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、等边三角形的判定，解题的关键是利用菱形的性质及等边三角形的判定解答.
26．y＝4x＋8(0