人教版七年级上册数学讲义练习 专题1.5 有理数的乘方

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第一章  有理数 1.5  有理数的乘方 1．乘方的定义：求n个相同因数的__________的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做__________．在an中，a叫做__________，n叫做__________．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系．2．乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是__________，负数的偶次幂是__________．（2）正数的任何次幂都是__________，0的任何正整数次幂都是__________．3．有理数混合运算的顺序：（1）先__________，再__________，最后__________；（2）同级运算，从__________到__________进行；学科网（3）如有括号，先做__________的运算，按__________、__________、__________依次进行．4．科学记数法把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．例如567 000 000=__________．对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=__________．5．近似值（1）准确数在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为__________．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数．（2）近似数与实际接近但存在一定偏差的数称为__________．例如：体重约为54 kg．（3）精确度近似数与准确数的接近程度可以用__________表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度． K知识参考答案：1．积，幂，底数，指数，a的n次幂 2．（1）负数，正数（2）正数，03．（1）乘方，乘除，加减（2）左，右（3）括号内，小括号，中括号，大括号4．5.67×108，–5.67×108 5．（1）准确数（2）近似数（3）精确度 K—重点（1）有理数的乘方；（2）科学记数法．K—难点有理数的混合运算K—易错近似值一、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．【例1】根据有理数乘方的意义，算式可表示为__________．【答案】二、科学记数法1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值；（2）确定n方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．【例2】太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示法为__________千米．【答案】6.96×105【解析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.对于本题数据，696000的整数位数为6，所以696000=6.96×105．【名师点睛】1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．三、探索数字规律乘方运算法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．【例3】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为A．8个    B．16个    C．32个    D．64个【答案】C【解析】本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个．【名师点睛】找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．四、有理数的混合运算通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．【例4】计算：．【答案】 【解析】．【名师点睛】有理数混合运算的关键：（1）按顺序运算；（2）各种运算法则、运算律的运用与逆用；（3）其他一些技巧的使用．1．下列各组数据中，精确的是A．小明的身高是183.5厘米     B．小明家买了100斤大米C．小明买了2个本子      D．小明的体重是70千克2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A．4.6×108   B．46×108   C．0.46×1010   D．4.6×1093．下列算式中，运算结果为负数的是A．   B．    C．    D．4．（–7）2等于A．49    B．–49    C．14    D．–145．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为A．3.8×106   B．3.82×105   C．3.82×106   D．3.82×1076．计算，结果用科学记数法表示为A．0.1105   B．0.1104   C．1104   D．11057．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦．8．已知四个数：，，，其中最大的数是________．9．计算：A．9    B．27    C．279    D．40710．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为A．0.68×109   B．68×107   C．6.8×108   D．6.8×10911．计算：(–3)3＋52–(–2)2A．2    B．5    C．–3    D．–612．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是A．–2    B．2    C．0    D．–113．在（–2），–22，+（–10），–，–0，–|–4|中，负整数有A．5个    B．4个    C．3个    D．2个14．0.01235精确到千分位的近似值是__________．15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为__________．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10–9米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．17．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=__________．18．计算：．    19．计算：．   20．计算：    21．（2018•天津）计算（–3）2的结果等于A．5    B．–5    C．9    D．–922．（2018•宜昌）计算4+（–2）2×5=A．–16    B．16    C．20    D．2423．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为A．6.5×10–4   B．6.5×104   C．–6.5×104   D．65×10424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为A．0.2075×1012       B．2.075×1011C．20.75×1010       D．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是A．1.496×107   B．14.96×108   C．0.1496×108  D．1.496×10826．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为A．9.97×105   B．99.7×105   C．9.97×106   D．0.997×10727．（2018•长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为A．0.25×1010   B．2.5×1010   C．2.5×109   D．25×10828．（2018•邵阳）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10–9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10–9m   B．2.8×10–8m   C．28×109m   D．2.8×108m29．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为A．2.147×102        B．0.2147×103C．2.147×1010       D．0.2147×101130．（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A．1.16×109   B．1.16×108   C．1.16×107   D．0.116×10931．（2018•恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为A．8.23×10–6   B．8.23×10–7   C．8.23×106   D．8.23×10732．（2018•湖州）计算：（–6）2×（–）．       1．【答案】C【解析】A、小明的身高是183.5厘米，毫米后面还能再精确，故本选项错误；B、小明家买了100斤大米，还能精确到克，故本选项错误；C、小明买了2个本子，是准确数字，正确；D、小明的体重是70千克，还能精确到克，故本选项错误．故选C．4．【答案】A【解析】（–7）2=49，故选A．5．【答案】C【解析】3 820 000=3.82×106，故选C．6．【答案】C【解析】，因为要求结果用科学记数法，故选C．7．【答案】1.82×107【解析】18 200 000=1.82×107，故答案为：1.82×107．8．【答案】30【解析】0.32=0.09，–32=–9，30=1，=–27，∵1>0.09>–9>–27，∴最大的数是30．9．【答案】C【解析】原式=343–64=279．故选C．10．【答案】C【解析】1亿=1×，所以6.8亿=6.8×，故选C．11．【答案】D【解析】(–3)3＋52–(–2)2=–27＋25–4=–6，故选D．12．【答案】C【解析】（–1）2017+（–1）2018=（–1）+1=0，故选C．13．【答案】B【解析】（–2）=–2，–22=–4，+（–10）=–10，–，–0=0，–|–4|=–4中负整数有：4个．故选B．16．【答案】1.6×10–8【解析】∵1纳米=10–9米，∴16纳米=1.6×10–8米．故答案为：1.6×10–8．17．【答案】2【∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为：2．18．【答案】–【解析】=×(−1)=−．19．【答案】1【解析】=．20．【答案】【解析】．21．【答案】C【解析】（–3）2=9，故选C．22．【答案】D【解析】4+（–2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D．23．【答案】B【解析】65000=6.5×104，故选B．24．【答案】B【解析】将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选B．25．【答案】D【解析】数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选D．28．【答案】B【解析】28nm=28×10–9m=2.8×10–8m．故选B．29．【答案】C【解析】214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．30．【答案】B【解析】116000000=1.16×108，故选B．31．【答案】B【解析】0.000000823=8.23×10–7．故选B．32．【答案】6【解析】原式=36×（–）=18–12=6．