人教版七年级上册数学讲义练习 第03章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第三章 一元一次方程

章末检测

(时间：90分钟  满分：100分)

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列方程中，解是x=3的是

A．3x=1         B．2x–6=0    

C．3x+9=0        D．x=0

2．下列计算正确的是

A．–+=     

B．2x2y+xy2=3x2y

C．–2（xy–x2y）=–2xy–x2y   

D．–1=去分母得3（x–1）–6=2（x+1）

3．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是

A．4x+1–10x+1=1       B．4x+2–10x–1=1    

C．4x+2–10x–1=6       D．4x+2–10x+1=6

4．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是

A．=1       B．+=1

C．+=1       D．+=1

5．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为

A．m+2n         B．m+2（n–1）    

C．mn+2         D．m+n+2

6．已知方程x2k–1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于

A．x=–1         B．x=1    

C．x=         D．x=–

7．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|–2+6=0，则a的值为

A．3     B．–3    C．±3    D．±2

8．下列运用等式的性质，变形不正确的是

A．若x=y，则x+5=y+5      B．若a=b，则ac=bc

C．若x=y，则=      D．若（c≠0），则a=b

9．若x=–1是关于x的方程x+2k–3=0的解，则k的值是

A．–1    B．1    C．–2    D．2

10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

A．（1+50%）x×80%=x–28     B．（1+50%）x×80%=x+28

C．（1+50%x）×80%=x–28     D．（1+50%x）×80%=x+28

11．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是

A．50x+10=52x–2       B．50x–10=52x–2    

C．50x+10=52x+2       D．50x–10=52x+2

12．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是

A．27    B．51    C．65    D．72

13．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a–x=13时，误将–x看成+x，得方程的解x=–2，则原方程正确的解为

A．–2    B．2    C．–    D．

14．下面是一个被墨水污染的方程：2x–=x–，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是

A．2    B．–2    C．    D．–

15．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为

A．     B．

C．      D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

16．已知：（a+2b）y2–ya–1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为__________．

17．x=–4是关于x的方程ax–1=7的解，则a=__________．

18．在0，–1，3中，__________是方程3x–9=0的解．

19．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3=5，则x的值为__________．

20．将等式3a–2b=2a–2b变形，过程如下：因为3a–2b=2a–2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是__________，第二步得出了明显错误的结论，其原因是__________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）（1）；  （2）x–[x–（x–）]=2．

22．（8分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？

（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．

23．（12分）某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．

（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

（3）当x=40时，哪一种促销方案更优惠？

24．（12分）某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．

（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少；

（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：

①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？

②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

1．【答案】B

2．【答案】D

【解析】A、原式=–，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=–2xy+x2y，错误；

D、方程–1=去分母得3（x–1）–6=2（x+1），正确，

故选D．

3．【答案】C

【解析】方程去分母得：2（2x+1）–（10x+1）=6，去括号得：4x+2–10x–1=6，故选C．

4．【答案】A

【解析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：=1，故选A．

5．【答案】B

【解析】因为第1排有m个座位，第2排有（m+2×1）个座位，

第3排有（m+2×2）个座位，第4排有（m+2×3）个座位，

…

所以第n排座位数为：m+2（n–1）．

故选B．

6．【答案】A

【解析】由一元一次方程的特点得，2k–1=1，解得k=1，

所以一元一次方程是：x+1=0，解得x=–1．故选A．

7．【答案】A

【解析】因为方程（a+3）x|a|–2+6=0是关于x的一元一次方程，

所以，，解得a=3．故选A． 学#科网

10．【答案】B

【解析】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；

所以可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．

11．【答案】C

【解析】设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．

12．【答案】C

【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，

故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21，

当x=17时，3x+21=72；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．

故选C．

13．【答案】B

【解析】根据题意得：x=–2为方程3a+x=13的解，

把x=–2代入得：3a–2=13，

解得a=5，即方程为15–x=13，解得x=2，

故选B．

14．【答案】B

【解析】设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：–=–a，解得a=–2．故选B．

15．【答案】A

【解析】设小和尚有x人，则大和尚有（100–x）人，根据题意得，故选A．

则x⊕2⊕3=6x+x+=5，

去分母得：36x+9x+4x+x=30，

移项合并得：50x=30，

解得x=0.6．

故答案为：0.6．

20．【答案】等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况．

【解析】将等式3a–2b=2a–2b变形，过程如下：因为3a–2b=2a–2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，

故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况．

21．【解析】（1）方程整理得：–1=，

去分母得：4–8x–12=21–30x，

移项合并得：22x=29，

解得x=；（4分）

（2）去括号得：x–x–=2，

去分母得：8x–2x–1=16，

移项合并得：6x=17，

解得x=．（8分） 

22．【解析】（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，

23．【解析】（1）客户按方案（1）购买需付款30×350+（x–30）×50=50x+30（350–50）=（50x+9000）元；（4分）

（2）客户按方案（2）购买需付款350×90%×30+50×90%×x=（45x+9450）元；（8分）

（3）当x=40时，

方案一需50×40+9000=11000元；

方案二需45×40+9450=11250元；

所以按方案一购买合算．（12分）

24．【解析】（1）设用xm3木料制作桌面，则用（15–x）m3木料制作桌腿恰好配套，

由题意得40x=20（15–x），解得x=5，

答：制作桌面的木料为5m3．（4分）

（2）①设用xm3木料制作桌面，则用（15–x）m3木料制作桌腿恰好配套，