广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题（含答案）

这是一份广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西南宁市第三中学2023届高三模拟（三）数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设全集，，，则（    ）A． B． C． D．2．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则（    ）A． B． C． D．3．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．下面关于相关系数的比较，正确的是（　　）A． B． C． D．4．设，则 =（    ）A． B． C． D．5．在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前项和，则下列结论错误的是（    ）A． B．C．数列为递减数列 D．6．设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（    ）A． B．1 C．2 D．7．如图，在正方体 中，为棱上的动点，则直线与平面所成角（过点作平面的垂线，设垂足为．连接，直线与直线相交所形成不大于的角）的正弦值的范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．9．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（    ）A． B．  C． D．10．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（    ）A．10 B．11 C．12 D．1311．已知双曲线与抛物线有公共焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若点满足，双曲线的离心率为，则（    ）A． B． C． D．12．已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．点满足不等式组，点，为坐标原点，的取值范围是_________．14．如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.15．双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1，，则C的离心率为__________．16．已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为______． 三、解答题17．已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的最大值．18．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，求证：平面AMN；(2)若，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值.19．全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90)的人数，求的分布列和数学期望；20．已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：（为自然对数的底数，）.21．已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．22．已知曲线 ​的参数方程为​(​为参数).(1)求曲线​的轨迹方程，并判断轨迹的形状;(2)设​为曲线​上的动点，且有​，求​的取值范围.23．已知函数，，且关于的不等式的解集为．(1)求的值；(2)设，，均为正实数，且，求证：
参考答案：1．C2．B3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．A10．B11．A12．B13．14．15．16．17．(1)(2)12 18．(1)证明见解析(2) 19．(1)，中位数；(2)分布列见解析，. 20．(1)答案见解析；(2)证明见解析. 21．(1)(2)详见解析 22．(1)​，轨迹是以​为圆心，​为半径的圆.(2) 23．(1)1(2)证明见解析