湖南省长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)
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这是一份湖南省长沙市宁乡县成功塘中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023成功塘中学上学期七年级期中数学试卷七年级•数学(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.的算术平方根是( )A. B. C. D.2.下列各数中:,3.1415926,,(每两个2中间依次增加1个0),,,无理数的个数有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能得到的是( )A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180° D.∠1+∠4=180°4.下列命题中,是真命题是( )A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行,同旁内角相等C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.在平面直角坐标系中,点所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,直线,,,则的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.70°7.已知方程是二元一次方程,则m+n的值( )A.1 B.2 C.3 D.-38.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,其中记载了一道有趣的数学问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问:金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A. B.C. D.9.如图,平面内直线,点,,分别在直线,,上,平分,并且满足,则,,关系正确的是( )A. B. C. D.10.如图,AB∥CD,点E,P在直线AB上(P在E的右侧),点G在直线CD上,EF⊥FG,垂足为F,M为线段EF上的一动点,连接GP,GM,∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q,且点Q在直线AB,CD之间的区域,下列结论:①∠AEF+∠CGF=90°;②∠AEF+2∠PQG=270°;③若∠MGF=2∠CGF,则3∠AEF+∠MGC=270°;④若∠MGF=n∠CGF,则∠AEF∠MGC=90°.正确的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.把方程写成用含的代数式表示的形式:_____.12.的平方根是_________;的相反数是_________;_________.13.已知点A在x轴上方,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,那么点A的坐标是________.14.若,则______.15.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠AOC=30°,则∠BOE=_________度. 16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次运动到点,第3次运动到点,…,按照这样的运动规律,点P第2022次运动到的点的坐标是______. 三.解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:. 18.(6分)解下列方程组:(1) (2)19.(6分)已知5a+2的立方根是3,4b+1的平方根是它本身,c是的整数部分,求a+b+c的值.20.(8分)如图所示的坐标系中,三个顶点的坐标依次为,,.(1)求出的面积;(2)请在坐标系中作出关于轴对称的;(3)请在坐标系中作出关于轴对称的.21(8分)如图,在中,点在上,点在上,点在上,且,.(1)求证:;(2)若平分,平分,且,求的度数.22.(9分)某商店决定购进A、B两种纪念品出售,若购进A种纪念品件,B种纪念品5件,则需要元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品件,则需要元.(1)求A、B两种纪念品的购进单价;(2)已知商店购进两种纪念品件,共花费元,两种纪念品均标每件元出售,其中有5件B种纪念品以七五折售出,求这件纪念品的销售利润.23.(9分)如图,,.(1)若OC平分∠AOD,求∠BOC的度数.(2)若,求∠AOD的度数.24.(10分)喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个互不相等的正整数,若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“友好数”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如:1,4,9这三个数,,,,其结果2,3,6都是整数,所以1,4,9这三个数称为“友好数”,其中“最小算术平方根”是2,“最大算术平方根”是6.(1)2,8,50这三个数是“友好数”吗?若是,请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”;(2)已知16,a,36,这三个数是“友好数”,且任意两个数乘积的算术平方根中,“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍,求a的值.25.(10分)在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为,,,连接,若.(1)如图1,点M是直线上的一个动点,当最短时,求的值;点P是线段上的一个动点,且满足于点E,于点F,求的值;(2)如图2,在线段上取一点D(不与O,A重合)过点B作的平行线l,H为y轴负半轴上一点,且平分,若,求的度数(结果用含的式子表示)。 七年级数学·参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)12345678910DCADBADCAA二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 12.;; 13.或 14.-3 15.75 16.三、解答题(本大题共9小题,满分72分) 17解:原式(2分)(4分).(6分)18.(1)解:,由②,得:y=3x-7③,(1分)③代入①,可得:4x-3(3x-7)=6,解得x=3,(2分)把x=3代入③,解得y=2,∴原方程组的解是;(3分)(2)解:原方程组可化为:,①+②,可得6x=18,(4分)解得x=3,(5分)把x=3代入①,解得y=,∴原方程组的解是.(6分)19.解:的立方根是3,,解得,(2分)的平方根是它本身,,解得,(4分),即,的整数部分,.(6分)20.(1)解:∵,,∴,边上的高为∴的面积为(2分)(2)解:如图所示,即为所求,(5分)(3)解:如图所示,即为所求.(8分)21.(1)证明:∵EF∥CD,∴∠1+∠ECD= 180°,∵∠1+∠2=180°,∴∠ECD=∠2,∴GD//CA;(4分)(2)解:∵GD∥CA,∴∠A=∠GDB=40°,∠2=∠ACD,∵GD平分∠CDB,∴∠2=∠GDB=40°∴∠ACD=40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB =2∠ACD=80°;(8分)22.(1)设A种纪念品的购进单价为x元,B种纪念品的购进单价为y元,根据题意,得解得答:A种纪念品的购进单价为15元,B种纪念品的购进单价为13元.(4分)(2)设购进A种纪念品m件,B种纪念品n件,依题意,得所以售完利润为:(元)答:这32件纪念品的销售利润为元.(9分)23.(1)∵OC平分∠AOD,,∴,∵,∴∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOC的度数是30°.(4分)(2)∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,解得:,∴∠AOD的度数是105°.(9分)24.(1)解:根据“友好数”的定义得:,,,∴2,8,50这三个数是“友好数”,其中最小算术平方根是4,最大算术平方根是20.(3分)(2)解:∵16,a,36,这三个数是“友好数”,∴a是正整数,,,且,都是整数,∵,,∴分两种情况:①当,即时,则最大算术平方根是24,最小算术平方根是,∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍,∴,(7分)解得:,符合题设,且符合“友好数”的定义;②当,即时,则最大算术平方根是,最小算术平方根是24,∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍,∴,解得:,符合题设,且符合“友好数”的定义,综上所述:a的值为9或64.(10分)25.(1)解:如图1-1所示,过点A作交延长线于M,由垂线段最短可知,此时最短,∵,,,∴,∵,∴;(2分)如图1-2所示,连接,∵,∴,∴,∴;(5分)(2)解:∵,∴,∵,∴;∵,∴,∵,∴,∴,∵平分,∴;∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∴.(10分)
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