江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2023-2023学年度第二学期期中学情调研

七年级数学试题

（本试卷满分：140分    答题时间：90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑）

1.预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为0.00000069米，用科学记数法表示0.00000069为（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.下列图形中，具有稳定性的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.如图的正方形分割方案，可以验证（    ）

A. B.

C. D.

6.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（    ）

A.25° B.15° C.35° D.45°

8.如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（    ）

A.66° B.23° C.46° D.69°

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9.因式分解：______.

10.计算：______.

11.若，则的值为______.

12.若，那么______.

13.在中，，，则______.

14.如果一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形.

15.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这个定理______.

16.如图，一副三角尺按图所示放置，，，则______.

17.如图，把沿线段折叠，使点落在边上的点处，若，，则______.

18.观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是______.

三、解答题（本大题共有7小题，共76分）

19.（本题12分，其中每小题6分）计算：

（1）；

（2）.

20.（本题8分）先化简，再求值：

已知，，求的值.

21.（本题12分，其中每小题6分）将下列各式因式分解：

（1）；

（2）.

22.（本题10分）

如图，是的平分线，平分交于点，试说明.请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由；

∵，

∴______（_______________）.

∵平分，

∴______（_______________）.

同理______.

∴______.

∴（_______________）.

23.（本题10分）

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.

（1）通过观察，可以发现是（    ）

A.锐角三角形  B.钝角三角形

C.直角三角形  D.直角三角形或针角三角形

（2）仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线；

（3）的面积为______，的面积为______.

24.（本题12分）对于任意有理数、、、，定义一利新运算：.

（1）______；

（2）对于有理数、，若是一个完全平方式，则______;

（3）对于有理数、，若，.

①求的值；

②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、.若，，，，图中阴影部分的面积为45，求的值.

25.（本题12分）在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点、、重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点.

（1）如图1，点在线段上运动.

①若，，则______°；

②若，则______°；

③试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（2）若点在线段上运动，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系（不必说明理由）。

2023-2023学年度第二学期期中学情调研

七年级数学试题

（本试卷满分：140分    答题时间：90分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑）

1.考点：科学记数法

分析：根据科学记数法的定义，系数的选取和指数的正负和取值，能够得出答案。

解答：B选项6.9在1-9之间，所以选择正确，然后是小数，所以指数是负号，七位小数，故本题答案为B。

点评：本题考察了科学计数法的概念，注意两个要点，系数和指数。

2.考点：幂的运算法则

分析：根据幂的运算法则，能够得出答案。

解答：C选项幂的除法运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，同时分母不为0，故本题答案为C。

点评：本题考察了幂的运算法则，特别注意的是，除法运算中，分母不为0。

3.考点：平方差的定义

分析：根据平方差的定义，能够得出答案。

解答：D选项根据平方差的定义，两个整式相加减，两个括号里的相同整式必须有一个同号，一个异号，故本题答案为D。

点评：本题考察了平方差定义，注意两个要点，整式相同和符号相反。

4.考点：三角形的稳定性

分析：根据三角形的稳定性，能够得出答案。

解答：C选项根据三角形是最稳定的，故本题答案为C。

点评：本题考察了三角形的稳定性，注意一个要点，组成的所有的图形都要是三角形。

5.考点：面积公式和乘法公式

分析：根据面积公式和乘法公式，能够得出答案。

解答：B选项根据面积公式可以得出中正方形的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去两个长方形的面积，结果正好可以验证完全平方公式，故本题答案为B。

点评：本题考察了面积公式和乘法公式，注意两个要点，面积可以分割成几个图形的和，乘法公式的正确掌握。

6.考点：平行线的判定条件

分析：根据平行线的判定条件，能够得出答案。

解答：A选项根据内错角相等，两直线平行，故本题答案为A。

点评：本题考察了平行线的判定条件，注意两个要点，平行线的判定只与内错角、同位角和同旁内角有关，判定的是哪两条直线平行。

7.考点：平行线的性质和平行线的特殊模型

分析：根据平行线的性质平行线的性质和平行线的特殊模型，能够得出答案。

解答：A选项根据平行线的特殊模型可以得出8.，故本题答案为A。

点评：本题考察了平行线的性质和特殊模型的应用，注意两个要点，平行线的平行性质可以转移，角度之间一定要有平行线进行链接，所以要作辅助线。

8.考点：翻折问题利用角平分的性质和三角形的内角和等于180°。

分析：根据翻折问题利用角平分的性质和三角形的内角和等于180°，能够得出答案。

解答：D选项根据翻折问题利用角平分的性质得出，，利用三角形内角和=180°和三角形内角和=180度联立，故本题答案为D。

点评：本题考察了翻折问题利用角平分的性质和三角形的内角和等于180°，注意两个要点，角平分可以转化角，三角形内角和等于180。

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9.考点：因式分解

分析：根据因式分解的性质，能够得出答案。

解答：根据最基本的因式分解方法提取公因式法，可以得出答案：。

点评：本题考察了因式分解的性质，特别注意点，因式分解的方法有很多，但是一定先想着利用提取公因式法。

10.考点：乘法公式和整式乘除的运算

分析：根据乘法公式和整式乘除的运算，能够得出答案。

解答：根据乘法公式和整式乘除的运算，可以得出答案：。

点评：本题考察了整式乘除的运算，注意两个要点，乘法公式一定要会，整式乘除的运算最后结果的形式。

11.考点：幂的运算

分析：根据幂的运算，能够得出答案。

解答：根据幂的运算，可以得出，所以答案：。

点评：本题考察了幂的运算，注意点，幂的运算法则是互为逆运算。

12.考点：整式乘除或十字相乘

分析：根据整式乘除或十字相乘，都能够得出答案。

解答：根据整式乘除，可以得出左边，左边=右边，所以、答案：；利用十字相乘法，右边，所以、答案：。

点评：本题考察了整式乘除或十字相乘，注意点，计算过程中一定要注意正负号。

13.考点：三角形的内角和等于180度

分析：根据三角形的内角和等于180度，能够得出答案。

解答：根据三角形的内角和等于180度，可以得出，联立可以得出答案：

点评：本题考察了三角形的内角和等于180度，注意点，二元一次方程组未学，可以代入数值尝试法。

14.考点：多边形的内角和公式和一元一次方程求解

分析：根据多边形的内角和公式和一元一次方程求解，能够得出答案。

解答：根据多边形的内角和公式，可以得出，利用一元一次方程求解可以得出答案：

点评：本题考察了多边形的内角和公式和一元一次方程求解，注意两个要点，多边形的内角和公式和外角和一定要会，解一元一次方程不要出错。

15.考点：三角形的内角和等于180°和直线的角度

分析：根据三角形的内角和等于180°和直线的角度，能够得出答案。

解答：根据三角形的内角和等于180°和直线的角度可以得出答案：三角形的内角和等于180°

点评：本题考察了三角形的内角和等于180°，注意两个要点，要会看懂图，三个角合并在一起正好在一条直线上，要记住所学过的关于三角形的定理有哪些。

16.考点：一副三角尺的度数、三角形的外角与内角的关系

分析：根据一副三角尺的度数、三角形的外角与内角的关系，能够得出答案。

解答：根据一副三角尺的度数，可以得出，，三角形的外角等于不相邻的两个内角和可以得出答案：

点评：本题考察了一副三角尺的度数、三角形的外角与内角的关系，注意两个要点，根据三角尺的特殊角度写出每个已知角度，看到三角形的外角就要想到外角跟内角的关系。

17.考点：三角形的内角和等于180°

分析：根据三角形的内角和等于180°，能够得出答案。

解答：根据点折叠到上点，参考15题，，依据三角形内角和等于180°可以得出答案：

点评：本题考察了三角形的内角和等于180°，注意两个要点，折叠问题找角相等，三角形的内角和是求角度的基本方法。

18.考点：归纳总结和幂的运算

分析：根据归纳总结和幂的运算，能够得出答案。

解答：根据归纳总结，可以得出；；所以所求数的和等于依据幂的运算可以得出答案：

点评：本题考察了归纳总结能力幂的运算，注意两个要点，归纳总结题一定要看清例题，要按照例题套用规律，幂的运算要会逆运算。

三、解答题（本大题共8小题，共76分）

19.（1）考点：8.2幂的乘方

分析：首先把负号放在外面，考察学生对于括号位置的掌握情况，其次考察任何不为0的数的0次方都为1的知识点，最后考察这个知识点。

解答：原式

点评：本题主要考察8.2的知识点，难度不大，难点在于分数的负指数。

（2）考点：8.2幂的乘方、8.1同底数幂的乘法、合并同类项

分析：首先把负号放在括号里面，考察学生对于括号位置外的偶次方的掌握情况，其次考察同底数幂相乘，底数保持不变指数相加，最后考察合并同类项，同类项不变系数相加这个知识点。

解答：原式

点评：本题主要考察8.1与8.2的知识点混合运用，难度不大，难点在于合并同类项容易丢掉同类项。

20.考点：9.4完全平方公式、9.2单项式乘多项式

分析：先将式子化简，看到第一部分，想到乘法公式里面的完全平方公式进行展开，然后将第二部分的单项式乘多项式展开，最后进行合并同类项。将、的值带入，就可以得出最后答案。

解答：原式

当，时，代入原式得

点评：本题主要考察完全平方公式和单项式乘以多项式的简单应用，这是常考点。

21.（1）考点：9.5多项式的因式分解、符号的添加与变换

分析：先观察式子，看到第一部分和第二部分的式子，首先应该想到前面我们学过的符号转换，将第二部分转换为，就可以利用到我们学习的因式分解的步骤，一提二套三检查，提取公因数后得到然后第三步一定要检查，发现后面就是我们学习的平方差公式，再化简得到最后的式子。

解答：原式

点评：本题主要考察符号变换和因式分解和最关键的平方差公式的简单应用，题目不难却容易错。

（2）考点：8.2幂的乘方9.5多项式的因式分解中完全平方公式

分析：先观察式子，发现就是完全平方公式的形式，将转换为就是完全平方公式了，但是没有结束，括号里面是平方差公式还要进行化简，学生在这一部分容易丢分。

解答：原式

点评：本题主要考察完全平方公式的简单运用和最关键的平方差公式的简单应用，题目不难却容易错。

22.考点：7.1平行线的判定条件7.2平行线的性质，角平分线的定义

分析：先观察第一步，告诉我们哪两条线平行，然后再观察告诉我们哪个角与哪个角相等。第二部分告诉我们角平分线，观察告诉我们是哪个角，第三部分考察的是等量代换，一定要注意的是题目中告诉我们哪个角与填空的角相等，最后根据这两个角的关系，得出结论，两直线平行。

解答：（两直线平行，同位角相等）

（角平分线的定义）

（同位角相等，两直线平行）

点评：本题较为简单和基础，容易错误的点就在于第六个空，等量代换方面会出问题，题目不难却容易错。

23.考点：等腰直角三角形的度数、7.4认识三角形中的中线与高

分析：根据给定的三角形，结合等腰三角形的度数为45°，得出为直角。第二问就是课上说的如何找中线，首先看给的端点是哪个点，找对边的中点，然后观察是的角平分线，所以从点延展开来，与的交点为点。第三问就是利用到长方形的面积减去几个小三角形的面积。

解答：（1）C

两个等腰直角三角形

（2）找到的中点，然后将点与中点相连就可以得出中线，角平分线就是取的中线45°

（3）

分析：本题是作图题，主要考察认识三角形的内容。

24.考点：找规律，完全平方公式

分析：第24题一般都是考察规律题，结合最近所学的知识点，给出一个新定义，但万变不离其宗，终归要利用到所观察到的规律，他怎么给定义，按照所带的规律来就行，而且一般三小问，其中的第一问第二问都是比较简单，为了教导第三问怎么做。

解答：（1）原式

（2）原式

∵是完全平方公式

∴或

（3）原式

∵，

∴，

∴

点评：本题主要考察规律的运用，完全平方公式，最重要的还是观察规律解题。

25.考点：平行线的性质，角平分线的性质

分析：第一题第一小问通过平行线的性质，两直线平行，同位角相等，再根据角平分线的定义，最后可以看到是三角形EFG的外角，能够得出的度数；第二小问多了一个步骤，利用三角形的内角和为180°；第三小问是将第一小问与第二小问结合在一块。第二题就是利用第一题告诉你的规律技巧。

解答：（1）①

∵

∴，

又∵是的角平分线，是的角平分线

∴，

∴

②∵

∴

∴

③

∵

∴，

又∵是的角平分线，是的角平分线

∴，

又∵

∴

（2）

参考第一大题

解：∵

∴，

利用外角

点评：本题主要考察平行线的性质，角平分线的性质，难度适中，涉及多个角，学生可能会有点混乱，但是不难。