湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了函数的自变量的取值范围是，下列函数是正比例函数的是，一次函数的图象，下列命题中正确的是，一次函数等内容，欢迎下载使用。
长沙市实验教育集团2023年上学期期中考试八年级数学试卷命题人：   审题人：注意：本试卷共4页，25题，满分120分，时量120分钟一．选择题（共10小 题，每小题3分，共30分）1．函数的自变量的取值范围是　　A．        B．      C．       D．2．下列函数是正比例函数的是（  ）A.        B.       C.     D.3．如图，在△ABC中，点，分别为，的中点，若DE=1，则的长度为　　A．2          B．2.5          C．3            D．4        （第3题图）4．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是　　               A．1，3，4       B．2，3，4       C．1，1，      D．5，12，135．如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是(     )A．AD＝CD         B．AC＝BDC．AB＝CD            D．CD＝BC          6．一次函数的图象  　                        （第5题图）       A．经过一、二、三象限                B．经过一、三、四象限       C．经过一、二、四象限                D．经过二、三、四象限   7．下列命题中正确的是　　A．对角线相等的四边形是平行四边形   B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形      D．四个角相等的四边形是矩形8．如图，在Rt△ABC中，，点为边的中点，AC=3，BC=4，则CD的长为　　A．3 B．2.5 C．4 D．2.4                        第8题图                        第9题图9．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（　　）A． B． C． D．10．一次函数（k≠0，k、b是常数）与一次函数（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），下列结论正确的序号是（  ）①关于的方程的解为；②一次函数图象上任意不同两点和满足：；③若，则；④若，则当时，.A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．直线与x轴交点坐标为　    　．12．将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______________．13．如图，在□ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝____.14．已知一次函数的图象上有两点M（,）、N（,），则    （填>、<或=）．15．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　   　cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，以△ABC的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形ACBP的面积等于　   　．          （第13题图）        （第15题图）         （第16题图） 三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分）17.已知正比例函数的图象经过点．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）若该正比例函数的图象恰好经过点（，1），求的值． 18．一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），（1）求这个一次函数的解析式；        （2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.  如图，在△ABC中，AC=BC=4，AB=.（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AC的中点，求BD的长.                       （第19题图） 20.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD.（1）求证：AB=AD；（2）若点E，F分别为AD，AB的中点，连接EF，EF=6，AO=2，求□ABCD的周长. （第20题图）21.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB、ED．（1）试说明△BEC ≌ △DEC ；（2）延长BE，交AD于点F，时，求∠EFD的度数．    （第21题图）22．某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用（元与种植面积有关，如果种植面积不超过300，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．（1）当甲种水果种植面积超过300时，求与的函数关系式；（2）甲、乙两种水果的种植面积共，种植总费用为W，其中甲种水果的种植面积超过300，不超过乙种水果的种植面积的3倍. 请问怎样分配甲、乙两种水果的种植面积才能使种植总费用W最少？最少的种植费用是多少？ 23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接DE，△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点. （1）求证：AE=AD；（2）若AB=4，EF=1，求BC的长.   （第23题图）定义：对于给定的一次函数（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数．已知□的顶点坐标分别为A（-2,1）,B（3,1）,C（5,3）,D（0,3）．（1）点在一次函数的“实验”函数图象上，则　　．（2）点在函数的“实验”函数图象上，求的值．（3）一次函数（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足．①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；②一次函数（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数图象与□恰好有两个交点，求b的取值范围.  （第24题图）                                                 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为AD中点，连接BE，CE，点F为BE中点，点G为线段CE上一点，连接AF，FG.（1）如图1，若点G为CE中点，求证：四边形AFGE为平行四边形；（2）如图2，若点G使得∠FGE=2∠ECD，求四边形AFGE的面积；（3）如图3，连接BG，若点G使得∠EBG=45°，求CG的长.            图1                      图2                   图3
八下数学期中考试答案1-10 BAADC  CDBAB11.（1,0）  12.    13. 120°  14. <       15. 10           16. 18.517.解：（1）设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：                       ∴正比例函数的解析式为  ......................................................(3分)(2)  把          ，  解得......................................................................(3分)解：（1）设这个一次函数的解析式为，将点代入得：，    解得∴这个一次函数的解析式为      .............................(3分)（2）假设这个一次函数与轴交于点A，与轴交于点B，求得A（2,0），B（0,4）     S△AOB=             ......................................................................(6分)19.证：（1）∵AC=BC=4，AB=           ∴ AC2+BC2=AB2                  ∴∠C=90°               ......................................................................(3分)（2）∵点D是AC的中点     ∴CD=2     ∴BD===   ...................................................................(6分)20. 证：（1）∵□ABCD，AC⊥BD           ∴四边形ABCD为菱形           ∴AB=AD                   ...................................................................(3分)（2）∵点E，F分别为AD，AB的中点，EF=6     ∴BD=2EF=12     ∴BO=6     ∵AO=2     ∴AB= =     ∴C四边形ABCD=            ...................................................................(8分)21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．      ...................................................................(4分)
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°       ...................................................................(8分)22.解：（1）根据题意得，x＞300时，         化简得， ∴甲种水果种植面积超过300时，与的函数关系式为：                             ...................................................................(3分)（2）∵甲种水果的种植面积超过300，不超过乙种水果的种植面积的3倍.∴  解得：300< x≤900    根据题意得：（300< x≤900）∵，∴ w随的增大而减小，∴当x=900时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）．答：甲分配种植面积900，乙分配种植面积300；甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．                  ...................................................................(9分)证：（1）∵△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点           ∴∠AED=∠DEC           ∵矩形ABCD           ∴AD∥BC           ∴∠ADE=∠DEC           ∴∠ADE=∠AED            ∴AE=AD                 ...................................................................(4分)（2）∵矩形ABCD     ∴CD=AB=4，∠C=90°   ∵△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点     ∴DF=CD=4     ∵EF=1     设AF=x，则AD=AE=x+1     ∵AF2+DF2=AD2        ∴     ∴     ∴AD=     ∴BC=                       ...................................................................(9分)解：（1）3，3                     ...................................................................(2分) （2）2或-2                          ...................................................................(5分)（3）①经过定点；∵                     代入得      当x=3时，y=2；∴过定点，定点坐标为（3，2）  .............................................(7分)②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点（3，2）和（-3，2）           且点（3，2）在□内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与□有三个交点，将A（-2，1）代入y=-kx+2-3k，解得：k=1，b=-1     ∴b＜-1时，衍生函数图象恰好与□有两个交点，符合题意；点G沿y轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与□有三个交点；∴b＞1且b≠2时，衍生函数图象恰好与□有两个交点，符合题意；∴当b＜-1或b＞1且b≠2时，衍生函数图象恰好与□有两个交点. ...............(10分)25.证：（1）∵点F为BE中点，点G为CE中点            ∴FG∥BC，FG=BC            ∵矩形ABCD            ∴AD∥BC，AD=BC            ∴FG∥AD，FG=AD            ∵点E为AD中点            ∴AE=AD=FG            ∴四边形AFGE为平行四边形    ........................................................(3分)（2）连接BG∵矩形ABCD∴∠BAE=∠D=90°,AB=CD∵点E为AD中点∴AE=ED∴△ABE≌△CDE∴∠ABE=∠ECD设∠ECD=x，则∠ABE=x∴∠AEB=∠DEC=90°-x∴∠BEC=2x∵∠FGE=2∠ECD=2x∴∠FGE=∠BEC∴EF=FG∵AD=4，AB=3∴AE=2，BC=4∴BE=EC=∵点F为BE中点∴S△AFE=SABE=，BF=EF=FG∴∠FBG=∠FGB,∠FEG=∠FGE∴∠BGE=∠BGF+∠FGE=90°∴S△BEC=S矩形ABCD=6=BG·EC∴BG=∴EG=∴S△EFG=S△BEG=∴S四边形AFGE=                   ...................................................................(6分)（3）  作EM⊥BE交BG延长线于点M，作MT⊥EC于点T，作BR⊥EC于点R∵∠EBG=45°∴BE=EM=∵∠BER+∠REM=∠REM+∠EMC=90°∴∠BER=∠EMC∵∠BRE=∠ETM=90°∴△BRE≌△ETM由（2）可知BR=，ER=∴MT=∴S△BEM=BR·EG+MT·EG∴EG=∴CG=                    ...................................................................(10分)