江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中教育集团八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  为了了解某区名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是(    )A. 此调查属于抽样调查 B. 名学生的体重是总体
C. 每个学生的体重是个体 D. 名学生是所抽取的一个样本3.  下列事件是必然事件的是(    )A. 掷一次骰子，向上的一面是点
B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 购买一张彩票，中奖
D. 如果、都是实数，那么4.  正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分5.  如图，在中，点、、分别是、、的中点，如果的周长为，那么的周长是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，在中，，，现将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在菱形中，，，则菱形的高为(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如图，点是直线外一点，在上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形是平行四边形其依据是(    )
 A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9.  如图，四边形中，与不平行，，分别是、的中点，，，则的长可能是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  无锡市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是______ ．12.  排队时，小亮和位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性______ 小亮“站在两边”的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．13.  一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______ ．14.  已知▱中，，则______度．15.  菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为          ．16.  如图，在平行四边形中，对角线与交于点，若，则平行四边形的面积 ______ ．
 17.  如图，在长方形中，，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是        ．
18.  如图，矩形中，，，为边的中点，点在边上，，则的长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.  如图，，是的中点，，．
求证：四边形是矩形．
若，，是上一点，且，求长．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且求证：、互相平分．
 21.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______ 精确到；
盒子里白色的球有______ 只；
若将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出个球是白球的概率是，求的值．22.  本小题分
国家航天局消息北京时间年月日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
此次调查中接受调查的人数为______人；
补全图条形统计图；
扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23.  本小题分
如图，▱对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
求证：▱是菱形；
若，，求的长．
 
 
 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．
请画出将向左平移个单位后得到的；
请画出将绕原点逆时针旋转后得到的，请写出下列各顶点的坐标： ______ ， ______ ， ______ ；
与重合部分的面积为______ 直接写出．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，点、都在轴上，，，所在直线的函数表达式为，是的中点，点是边上一个动点．
当 ______ 时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形；
点在边上运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
26.  本小题分
数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图，正方形中，点是对角线上任意一点，过点作，垂足为，交所在直线于点探索与之间的数量关系，并说明理由．
小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图，当是对角线的中点时，他发现与之间的数量关系是______ 若点在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图，这样就可以将问题转化为探究与之间的数量关系．
请你按照小明的思路，完成解题过程；
你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；
B、名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；
D、名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 3.【答案】 【解析】解：、掷一次骰子，向上的一面是点，是随机事件，故A不符合题意；
B、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；
C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果、都是实数，那么是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，
正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，
正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，
正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．
本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．
 5.【答案】 【解析】解：、分别是的边、的中点，
，
同理，，
．
故选：．
利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的一半，据此即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：的周长是的周长的一半是关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
点，，在同一条直线上，
，
即旋转角等于．
故选：．
首先根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于的度数，据此解答即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设与交于点，作出边的高，

四边形是菱形，
，且，．
在中利用勾股定理可得．
．
菱形的面积为．
设变上的高为，则，
即，
解得：．
故选：．
先求出对角线的长，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半或底乘以高，构建方程求出边上的高．
本题主要考查了菱形的性质，解题的技巧是利用面积法求高．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，
四边形是平行四边形，
故选：．
由题意可知，，，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，取的中点，连接、，
是的中点，是的中点，
，
同理，，
在中，，即，
的长可能是，
故选：．
连接，取的中点，连接、，根据三角形中位线定理分别求出、，根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图将绕点顺时针旋转得到．

由旋转不变性可知：，，
是等腰直角三角形，
，即，
当的值最大时，的值最大，
，
，
的最大值为，
的最大值为，
故选：．
如图将绕点顺时针旋转得到由旋转不变性可知：，，推出是等腰直角三角形，推出，推出当的值最大时，的值最大，利用三角形的三边关系求出的最大值即可解决问题．
本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：无锡市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学考试成绩，从中抽取了名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 12.【答案】小于 【解析】解：个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，
第组的频数是：．
故答案为：．
用该班学生总数分别减去第组的频数，即可求出第组的频数．
本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再由条件可计算出的度数，然后再计算出的度数，进而可得的度数．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对角分别相等．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【解答】
解：如图所示，菱形中，，，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
则与等底同高，
，
同理可得：，
平行四边形的面积为：，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知，，进而可求平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的性质的运用，得到是关键．
 17.【答案】 【解析】解：由折叠的性质可知，
，
，
设，，
根据勾股定理可得，
解得，
则，
故答案为：．
先证明，推出，，设，，根据勾股定理可得，解得，即可求出．
本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，以为边向左作正方形，延长交于，连接，，过作于，过作交延长线于，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
设，则，，
，，
，
，
在中，，，，
解得，
，
，
解得，
故答案为：．

以为边向左作正方形，延长交于，连接，，过作于，过作交延长线于，≌，得到，，证明≌，得到，设，则，，利用勾股定理得，求出，再利用面积关系得到，由此求出即可．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解题意作出辅助线，综合掌握各知识点是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
解：在中，，，，
，
于，
，
解得：． 【解析】由，为中点，利用三线合一得到等于的一半，且与垂直，根据等于的一半，等量代换得到，由与平行，得到四边形为平行四边形，根据与垂直即可得证；
在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，根据与垂直，得到，即可求出的长．
此题考查了矩形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键．
 20.【答案】证明：连接、，
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
又，
四边形为平行四边形，
、互相平分． 【解析】连接、，证明四边形为平行四边形即可得到、互相平分．
本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
 21.【答案】   【解析】解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为，
故答案为：；
摸到白球的概率为，共有只球，
则白球的个数为只，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
由表中的最大值所对应的频率即为所求；
用总数乘以其频率即可求得频数；
利用概率公式求解即可．
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 22.【答案】解：；
       人，
补全统计图如图所示：

     ；
     人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人． 【解析】不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
见答案；
，
故答案为：；
见答案
从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，可求出调查人数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；
样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比，乘以该校人数人即可求解．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
▱是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：． 【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
证是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，，即可解决问题．
 24.【答案】      【解析】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求，点，，；
故答案为：，，；
且交点到，的距离相等，
设与重合部分的边长为，
则，
解得：舍去负值，
故与重合部分的面积为：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用旋转的性质得出重合部分边长关系进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题的关键．
 25.【答案】或 【解析】解：，点坐标是，所在直线的函数关系式为，
点的纵坐标为，时，，，
点的横坐标为，
，
所在直线的函数关系式为，时，，，
，
，
作交于，如图所示，

则四边形为矩形，
，，
为等腰直角三角形，
，
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则，
有两种情况：当在的左边，
是的中点，
，
；
当在的右边，
；
故当或时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，
故答案为：或；
点在边上运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能构成菱形，理由如下：
当时，此时，，
，
故不能构成菱形．
当时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
过作于，如图所示：

由得：，
．
，
，
故此时平行四边形是菱形，
即以点、、、为顶点的四边形能构成菱形．
若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，则，有两种情况：当在的左边，利用已知条件可以求出的长度；当在的右边，利用已知条件也可求出的长度；
以点、、、为顶点的四边形能构成菱形．由知，当时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．
本题是一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
 26.【答案】 【解析】解：，理由如下：
四边形是正方形，是对角线的中点，
，．
，
，
点与点重合，
，
；
如图，延长，作，交的延长线于点，连接，
四边形是正方形，
，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
．
，，
，，
，
，
，
．
．
≌．
，．
，
是等腰直角三角，
，
，
，
故答案为：．
如图，作，并截取，连接、，

四边形是正方形，
，，
，
同理，，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
，
，
四边形为平行四边形，
．
．
延长，作，交的延长线于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而证明得到是等腰直角三角形，得到，故可求解；
作，并截取，连接，证明是等腰直角三角形，得到，再证明，，再得到四边形为平行四边形，则，故可求解．
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，生活中的平移现象，关键是根据正方形与平行四边形的性质、等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质解答．